潍坊市临朐县、昌邑县2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）

1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ）

A．0.15×10﹣8 B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8 D．1.5×10﹣9 2．下列运算正确的是（ ）

A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C．

+

=﹣1 D．

?

=﹣1

3． 一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）

A． B． C． D．

4．已知：a=A．ab=1 B．a+b=0

，b=，则a与b的关系是（ ）

D．a2=b2

C．a﹣b=0

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

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6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）

A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）

A．甲先到达终点

B．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米

9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

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10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm B． cm C．8cm D． cm

11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）

A． B． C．2 D．4

，则下列对m值的估计正确的是（ ） C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

12．若实数m满足

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个． 14．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．

15．因式分解：（x2+4）2﹣16x= ．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是 ．

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17．n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，如图，点M1，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）

18．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐 标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于 时，四边形OACE面积最大．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围； （2）当

时，求

的值．

有两个不相等的实数根．

20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

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21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果AD=5，AE=4，求AC长．

22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加

kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E． （1）求E的坐标；

（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；

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（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．

24．如图，已知直线B点，交坐标轴于A、以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、

D、C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）求点C、D的坐标 （2）求抛物线的解析式

（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

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2016年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）

1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ）

A．0.15×10﹣8 B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8 D．1.5×10﹣9 【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9， 故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．下列运算正确的是（ ）

A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C．

+

=﹣1 D．

?

=﹣1

【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法． 【专题】计算题．

【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=8a6，错误；

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B、原式=﹣3a3b5，错误； C、原式=D、原式=故选C

【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3． 一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）

=

=﹣1，正确； ?

=

，错误，

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答． 【解答】解：从左边看到的现状是B中图形， 故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4．已知：a=A．ab=1 B．a+b=0

，b=

，则a与b的关系是（ ）

D．a2=b2

C．a﹣b=0

【考点】分母有理化．

【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项． 【解答】解：a=

=

=2+

，

b==

）×（2﹣

=2﹣，

A、ab=（2+

）=4﹣3=1，故本选项正确；

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B、a+b=（2+C、a﹣b=（2+D、∵a2=（2+

）+（2﹣）﹣（2﹣）2=4+4

）=4，故本选项错误； ）=2+3=7+4

，故本选项错误； ，b2=（2﹣

）2=4﹣4

+3=7﹣4

，

∴a2≠b2，故本选项错误； 故选A．

【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

【考点】反比例函数的应用． 【专题】应用题．

【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P?V=96；故当P≤120，可判断V≥．

【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即P=

在第一象限内，P随V的增大而减小，

≥．

∴当P≤120时，V=故选：C．

【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．

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6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70° 【考点】三角形的内切圆与内心． 【专题】压轴题．

【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°． 【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°， ∴∠B=50°， ∵∠BDO=∠BEO， ∴∠DOE=130°， ∴∠DFE=65°． 故选C．

【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．

7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）

A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 【考点】等边三角形的判定与性质；方向角． 【专题】应用题．

【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．

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【解答】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=AB=40海里． 故选B．

【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．

8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）

A．甲先到达终点

B．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米 【考点】函数的图象． 【专题】压轴题．

【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程．

【解答】解：A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；

B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；

C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；

D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误； 故选D．

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，那么由图象可得路

【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否．

9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令△=0，求出sinα的值，再根据特殊角的三角函数值，求出α的值．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0， ∴sin2α=， 即sinα=

，

可得锐角α=45°． 故选B．

【点评】此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键．

10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm B． cm C．8cm D． cm

【考点】弧长的计算；勾股定理．

【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=所以圆锥的底面半径r=

=6cm，所以圆锥的高=

=

=3

cm．

=12π，

【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，

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∴剩下的扇形的角度=360°×=240°， ∴留下的扇形的弧长=∴圆锥的底面半径r=∴圆锥的高=故选B．

【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．

11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）

=

=12π， =6cm， =3

cm．

A． B． C．2 D．4

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上， ∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，

又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F， ∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形， ∴BF=AB=4，

∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2， 而EC=DB=2，×2×2=2．

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故选：C．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．

