一元二次函数综合练习题

一元二次函数综合练习题

1、二次函数y ax2

bx c(a 0)的图象如图所示，对称轴是直线x 1，则下列四个结论错误．．的是A．c 0 B．2a b 0 C．b2 4ac 0 D．a b c 0

2、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，有以下结论：①a b c 0；②a b c 1；③

abc 0；④4a 2b c 0；⑤c a 1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第2题 第3题 第4题

3、二次函数y ax2

bx c(a 0)的图象如图，下列判断错误的是（ ） A．a 0

B．b 0 C．c 0

D．b2 4ac 0

4、二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C．b2 4ac＞0 D．a b c＞0

5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离

，则该运动员的成绩是( )

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 6、抛物线y＝ax2

＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线

与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称

轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、抛物线y=x2 2x 3与坐标轴交点为 （ ）

A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点 8、二次函数y＝x2

的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ） A．y＝x2

－2 B．y＝(x－2)2

C．y＝x2

＋2 D．y＝(x＋2)2

9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2

－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）

A.0 B.±1 C.±2 D.±2

10、二次函数y=ax2

+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2

-4ac>0④

b

a

0中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、抛物线y ax2

bx c(a 0)的对称轴是直线x 1，且经过点P（3，0），则a b c的值为（ ）

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc 0②当x 1时，函数有最大值。③当x 1或x 3时，函数y的值都等于0. ④

4a 2b c 0 其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 13、关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过

原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac b2

；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中

4a

正确的个数是（ ）

A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个 14、抛物线y=

1x2

向左平移8个单位，再向下平移

2

9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=

12(x+8)2-9 B. y=121212

2(x-8)+9 C. y=2(x-8)-9 D. y=2

(x+8)+9 15、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）

A 抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=324； B 点A(3,0)不在抛物线y=x -2x-3的图象上；

C 二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D 函数y=2x2

＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5） 16、二次函数y x2 1的图象与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，下列说法错误．．的是（ ） A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为

2

C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大17、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y a(x m)2

的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 3，则点D的横坐标最大值为( )

A．－3 B．1 C．5 D．8 18、已知二次函数y ax2

bx c的图象如图所示，有以下结论： ①a b c 0；②a b c 1；③abc 0；④4a 2b c 0； ⑤c a 1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

19、在同一直角坐标系中，函数y mx m和函数y mx2

2x 2（m是常数，且m 0）的图象可能．．

是（ ）

20、若一次函数y (m 1)x m的图象过第一、三、四象限，则函数y mx2

mx（ ） A．有最大值

m4

B．有最大值

m m4

C．有最小值

4

D．有最小值

m4

21、抛物线y 2x2 8x m与x轴只有一个公共点，则m的值为．

22、已知抛物线y x2 2x 3，若点P（ 2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．

23、二次函数y ax2

bx c的部分对应值如下表：二次函数y ax2

bx c图象的对称轴为x x 2对应的函数值y

2412(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；

(2)阴影部分的面积S＝___________；

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则 抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

25、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2）， 求抛物线的解析式。

26、已知二次函数的图象经过点A（-3,0），B（0,3），C（2, －5），且另与x轴交于D点。 （1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD的面积； 如果不在，试说明理由．

27、已知二次函数y x2 bx c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交

点坐标为（0，3

）。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x

28、已知二次函数y

12

2

x bx c的图象经过A（2，0）

、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

29、如图，抛物线y x2

bx c与x轴交与A(1,0),

B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)． (1)求证：c＝―2b―4；

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x 3

1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是4

，求b的值．

31、某中学新校舍将于2011年1月1

宽分别为200 m、120 m（1）用代数式表示三条通道的总面积S的

11

125

时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

32、抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C抛物线的对称轴交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P， 与A、B、C三点构成一个平行四边形？ 若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

33、已知二次函数过点A （0， 2），B（ 1，0），C（5948

）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，1

2

）是否在直线AC上？

34、如图，已知二次函数y ax2 4x c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

（C卷）新题推荐（20分）

1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°

,M、N分别是 AAB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.

M

N

(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由. B

图6

C

2.如图7，已知直线y 112

2x与抛物线y 4

x 6交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理

由．

图1

图7

图2 应用题

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，

尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

3、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2

＋4表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？

5．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2

，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是

．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是

，最小值是

，这个

函数图象有何特点？

6．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dmx4.html