湖南大学大学物理(一)练习册答案
更新时间:2023-11-11 05:01:01 阅读量: 教育文库 文档下载
湖南大学大学物理(一)练习册 参考解答
第1章 质点运动学
一、选择题
1(D),2(D),3(B),4(D),5(D),6(D),7(D),8(D ),9(B),10(B), 二、填空题
(1). A?2sin?t ,(2). 8 m,10 m. (3). 23 m/s.
(4). 16Rt2 ,4 rad /s2 ?
(5). 4t3-3t2 (rad/s),12t2-6t (m/s2). (6).
13ct,2ct,ct/R.
2
o
312?2n?1??? (n = 0,1,… ),
24
(7). 2.24 m/s,104
??(8). 50(?sin5ti?cos5tj)m/s,0,圆. (9). h1v /(h1?h2) (10). v1?v2?v3?0 三、计算题
1. 有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) .试求:
(1) 第2秒内的平均速度; (2) 第2秒末的瞬时速度;
(3) 第2秒内的路程.
解:(1) v??x/?t??0.5 m/s
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.
2. 一质点沿x轴运动,其加速度为a ? 4t (SI),已知t ? 0时,质点位于x ??10 m处,初速度v??? 0.试求其位置和时间的关系式.
解: a?dv /dt?4t , dv ?4t dt
????v0dv??t04tdt v = 2t
2
2
v?dx /d t?2t
?xx0dx??t02tdt
2 x?2 t3 /3+x0 (SI)
2
3. 质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为 a=2+6 x(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.
1
解:设质点在x处的速度为v,
a?vdvdt?xdvdx?dxdt2?2?6x
2 ?vdv?0??2?6x?dx
01 v?2?x?x3?2
4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为a??ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式.
解: a?dvdtdydtdy又 a??ky ∴ -ky?v dv / dy
?dvdy?vdv
?221212已知 y?y0 ,v?v0 则 C??v0?ky0
22?kydy??vdv , ?1ky2?1v2?C
v
2?v0?k(y0?y)
2225. 一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?12ct 其中
2b、c是大于零的常量,求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解: v?dS/dt?b?ct at?dv/dt?c an??b?ct?/R
2根据题意: at = an 即 c??b?ct?/R
2解得 t?
Rc?bc
6. 如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角P O 2速度?与时间t的函数关系为??kt (k为常量).已知t?2s时,质点P的
R 速度值为32 m/s.试求t?1s时,质点P的速度与加速度的大小.
解:根据已知条件确定常量k
k?ω/t2 ?v/Rt?2??4rad/s2
2
??4t2, v?R??4Rt22
t?1s时, v = 4Rt= 8 m/s
at?dv/dt?8Rt?16m/s2 an?v2/R?32m/s2
2 a??at2?an?1/2
?35.8 m/s
y 2
7. (1)对于在xy平面内,以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点,试
??用半径r、角速度?和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量.已知在t = 0时,y = 0, x = r, 角速度?如图所示;
(2)由(1)导出速度 v与加速度 a的矢量表示式; (3)试证加速度指向圆心.
?????j O r (x,y) x ?i ?????解:(1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j
???dr???r?sin?t i?r?cos?t j (2) v?dt???dv?22??r?cos?t i?r?sin?t j a?dt????2 (3) a????rcos?t i?rsin?t j????2 r
???这说明 a与 r方向相反,即a指向圆心
8. 一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60 km/h的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为 180 km/h,试问驾驶员应取什么航向?飞机相对于地面的速率为多少?试用矢量图说明.
解:设下标A指飞机,F指空气,E指地面,由题可知:
vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知
vAE 大小未知, 正北方向
???北由相对速度关系有: vAE?vAF?vFE
????vFEvAE、 vAF、vEE构成直角三角形,可得 ??vAE???vAF?1?2???vFE西?2?170 km/h
vAE??tg?vFE/vAE??19.4?
?v?v??vAF?v(飞机应取向北偏东19.4?的航向).
3
四 研讨题
1. 在下列各图中质点M作曲线运动,指出哪些运动是不可能的?
参考解答:
(1)、(3)、(4)是不可能的.
(1) 曲线运动有法向加速度,加速度不可能为零;
?? a?0 v M M (1) v v (3) v ?? a ? a ?(2) M ? a ?M (3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心; (4) 曲线运动法向加速度不可能为零.
2. 设质点的运动方程为x?x(t),y?y(t)在计算质点的速度和加速度时: 第一种方法是,先求出r?x?y22(4)
,然后根据 v?drdt及 a?drdt22而求得结果;
第二种方法是,先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v?(dxdt)?(2dydt)和 a?2(dxdt22)?(2dydt22)2.
你认为两种方法中哪种方法正确?
参考解答:
第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量,根据定义,
???drddx?v??(xi?yj)?dtdtdt?dvddx?dy??a??(i?j)?dtdtdtdt(dxdt)?(2?dy?i?j
dt22dx?dy?i?j 22dtdt所以 v?dydt2), a?(dxdt22)?(2dydt22).
2第一种方法是错误的,问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性
??0d?drdr0dr0?)???r?0为r方向的单位矢量)v??(r?r (r, rdtdtdtdt?220?0?dr0drdrdr?dv??2a??r??r. 22dtdtdtdtdt问题的关键:
?dr0dt??
在第二种方法中,
?didt?0,如果在第一种方法的讨论中,
?0drdt?0,那么
??0ddr0?drdr0drdr0?)??,则v???r?(r?rrr v?=?也成立!
dtdtdtdtdtdt注意:若
?dr0dt?必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据?0,则r0?0大质点的运动方程为x?x(t),y?y(t),质点作平面曲线运动,如图所示,r小不变,但方向改变!
所以
?dr0dt?0,即第一种方法是错误的!
4
?0???drdi?0?i(显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量)只有在直线运动中,r??0,dtdt速度的大小才等于
drdt.对加速度的大小a?drdt22也可以用同样方法加以讨论.
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律
一、选择题
1(C),2(E),3(D),4(C),5(C),6(B),7(C),8(C),9(B),10(C),11(B),12(A),13(D) 二、填空题
(1). ?2=12rad/s,A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N2s
??(5). 2t3i?2tj (SI)
3(6). 16 N2s, 176 J (7). 16 N2s ,176 J (8). l0k/M,
Ml0M?nmkM
(9). 63.2 N
(10). (2 m,6 m); (-4 m,2 m)和(6 m,8 m); 2 m和6 m. 三、计算题
1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f??k/x2,k是比例常数.设质点在 x=A时的速度为零,求质点在x=A /4处的速度的大小.
解:根据牛顿第二定律 f??kx2?mdvdt2?mvdvdx?dxdtA/4?mvdvdx
∴ vdv??k
12v2dxmx?km,(4?vdv??0?Akmx2dx
A?1A)?3mAk
∴ v?6k/(mA)
2. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求:
(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2) 子弹进入沙土的最大深度.
解:(1) 子弹进入沙土后受力为-Kv,由牛顿定律
5
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