12．若实数m满足

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0

，则下列对m值的估计正确的是（ ） C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象． 【专题】压轴题；数形结合．

【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围． 【解答】解：∵m2+2（1+）=0， ∴m2+2+=0， ∴m2+2=﹣，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标， 作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大， 当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣∵6＞2，

∴交点横坐标大于﹣2，

当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣∵3＜4，

∴交点横坐标小于﹣1，

第14页（共29页）

=2，

=4，

∴﹣2＜m＜﹣1． 故选A．

【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个． 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】计算题．

【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．

【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）． 故答案为1260．

【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．

14．已知关于x的不等式组

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．

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的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．

甲 A 乙 B C （D，A） （D，B） D （D，C） E （E，A） （E，B） （E，C） 有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C， D），（C，E）；

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E）， 所以A型号电脑被选中的概率是；

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时， 设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得

解得，经检验不符合实际，舍去；

当选用方案（A，E）时，

设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台， 根据题意，得解得

．

所以希望中学购买了7台A型号电脑．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

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（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．

【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；

（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵AD为∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， 又∵OA=OD， ∴∠BAD=ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴AC∥OD， ∴∠E+∠EDO=180°， 又∵AE⊥ED，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°， 则ED为圆O的切线；

（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC， ∵AB为圆O的直径，

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∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，cos∠DAB=

，

在Rt△AED中，AE=4，AD=5， ∴cos∠EAD=

=，又∠EAD=∠DAB，

=，

，

∴cos∠DAB=cos∠EAD=则AB=AD=∴AO=

，

，即圆的直径为

∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°， ∴四边形EFOD是矩形， ∴OF=DE=3， ∴AF=

∴AC=2AF=．

=，

【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．

22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电

第23页（共29页）

阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加

kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

【考点】反比例函数的应用． 【专题】跨学科．

【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k； （2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（3）将R=6代入R=R’+

（t﹣30）求出t．

（t﹣30）；

【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴可设R和t之间的关系式为R=， 将（10，6）代入上式中得：6=k=60．

故当10≤t≤30时，R=

（2）将t=30℃代入上式中得：R=

，R=2．

；

，

∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．

∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加

kΩ，

∴当t≥30时，

第24页（共29页）

R=2+

（t﹣30）=t﹣6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），

所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．

【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E． （1）求E的坐标；

（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；

（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．

【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题． 【专题】代数几何综合题；压轴题．

【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；

（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可； 【解答】解：（1）作EF⊥AB， ∴

=

，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

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∴AE=BE，

∴在等腰三角形ABE中，AF=BF， ∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6）， ∴点D的坐标为（0，6）， ∴OD=6，FB=4，OF=2， ∴=

，

∴EF=4，

∴点E的坐标为（2，4）；

（2）由题意可得，

点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6）， CD′与x轴的交点为M，

∴此时，MC+MD=CD′为最小值， ∴CD′==4

；

（3）设点P（0，y），y＞0， 分三种情况，①PC=BC； ∴42+（6﹣y）2=22+62， 解得，y=6±；

②PB=BC； ∴62+y2=22+62，

解得，y=2，y=﹣2（舍去）； ③PB=PC；

∴62+y2=42+（6﹣y）2， 解得，y=；

综上，点P的坐标为：（0，6+

），（0，6﹣

），（第26页（共29页）

0，2），（0，）．

【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．

24．如图，已知直线

B点，交坐标轴于A、以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、

D、C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）求点C、D的坐标 （2）求抛物线的解析式

（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．

【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；

（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；

（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，

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由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，

由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM， ∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2， ∴C（3，2），D（1，3）；

（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得

，

解得，

∴y=﹣x2+

x+1；

（3）∵AB=BC=由△BCC′∽△AOB，得∴CC′=2BC=2

，

==

， =，

由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S?CEE′C′=CC′×BC=2即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．

×=10，

【点评】本题考查了二次函数的综合运用，点的坐标，待定系数法求抛物线解析式及平移的性质．关键是根据正方形的性质构造全等三角形确定点的坐标，根据平移的性质判断阴影部分图形的形状，根据图形形状求面积．

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