2010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期中数学试卷

2010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学八年级

（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）式子x≠2 A． 有意义，则x的取值范围是（ ） B． x=2 C． x=﹣3 D． x≠﹣3 2．（3分）0.0000032用科学记数法表示正确的是（ ） ﹣7﹣676B． C． D． A． 3.2×10 3.2×10 3.2×10 3.2×10 3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） = A．yB．y = C．y= D．y = 4．（3分）下列运算中，正确的是（ ） 0 A． （﹣2）=﹣1 B． （﹣2）﹣1=2 C． 32D． a÷a=a

5．（3分）函数

的图象经过点（4，6），则下列各点中不在

图象上的是（ ）

（3，8） B． （3，﹣8） C． （﹣8，﹣3） D． （﹣4，﹣6） A． 6．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A． B． = C． = D． = 7．（3分）一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（ ）

10米 A．

8．（3分）在反比例函数

图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

B． 9米 C． 7米 D． 6米 k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1 A． 9．（3分）码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间．由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天卸货的吨数（ ） 至少18吨 A．

B． 至多18吨 C． 至少16吨 D． 至多16吨 1

10．（3分）若分式方程

﹣3=

无解，则m的值为（ ）

﹣1 B．0 C．1 D．2 A． 11．（3分）在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=（ ）

B． C． 或3 D．2 A．3或3 12．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，斜边上的高CD=h，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，连接CE．

①以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形． ②以，，的长为边的三角形是直角三角形． ③AC2﹣BC2=AD2﹣DB2．④CA+CB=

AE．其中正确的是（ ）

①②③ A． B． ②③④ C． ①②④ D． ①②③④

二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）命题“如果两个实数相等，则它们的平方相等”的逆命题是 _________ 命题（填“真”或“假”）

14．（3分）化简

15．（3分）如图，己知直线y=kx+b图象与反比例函数

图象交于A（1，m）、B（﹣4，n），请你写出在y轴右

﹣

= _________ ．

侧，一次函数值大于反比例函数值的x的范围 _________ ．

16．（3分）如图，直线y=﹣2x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，双曲线BC⊥y轴，交双曲线于C点，若PC=PB，则k= _________ ．

与直线AB交于P点，过B点作

2

三、解答题（共52分） 17．（5分）计算：（﹣π）0﹣

18．（6分）（2010?江津区）解方程：

19．（6分）先化简，再求值：（

20．（6分）已知A，B是反比例函数y=求四边形ABCD的面积．

上的两点，A（a，12），B（4，b），AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C， ）÷

，其中

． ．

+（﹣1）2010+（﹣3）2．

﹣

21．（6分）列方程解应用题

某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后投放市场．现有甲，乙两个工厂都具备加工能力，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．求甲，乙两个工厂每天分别能加工多少件产品？

3

22．（6分）如图所示是一块空地，AD=

cm，CD=2cm，AB=5cm，BC=4cm，∠ADC=90°．求这块空地的面积．

23．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．

（1）若D是BC边的中点，如图1，则AD2+BD?CD与BC2的大小关系是 _________ （直接填空，不必证明） （2）如图2，若D是△ABC中BC边上任意一点，则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论．

24．（10分）如图1，已知C、D是双曲线CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，（1）求m的值和D点的坐标；

（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点K是双曲线

在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，=

在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，

．

=，OC=

KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①，②，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．

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（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≠2 B． x=2 C． x=﹣3 考点： 分式有意义的条件．2079 107分析： 分式有意义的条件是：分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式，从而求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故选A． 点评： 本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0． 2．（3分）0.0000032用科学记数法表示正确的是（ A． 3.2×107 B．3 .2×10﹣7 C．3 .2×106 考点： 科学记数法—表示较小的数．02917 70分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

D． x≠﹣3 ） D． 3.2×10﹣6 5

解答： 解：0.0000032=3.2×10﹣6， 故选D． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． y= B． y= C． y= 考点： 反比例函数的定义．2079 107分析： 根据反比例函数的定义，形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，直接选取答案． 解答： 解：根据反比例函数定义，y=是反比例函数． 故选D． 点评： 本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义的形式是解本题的关键． 4．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A． （﹣2）0=﹣1 B． （﹣2）﹣1=2 C． 考点： 负整数指数幂；零指数幂．2079 107专题： 计算题． 分析： 分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂

6

D． y= D． a÷a3=a2

的除法法则进行计算． 解答： 解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误； B、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项错误； C、2a﹣2=，故本选项正确； D、a÷a3=，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查的是负整数指数幂及0指数幂，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．

