高一数学周练

南康二中高一年级数学测试题

2010-11-5

一．选择题（每小题5分，满分60分。把答案填在答题卷上相应的表格中）

1．若A??x|0?x?2?,B??x|1?x?2?，则A?B?（ ）

A

?x|x?0? B ?x|x?2? C ?0?x?2? D ?x|0?x?2?

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A y?1,y?xx

B y?lgx2,y?2lgx

C y?x,y?3x3 D y?x,y??x?2

211153．化简(a3b2)(?3a2b3)?(113a6b6)的结果（ ）

A 6a

B ?a

C ?9a D 9a2

4．已知y=logax的图象，如果 a取3,43,35,110四个值，则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为（A．4,31133,35,10 B．3,43,10,5 C．

3,4313,5,10 D．43,3,110,35 5.

log2716的值是（ ）

log34 A 1 B233 C

2 D 2

6．已知函数f(x)?x2?x?1x?[0,32]的最值情况为:（ ） A 有最大值

334，但无最小值 B 有最小值

4，有最大值1

C 有最小值1，有最大值 194 D 无最大值，也无最小值

7．函数y=

log1(2x?1)的定义域为（ ）

2A．（

1B．［1，+∞) C．（ 12，+∞） 2，1] D．（－∞，1）

8．函数y=1?x2?91?x是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

9．已知函数f(x)??log?2x(x?0)1?3x(x?0)，则f[f(4)]的值是（ ）

A

19 B 9 C －

19 D－9

10．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以

50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）

A x=60t B x=60t+50t

C x=?60t,(0?t?2.5)?60t,(0?t?2.5)? D x=??150?50t,(t?3.5)?150,(2.5?t?3.5)

??150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)11.设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?12,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?（ ）

A．0

B．1

C．

52 D．5

12.函数y=x+1?2x的值域是( ) A.(－∞,1]

B.(－∞,－1] C.R

D.［1,+∞)

二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在答题卷上的相应横线上）

13．满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为_____________ 14．已知f(x)?x5?ax3?bx?8,若f(?2)?10,则f(2)?________________ 15．函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,4]上是减函数，则实数a的范围是_______

16．如图是阳光广告公司为某种商品设计的

商标图案，若每个小长方形的面积都是1， 则阴影部分的面积是____________

第16题图

班级：▁▁▁▁ 姓名：▁▁▁▁ 得分：▁▁▁▁

一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题：

13．▁▁▁▁▁ 14. ▁▁▁▁▁ 15. ▁▁▁▁▁ 16. ▁▁▁▁▁

）三．解答题：（共74分） 17.已知函数f(x)?log1?xa1?x(a?0且a?1)

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

18．已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x;试求f(x)的解析式.

19．（10分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

p??t?20,0?t?25,t?N,???t?100,25?t?30,t?N.该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是

Q??t?40(0?t?30,t?N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大

的一天是30天中的第几天？

20、设函数y?f(x)是定义在R?上的减函数，并且满足f(xy)?f(x)?f(y)，f??1???1，

?3?（1）求f(1)的值， （2）如果f(x)?f(2?x)?2，求x的取值范围。

221.已知函数y?ax?bx?c(a?0)的图像过点（－1，0），是否存在常数a、b、c, 使 得

x?y?122(x?1)对一切实数x都成立？ 说明你的结论．

22.已知函数f(x)?x2ax?b（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?(k?1)x?k2?x.

数学参考答案及评分标准

一．选择题（每小题5分，满分60分。把答案填在下面的表格中）

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B C C B A D C A 二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在下面的横线上）

13 {3 } 14 ?26 15 a??3 16 5 三．解答题

17.解：（1）原函数的定义域是（-1，1）（2）证明略

18.赋值法，分别另x??1,0,1，解方程组可得y??x2?2x?1 19．解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．

2?y????t?20t?800,0?t?25,t?N,? ??t2?140t?4000,25?t?30,t?N.????(t?10)2?900,0?t?25,t?N,? ??(t?70)2?900,25?t?30,t?N.当0?t?25,t?N，t=10时，ymax?900(元)； 当25?t?30,t?N，t=25时，ymax?1125（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.

20.（1）?f(1)?f(1)?f(1)?f(1)?0

（2）

?f(x)?f(2?x)?f(x(2?x))?f(x(2?x))?2又?2?1?1?f(1113)?f(3)?f(9)?f(x(2?x))?f(19)??x?0则??2?x?0解得0?x?1?10?3??x(2?x)?19

x?ax2?bx?c?1x2?1)中,21.∵图像过点(－1,0), ∴a-b+c=0. 在

2(

b?1?1令x=1,得 a+b+c=1. 由此得

2,c2?a.

y?ax2?11函数为

2x?12?a.?ax2?12x?2?a?x

ax2?1即

2x?12?a?0,对一切实数x都成立,

?a?0???????11由4(a?124?4a(2?a)?0,4)?0,?a?114,c?4,

y?121124x?2x?14.且4x?12x?14?12(1?x2)对一切实数都成立.

?a?1,b?1,c?1424.

22.解：（1）将xx21?3,x2?4分别代入方程ax?b?x?12?0得

?9????1?3a?b??9解?a216得?,所以f(x)?x(??b?22?xx?2). ??4a?b??8（2）不等式即为

x2?1)x?k2(k?1)x?k2?x?(k2?x,可化为x?2?x?0

即(x?2)(x?1)(x?k)?0.

①当1?k?2,解集为x?(1,k)?(2,??).

②当k?2时,不等式为(x?2)2(x?1)?0解集为x?(1,2)?(2,??); ③当k?2时,解集为x?(1,2)?(k,??).

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