现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案

习题

第一章 2 4 6 10 11；

2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：

X1 a1 a2 0.3 0.7

X2 a1 a2 a3 a4 0.3 0.2 0.3 0.2 P 求它们的熵。 P 解：利用式H(X)???Pilog2Pi易见，

i?1MH(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881(bit)

H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)

4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？

解：

（1）利用式H(X)???Pilog2Pi，

i?1MH??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key连续按键产生的熵率（信息速率）

R?H3.356bits/key??6.712T0.5s/keybits/s

（2）拨号产生的二进制速率,

4bit/key?2key/s?8bits/s

6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？

解：数据率为

4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps

133?60s注意，1GB=2Bytes?1073741824Bytes?10，有时也可用109。

10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，，试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000）

解：利用式C?Blog2(1?309S)bps N有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)

11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB

2.5（即，S/N?10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为

56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？

解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)

S)bps，有 N故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

第二章 5 12 13

5 设X?t??x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求 （1） E?X?t??与EX2?t? （2） X?t?的概率密度函数 （3） RX?t1,t2?

解：（1） E?X?t???E?x1cos2?t??E?x2sin2?t??0

??EX2?t??Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t??????22?????22??2

（2）f?x??（3）

1x2exp(?2)

2?2??RX?t1,t2??E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)?2?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2????cos2??t1?t2??cos2??t1?t2????2cos2??t1?t2??cos2??t1?t2???E?x12??Ex2????22?????2?cos2???cos2??t1?t2???2?cos2???cos2??t1?t2????????2?22?2????2cos2????t1?t212 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。

试问：

（1） 确定最大输出信噪比的时刻

（2） 匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。 （3） 最大输出信噪比

解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T

（2）

?0,t?0???A2t,0?t?T2??y?t???3A2t?2A2T,T?t?T

2???3A2t?4A2T,T?t?3T2??A2t?2A2T,3T?t?2T2?(3)最大输出信噪比值:

13 对于题图2.13所示的几种确定信号：

（1） 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻；

（2） 如果背景噪声是方差为?2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比

解：（1）取 t0＝T，c＝1；h?t??cs?T?t?，则相应的匹配滤波器为

（2）根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为：

2Es?S?? ??N0?N?OUT对图a b c d e f信号能量为

试求： （1） （2） （3）

接收机的输入信号功率； 接收机的输出信号功率

若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02，设解调

器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。

解：

⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct，则接收机的输入信号功率

11?2Si?SDSB?t??m2?t?????Pm?f?df

22fmNNf1f0??2???df?0m

022fm4⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号m0?t??2so?t??mo?t??m2?t??1m?t?，因此输出信号功率 2N0fmNf1S0?m2?t??0m

482⑶ 解调器的输出信噪功率比

S0SNf41?i?2?om?2? N0Ni2N0fm413 某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为10?9W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求： （1） （2）

DSB时的发射机输出功率； SSB时的发射机输出功率。

解：⑴SDSB?t??m?t?cos?2??fct? 相干解调：

LPF?SDSB?t??nc?t?cos?2??fct??ns?t?sin?2??fct???2cos?2??fct?????m?t??nc?t?

在DSB方式中，解调增益GDEM?2，因此解调器输入信噪比

20?S?1?S?110????????10?50 ?N?i2?N?o2同时，在相干解调时，

Ni?No?10?9w

因此解调器输入端的信号功率

Si?50Ni?5?10?8W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率

ST?1010010?Si?500w

⑵

在SSB方式中，解调增益GDEM?1，

20?S??S?10??????10?100 ?N?i?N?oNi?No?10?9W

因此，解调器输入端的信号功率

Si?100Ni?10?7W

发射机输出功率

ST?1010?Si?1000W

16 有一个FM发射机，它的最大调频频偏为10KHz，已知调频的调制信号最高频率为3KHz， 求调频信号的带宽。

BFM?2?fmax?2fm?20?6?26kHz

17 已调信号由下式描述：

83 s?t??10cos?2??10t?10cos2??10t???????试确定以下各值： （1） （2） （3）

已调信号的归一化功率； 最大相位偏移； 最大频率偏移。

1212222解：（1）Ps?s?t??a?t???10?50

?（2） ??t??10co?s?231t?0????r1a 0dmax（3）?fi?t??

1d??t???104sin?2??103t???fmax?104Hz

2?dt20 某调频信号s?t??10cos?2??106t?4cos200?t?，求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。

解：信号功率P?s2?t??102cos22??106t?4cos200?t?50

????t??2??106t?4cos200?t 1d??t?6f?t????10?400sin200?t2?dt最大频偏=400Hz

?fmax400??4 fm100?FM?B?2??FM?1?fm?1000Hz

22调角信号s?t??100cos?2??fct?4sin2?fmt?，其中载波频率为fc?10MHz，调制信号的频率为fm?1000Hz。

（1） 假设s（t）是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽。

（2） 若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率fm加倍，重复（1）题；

（3） 假设s（t）是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽

（4） 若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率fm加倍，

重复（3）题

??t??2??fct?4sin2?fmt解： （1），fm?1000 1d??t?f?t????fc?4fmcos2?fmt2?dt调制指数?FM??fmax4fm??4 fmfmB?2??FM?1?fm?10000Hz

（2）?FM?KFMm?t?maxfm?2，fm?2000

B?2??FM?1?fm?6?2000?12000Hz

2?fmt （3）??t??2??fct?4sin2?fmt ???t??4sin?PM????t?max?4

B?2??PM?1?fm?10000Hz 2?fmt （4） ???t??4sin?PM????t?max?4，fm?2000

B?2??PM?1?fm?20000Hz

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