5．（3分）函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ A．（ 3，8） B． （3，﹣8） C． （﹣8，﹣3） D． （﹣4，﹣6） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．2079 107分析： 先由图象经过点A（4，6），确定k的值，然后再确定所给点的横纵坐标的积是否等于k即可． 解答： 解：∵函数的图象经过点（4，6）， ∴k=xy=4×6=24， A、3×8=24，在该函数图象上； B、3×（﹣8）=﹣24≠24，故不在该函数图象上；

7

）

C、（﹣8）×（﹣3）=24，在该函数图象上； D、（﹣4）×（﹣6）=24，在该函数图象上． 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在反比例函数的图象上，则横纵坐标的积一定等于k． 6．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ A． B． = C． = 考点： 分式的基本性质．2079 107分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变． 解答： 解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误； B、当c=0时，不成立，故B错误； C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确；

） D． =8

D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误； 故选C． 点评： 本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0． 7．（3分）一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（ A．1 0米 B． 9米 C． 7米 D． 6米 考点： 勾股定理的应用．2079 107分析： 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（16﹣x）米．利用勾股定理解题即可． 解答： 解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（16﹣x）米， 根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2 解得：x=6． 故选D． 点评： 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角

9

）

形，从而运用勾股定理解题．

8．（3分）在反比例函数k＜0 A． 考点： 专题： 分析： B． k＞0 反比例函数的性质． 2071907图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

C． k＜1 D． k＞1 计算题． 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围． 解答： 解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 点评： 故选D． 本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 9．（3分）码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间．由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天卸货的吨数（ ） 至少18吨 B． 至多18吨 C． 至少16吨 D． 至多16吨 A．

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考点： 专题： 分析： 一元一次不等式的应用． 应用题． 2071907首先求出轮船上装载货物的吨数，再利用船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，即可得出不等式求出即可． 解：设平均每天卸货的吨数为x吨， ∵码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间， ∴轮船上一共用20×4=80（吨）货物， 根据题意得出：5x≥80， 解得：x≥16， 则平均每天卸货的吨数至少16吨． 故选C 解答： 点评： 本题主要考查了一元一次不等式的应用，注意题中不超过5天的含义得出不等式是解题的关键．

10．（3分）若分式方程﹣1 A． 考点： 专题： 分析： B． 0 分式方程的解． 计算题． 0921770﹣3=无解，则m的值为（ ） C． 1 D． 2 先去分母转化为整式方程﹣（m﹣x）﹣3（x﹣3）=1，整理

11

得m=﹣2x+8，由于分式方程﹣3=无解，得到x﹣3=0，即x=3，然后把x=3代入m=﹣2x+8即可得到m的值． 解答： 解：方程两边乘以（x﹣3）得﹣（m﹣x）﹣3（x﹣3）=1， 整理得m=﹣2x+8， ∵分式方程﹣3=无解， ∴x﹣3=0，即x=3， ∴m=﹣2×3+8=2． 故选D． 点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分式方程无解． 11．（3分）在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=（ A． 3 B． C． 或3 D．2 或3 考点： 勾股定理．2079 107专题： 分类讨论． 分析： 因为三角形的形状不确定，所以三角形BA边上的高线CD可能在三角形ABC的内部也可能在三角形ABC的外部，因

12

）

此要根据勾股定理分别计算． 解答： 解：（1）当高线CD在三角形内部时，如图所示： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴△ADC和△BDC是直角三角形， ∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2=DC2， 设BD=x，则AD=2x， ∵AC=5，BC=4， ∴52﹣（2x）2=42﹣x2， 解得：x=， ∴AB=AD+BD=3； （2）当高线CD在三角形外部时，如图所示： 设BD=x，则AD=2x， 由（1）可知：AC2﹣AD2=BC2﹣BD2=DC2， 解得x=， 则AB=． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理的运用和分类讨论在解几何题的运

13

用，题目的难度不大． 12．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，斜边上的高CD=h，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，连接CE． ①以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形． ②以，，的长为边的三角形是直角三角形． ③AC2﹣BC2=AD2﹣DB2．④CA+CB=

AE．其中正确的是（ ）

A．① ②③ B． ②③④ 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．2079 107专题： 计算题． 分析： 根据勾股定理、三角形面积公式求得a2+b2=c2、ab=ch、AE=BE=c； ①由以上数据求得（a+b）2+h2=（c+h）2，然后根据勾股定理的逆定理推得该三角形是直角三角形； ②由以上数据求得（+）2=，然后根据勾股定理的逆定理推得该三角形是直角三角形； ③在直角三角形ACD和直角三角形BCD中，利用勾股定理求得AD2与

