上海市金山中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

金山中学2015学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分 ）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． 若??2016?，则?在第__________象限．

2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________．

sin??cos??____________．

sin??2cos??4?4． 已知??(,?),cos???，则sin?___________．

2523． 已知tan??2，则

5． 在?ABC中，若acosB?bcosA，则?ABC的形状一定是

_____________三角形.

6． 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R，A?0，??0，??)的

图像（部分）如图所示，则f(x)的解析式是_____________． 7．已知函数f(x)?2sin(?x?y 2 O －2 15 36第6题 x ?2?3)(??0)的最小正周期为?，则

方程f(x)?1在(0,?]上的解集为___________．

8． 设锐角?、?满足sin??5310,cos??，则510第11题

????__________．

9. 函数y?cos2x?sinx,x?[0,?]的最大值是___________． 10． 设x?cos?,且??[??3?,]，则arcsinx的取值范围是____________． 4411． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若?A??,??(0,)，外接

?2圆半径为1，则该图形的面积为____________．

12．对于函数f(x)，在使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数

22f(x)的“下确界”，则函数f(x)?sinx?sinx?cscx?cscx的“下确界”为

___________．

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．已知函数f(x)?cosx?sinx，下列结论错误的是………………………… ( )

A．f(x)?cos2x B．函数f(x)的图像关于直线x?0对称 C．f(x)的最小正周期为? D．

的对称中心为(k?,0),k?Z

2214．在?ABC中，a?3,c?2,B??，则b?…………………………………… ( ) 3A. 19 B. 7 C. 19 D. 7 15．已知cos(x??)?m，则cosx?cos(x?)?……………………………… ( ) 63

B．?2m

C．3m D．?3m

?A.2m

16．将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)的图像．若

对满足|f(x1)?g(x2)|?2的x1、x2，有|x1?x2|min?( ) A.

?3，则?? ………………

5???? B. C. D. 12346三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．（本题满分8分）已知tan(??

18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.

已知函数f(x)?2sinxcosx?3cos2x． （1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

?)?2，求cos(??)的值．

22?（2）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设?COA??． （1）当点A的坐标为(,)时，求（2）若0???3455sin2?的值；

1?cos2??3且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有

?AOB??3，试求BC的取值范围．

C

第19题

20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.

如图，在?ABC中，点D在BC边上，

2?7?CAD?,AC?，cos?ADB??．

1042（1）求sinC的值；

（2）若BD?5,求?ABD的面积．

第20题

21．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道

(Rt?FHE,H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接

口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上．已知

AB?20米，AD?103米，记?BHE??．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出定义域； （2）当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

第21题

金山中学2015学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：刘雪孝 审核人：龚伟杰）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． 若??2016?，则?在第_____三_____象限．

2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为____2_____． 3． 已知tan??2，则

sin??cos?1?____________．

sin??2cos?4y 2 4． 已知??(?3104?_______． ,?),cos???，则sin?____10252O －2 5． 在?ABC中，若acosB?bcosA，则?ABC的形状一定是

_____等腰_____三角形.

15 36第6题 x ?6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R，A?0，??0，??)的图

2?像（部分）如图所示，则f(x)的解析式是___f(x)?2sin(?x?)_________．

67．已知函数f(x)?2sin(?x??3)(??0)的最小正周期为?，则

方程f(x)?1在(0,?]上的解集为___{,?11?412}_____．

8．设锐角?、?满足sin??5310,cos??，则510????_____

第11题

99. 函数y?cos2x?sinx,x?[0,?]的最大值是________．

8???3?10．设x?cos?,且??[?,]，则arcsinx的取值范围是_____[?,]_______．

4442?_____． 411．某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若?A??,??(0,)，外接

?2圆半径为1，则该图形的面积为______??sin?______．

12．对于函数f(x)，在使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数

22f(x)的“下确界”，则函数f(x)?sinx?sinx?cscx?cscx的“下确界”为

____0____．

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．已知函数f(x)?cosx?sinx，下列结论错误的是………………………… ( D )

A．f(x)?cos2x B．函数f(x)的图像关于直线x?0对称 C．f(x)的最小正周期为? D．

的对称中心为(k?,0),k?Z

2214．在?ABC中，a?3,c?2,B??，则b?…………………………………… ( D ) 3A. 19 B. 7 C. 19 D. 7 15．已知cos(x??)?m，则cosx?cos(x?)?……………………………… ( C ) 63 B．?2m

C．3m D．?3m

?A.2m

16．将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)的图像．若

对满足|f(x1)?g(x2)|?2的x1、x2，有|x1?x2|min?( D ) A.

?3，则??………………

5???? B. C. D. 12346三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．（本题满分8分）已知tan(??解：cos(??)???)?2，求cos(??)的值．

22??24 518．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.

已知函数f(x)?2sinxcosx?3cos2x． （1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

解：f(x)?2sin(2x??3)

（1）T??，单调递增区间[k???12,k??5?],k?Z ………………5分 12（2）当x?5?时，f(x)max?2；当x?0时，f(x)min??3 ………………5分 1219．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设?COA??． （1）当点A的坐标为(,)时，求（2）若0???有?AOB?3455sin2?的值；

1?cos2??3且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总，试求BC的取值范围．

C

?3sin2?4?tan?? ………………4分 解：（1）

1?cos2?3（2）∵B（cos（α+∴|BC|=[cos（α+∵0≤α≤

，∴

2

第19题

），sin（α+

2

2

）），C（1，0），

）=2﹣2cos（α+

），

）﹣1]+sin（α+≤α+

≤

，

∴﹣≤cos（α+

∴1≤|BC|≤

）≤， ∴1≤2﹣2cos（α+）≤3，

． ………………10分

20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.

如图，在?ABC中，点D在BC边上，

2?7?CAD?,AC?，cos?ADB??．

1042（1）求sinC的值；

（2）若BD?5,求?ABD的面积．

第20题

sADB??解：（1）因为co?72． 102，所以10sin?ADB?

??，所以?C??ADB?．

44???所以sin?C?sin(?ADB?)?sin?ADB?cos?cos?ADB?sin

444又因为?CAD??722224????． ………………………6分 1021025

74?AC?sin?C25ADAC??22． ?（2）在?ACD中，由，得AD?sin?ADC72sin?Csin?ADC10所以S?ABD?

1172AD?BD?sin?ADB??22?5??7． …………………12分 221021．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道

(Rt?FHE,H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接

口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上．已知

AB?20米，AD?103米，记?BHE??．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出定义域； （2）当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 解：（1）由题意可得EH=AF= 而且 ∴L=

+

+

，θ∈[

，

]．

≤tanθ≤

，θ∈[

，

]，

≤10

，

，FH=

，EF=

，由于 BE=10tanθ≤10，

即L=10×，θ∈[，]． ………………………6分

（2）设sinθ+cosθ=t，则 sinθcosθ=

∴sinθ+cosθ=t=由于L=

在[

sin（θ+，

）∈[

，

，由于θ∈[，]，

]．

时，即 θ=

或θ=

时，L

]上是单调减函数，∴当t=

取得最大值为 20（

+1）米． ………………………6分

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