全市中等职业学校数学对口单招答案

全市中等职业学校对口单招 2015届高三年级第一轮复习调研测试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题

1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题

11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.2?1 三、解答题

?a＞0?16.解：由题意得?b ?………………………………………………1分

??3??a ∴

b??3 aba ∴由ax?b＞0得x＞ ………………………………3分 ∴x＞?3 ………………………………5分 ∴ax?b＞0的解集为（-3，+∞）………………………………6分 17.解：（1）设z?a?bi(a,b?R) ………………………………1分 ∴z?z?a?bi??a2?b2?8?4i………………………………3分

??a?3?a?a2?b2?8 ∴?解得?

??b?4?b?4 ∴z?3?4i ………………………………5分 （2）z?1?3?4i?1?4?4i ………………………………6分

? ∴|z?1|?42，arg(z?1)?………………………………9分

4?? ∴z?1的三角形式为42(cos?isin)……………………10分

4418.解：（1）f(x)?sinx?3sinxcosx?211?cos2x31???sin2x??sin(2x?) 22226 ………………………………4分 ∴周期T?2??? ………………………………5分 2（2）f(A)?sin(2A??6)?1 ………………………………6分

1

∴2A? ∴A? ∴A??6??2?2k?,k?Z

?3?k?,k?Z ∵A为锐角

………………………………8分

?3 又由

ac234 ………………………………9分 ?,得??sinAsinCsinCsin3 解得C??2 ………………………………10分

∴△ABC为Rt△ ∴b? S?ABC?c2?a2?2

1ab?23 ………………………………12分 2121an??1(an?1)an?1?13133???………………4分 19.（1）证明：

an?1an?1an?13 ∴数列?an?1?为等比数列 ………………………………5分 （2）由（1）得数列?an?1?为等比数列，且公比为 ∴an?1?(a1?1)?()1 313n?11?()n ………………………………7分 3 ∴bn?log1(an?1)?log1()?n ………………………………8分

3313n ∴

1111 ………………………………9分 ???bn?bn?1n(n?1)nn?1111111n???????1??…………………12分 223nn?1n?1n?1 ∴Sn?1?20. 解：（1）∵f??2?x??f??2?x?

∴f?x?的图像的对称轴为x=-2 ………………………………2分

又∵f(x)的图像被x轴截得的线段长为4.

∴图像过点（-4，0），（0,0） ………………………………4分 ∴设f?x??a?x?4?x

2

=ax?4ax ………………………………5分 又f(x)=x有等根 即ax?4ax=x

22ax2?(4a?1)x=0有等根 ∴???4a?1??0 ………………………………7分

2∴a?112 ∴f?x??x?x ……………………………8分 44（2）由（1）得对称轴为x=-2???3,2? ∴当x=-2时f(x)取最小值－1

当x=2时f(x)取最大值3. ………………………………12分 21.解：（1）由图可知A:B:C:D=100：200：50：150

=2：4：1：3

24?10 B=50??20 101013?5 D=50??15 ………………………4分 C=50?1010 （2）设事件A=｛取得2件产品恰好是不同型号产品｝

∴A=50?2225C10?C20?C52?C15 p?A??1?= ………………………………8分 27C50 （3）设事件B=｛A、C中抽取3件抽到A种型号的产品２件｝

21C10C1545 = ………………………………12分 p?B??391C1522. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张. ………………………………1分

?x?2y?8?则?3x?y?9 ………………………………4分 ?x?0,y?0?目标函数为：z=2x+3y ………………………………5分 作出可行域：

………………………………8分

3

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值.

解方程??x?2y?8

?3x?y?9得M的坐标为（2，3）. ………………………………11分 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. ……………12分 23. 解：（1）∵e?∴a?6,2b?2 33 又焦点在x轴上

x2?y2?1 ………………………………3分 所以3（2）∵坐标原点平移到（-1,1）

'??x?x?1∴ ? ……………………………5分 '??y?y?1?x?1???y∴ 新坐标系下的方程为

3'2'?1?1 ……………………………6分

?2（3）设直线方程为y?x?m，则

?y?x?m?2消去y得： ?x2??y?1?34x2?6mx?3m2?3?0 ………………………………9分 3m3m2?3所以x1?x2??，x1x2? ………………………………10分

24又PQ?6，

22所以6=1?k(x1?x2)?4x1x2

9m23m2?3 =2 ………………………………12分 ?4?44解得m?0

所以直线方程为y?x ………………………………14分

4

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