C． ①②④ D． ①②③④ 14

BD2的值； ④在直角三角形ABC和直角三角形AEB中利用勾股定理求得该结论． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c， ∴a2+b2=c2； 又∵CD是斜边AB上的高，CD=h， ∴ab=ch，即ab=ch； ∵△ABE是以AB为斜的等腰直角三角形， ∴AE=BE=c； ①∵（a+b）2+h2=c2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（c+h）2，即（a+b）2+h2=（c+h）2， ∴以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形． 故本选项正确； ②∵（+）2===，即（+）2=， ∴以，，的长为边的三角形是直角三角形； 15

解答：

即PD=4， ∵PD∥OB， ∴△AOB∽△ADP， ∴OA：AD=OB：PD， ∴1：AD=2：4， 解得：AD=2， 即OD=1， ∴点P的坐标为（﹣1，4）， ∴k=xy=﹣1×4=﹣4． 故答案为：﹣4． 点评： 此题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

三、解答题（共52分） 17．（5分）计算：（﹣π）0﹣ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 2071907+（﹣1）2010+（﹣3）2．

﹣

专题： 分析： 计算题． 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的

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运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=． 点评： 此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．

18．（6分）（2010?江津区）解方程： 考点： 专题： 分析： ．

=解分式方程． 2071907计算题． 观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为解答： 整式方程求解． 解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得 x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 化简，得x+2=3， 解得：x=1． 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0． ∴x=1不是原方程的解，原分式点评： 方程无解． （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

22

（2）解分式方程一定注意要验根． （3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．

19．（6分）先化简，再求值：（ 考点： 专题： 分析： ）÷

，其中

．

分式的化简求值． 2071907计算题． 先将括号内部分通分，再将除法转化为乘法后计算，然后代入求值． 解答： 解：原式===2x+4， 当式=2x+4= 时，原点评： ． 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及分式的除法法则是解题的关键．

20．（6分）已知A，B是反比例函数y=求四边形ABCD的面积．

上的两点，A（a，12），B（4，b），AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，

23

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．2079 107分析： 可以知道ABCD为直角梯形，根据梯形面积的公式，只需要求出A、B点的坐标以及CD的长就可以求解． 解答： 解：把A（a，12）代入y=得 12a=12，a=1； ∴A（1，12）， ∴OD=1，AD=12， 把B（4，b）代入y=得 4b=12，b=3， ∴B（4，3）， ∴OC=4，BC=3， ∴DC=OC﹣OD=4﹣1=3， ==． 答：四边形ABCD的面积是． 点评： 考查了反比例函数图象上点

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的坐标特征，本题的关键是求得A、B点的坐标，根据梯形面积公式计算求解． 21．（6分）列方程解应用题

某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后投放市场．现有甲，乙两个工厂都具备加工能力，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．求甲，乙两个工厂每天分别能加工多少件产品？ 考点： 分式方程的应用．2079 107分析： 根据关键句子“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”找到等量关系列出方程求解即可． 解答： 解：设甲工厂每天加工x件， 根据题意得：， 解得x=40， 经检验x=40时是原方程的解且符合实际， 1.5x=1.5×40=60， 答：甲工厂每天生产40件，乙工厂每天生产60件． 点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．

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22．（6分）如图所示是一块空地，AD=

cm，CD=2cm，AB=5cm，BC=4cm，∠ADC=90°．求这块空地的面积．

考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．2079 107专题： 计算题． 分析： 连接AC，在直角三角形ADC中，由AD及CD的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，空地的面积=直角三角形ABC的面积﹣直角三角形ADC的面积，求出即可． 解答： 解：连接AC， ∵∠ADC=90°， ∴△ADC为直角三角形，又AD=cm，CD=2cm， ∴AC2=AD2+CD2=（）2+22=9，即AC=3cm， 又BC=4cm，AB=5cm， ∴AC2+BC2=9+42=25，AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形， ∴S空地=S△ABC﹣

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S△ADC=AC?BC﹣DC?AD=×3×4﹣×2×﹣2=6（cm） 点评： 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 23．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．

（1）若D是BC边的中点，如图1，则AD2+BD?CD与BC2的大小关系是 AD2+BD?CD=BC2 （直接填空，不必证明）

（2）如图2，若D是△ABC中BC边上任意一点，则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论．

考点： 专题： 分析： 勾股定理． 证明题． 2071907（1）根据题给条件可知：BD=CD=AD=BC，继而即可得出AD+BD?CD与BC的大小关系； （2）过A作AM⊥BC于M，AB=AC，∠BAC=90°，可知22

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BM=CM=AM，并设其长为a，则AD2+BD?CD=AM2+MD2+（BM+MD）?（CM﹣MD）=AM2+MD2+BM2﹣MD2=AM2+BM2=2a2，而BC2=（2a）2=4a2，继而即可得出结论． 解答： 解：（1）AD2+BD?CD与BC2的大小关系是AD2+BD?CD=BC2； （2）过A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=45°，BM=CM=AM， 设BM=CM=AM=a， 则AD2+BD?CD=AM2+MD2+（BM+MD）?（CM﹣MD）=AM2+MD2+BM2﹣MD2=AM2+BM2=2a2， 而BC2=（2a）2=4a2，

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∴AD2+BD?CD=BC2． 点评： 本题考查勾股定理的知识，第二问的解题关键是利用勾股定理将AD化为AM2+MD2，难度一般．

24．（10分）如图1，已知C、D是双曲线CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，（1）求m的值和D点的坐标；

（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点K是双曲线

在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，=

在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，

．

2=，OC=

KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①，②，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定

值． 考点： 分析： 反比例函数综合题． （1）设OG=a，GC=4a．在直角三角形OGC中2071907

根据勾股定理求得a的值，从而求得点C的坐标；然后利用待定系数法求得m值；最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求得点D

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的坐标； （2）过P作PM⊥OC，PN⊥OD．由三角形面积的等积转换推知PM=PN，根据角平分线的性质证得P在∠COD的角平分线上；然后通过全等三角形Rt△OGC≌Rt△DHO（HL）的对应角∠OCG=∠DOH、平行线的性质、等量代换推得PO平分∠BOA；最后由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点P（a，a）的坐标为（2，2）； （3）结论①对，；如图2，如图2，延长OE、KM交于Q，连接NQ．根据角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质推知KQ=KO、OE=EQ，即KE是OQ中垂线，所以 ON=QN，易证△OEF≌△QEM，由全等三角形的对应边相等知MQ=OF；最后在Rt△MNQ中，根据勾股定理求得30

QN2=MQ2+MN2，即ON2=OF2+MN2． 解：（1）∵（已知）， ∴设OG=a，GC=4a ∵OG2+GC2=OC2（勾股定理），OC=， ∴∴a2=1 ∵a＞0， ∴a=1， ∴OG=1，GC=4， ∴C（1，4）； 把 C（1，4）代入得：m=1×4=4，即m=4； ∵=（已知） ∴设DH=b，OH=4b， ∴D（4b，b）， 把D（4b，b）代入得：4b2=4b=1 ∵b＞0，∴b=1 ∴DH=1，OH=4， ∴D（4，1）； （2）在双曲线第一象限内的分支上有一点P，使得S△POC=S△POD． 理由如下：由（1）知，C（1，4）、D（4，1）， ∴DO=CO=（勾股定理）． 如图1，过P作31

解答：

PM⊥OC，PN⊥OD， 要使S△POC=S△POD ∴PM=PN， ∴P在∠COD的角平分线上； 在Rt△OGC和Rt△DHO中， ∵， ∴Rt△OGC≌Rt△DHO（HL）， ∴∠OCG=∠DOH（全等三角形的对应角相等）； 又∵CG∥BO， ∴∠OCG=∠BOC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BOC=∠DOH（等量代换），即PO平分∠BOA， ∴∠POA=45°． 过P作PQ⊥x轴于点Q，则PQ=OQ． 故设P（a，a）（a＞0），则a==， 解得，a=2， ∴点P的坐标为（2，2）； （3）结论①对，； 证明如下：如图2，延长OE、KM交于Q，连接NQ．∵KM⊥y轴， ∴KM∥OF， ∴∠KQO=∠FOQ， 又∵OE平分∠KOA， 32

∴∠KQO=∠FOQ=∠KOQ（等量代换）， ∴KQ=KO、OE=EQ 即KE是OQ中垂线， ∴ON=QN， 易证△OEF≌△QEM， ∴MQ=OF， 在Rt△MNQ中，QN2=MQ2+MN2， 即ON2=OF2+MN2 ． 点评： 本题考查了反比例函数综合题．解题时，还借用了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特

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征．

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