山东省济南第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试

济南一中2014—2015学年度第2学期期中质量检测

高二数学试题（文科）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共9题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）

一、选择题（每小题4分，共80分，每题只有一个正确选项。）

1. 下列语句中是命题的是 （ ）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0sin 451=

C ．2210x x +->

D ．梯形是不是平面图形呢？

2. 已知,p q 是简单命题，则 “p 或q 为真”是“p 且q 为真”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 命题“对任意的3210x x x ∈-+≤R ，”的否定是（ ）

A ．不存在3210x R x x ∈-+≤，

B ．存在3210x R x x ∈-+≤，

C ．存在32

10x R x x ∈-+>， D ．对任意的321>0x R x x ∈-+， 4. 曲线221259x y +=与曲线22

125-9-x y k k

+=(k<9)的（ ）. A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等

5. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）

A ．归纳推理

B ．演绎推理

C ．类比推理

D ．传递性推理

6. 已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（ ） A ． 35 B. 34 C. 45 D. 2

3 7. 有下列四个命题：

①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题为( )

A ．① ②

B ．② ③

C ．③ ④

D ．① ③

8. 已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0

A ．'()0,'()0f x g x >>

B ．'()0,'()0f x g x ><

C ．'()0,'()0f x g x <>

D ．'()0,'()0f x g x <<

9. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）

A ． )1(2-=x e y B. 1-=ex y C. )1(-=x e y D. e x y -=

10. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）

A ．若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D .以上三种说法都不正确

11. 抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 （ ）

A ．（1，1）

B ．（

41,21） C ．)49,23( D ．（2，4） 12. 观察下列各式：

1＝12，

2＋3＋4＝32，

3＋4＋5＋6＋7＝52，

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，

…，可以得出的一般结论是（ ）

A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2

B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2

C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2

D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2

13. 已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如右图所示， 则函数

()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14. 椭圆19

252

2=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）

A ． 12

B ． 10

C ． 9

D ． 8

15. 下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A 和∠

B 是两条平行直线的同旁内角则180A B ∠+∠

=

B 、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C 、某校高三有10个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

D 、在数列{}n a 中，)2)(1(21

,1111≥+==--n a a a a n n n ，由此推出{}

n a 的通项公式 16. 已知双曲线22

221x y a b

-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率

，则该双曲线的方程为（ ）

A ．2

25514y x -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．2

24515

y x -= 17. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的 ( )

A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件

18. 函数()2cos f x x x =-在(),-∞+∞上 （ ）.

A ． 是增函数

B . 是减函数

C . 有最大值

D . 有最小值

19. 函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为

A ．0a >

B ．0a <

C ．13a >

D ．3

1

A ．

B ．

C ．

2 D

1- 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）

21. 观察数列1,3,7,15,31,,归纳出该数列的一个通项公式=n a

22. 已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+?()()，则()1f -=

23. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()f x = ___ __

24. 与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为35

的椭圆方程为_____ ___ 25. 若点A 的坐标为()3,2，F 为抛物线2

2y x =的焦点，点P 在该抛物线上移动，为使得PA PF +取得最小值，则P 点坐标为__________

三. 简答题（本大题共4个题，共50分，请在答题纸上写出解答过程.）

26. （本小题满分12分）．

设命题p ：“方程012=++mx x 有两个实数根”；命题q ：“方程244(2)10x m x +-+=无实根”，若p q ∧为假，q ?为假，求实数m 的取值范围.

27. （本小题12分）

设()321252

f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围

28. （本小题12分）

已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+

（Ⅰ）求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．

29. （本小题14分）

已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2??

???.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）是否存过点()2,1P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，

满足2PA PB PM ?=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．

高二数学期中文科试题参考答案

一、选择题

BBCDC ADBCC ABDCA ABADD

二、填空题

（21） 21n

- （22） 9 （23）cos x - （24）125162

2=+y x （25）()2,2 三、解答题

26. 解：解：若方程012=++mx x 有两个实根，则2140m ?=-≥，

解得2m ≤-或 2m ≥， 即p : 2m ≤-或 2m ≥； ………4分

若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则016)2(162

2<--=?m ，

解得31<

由于若p q ∧为假，则p ，q 至少有一个为假；又q ?为假，则q 真．所以p 为假， 即p 假q 真，从而有2213m m -<

解得 12m <<. ……11分 所以，实数m 的取值范围是(1,2). ………12分

27. 解：解：（1）由()'2320f x x x =--> 得1x >或23x <-，所以函数的单调增区间为2,3??-∞- ???，()1,+∞ 单调减区间为2, 13??- ???

（2）根据上一步知函数在区间21, 3??--????上递增，在区间2,13??-????

上递减，在区间[]1,2上递增，又()211627327f f ??-=<= ???

，所以在区间[]1, 2-上max 7f = 要使()f x m <恒成立，只需7m >即可

28. 解：（Ⅰ）)(x f 的定义域是),0(+∞，022)(=-='x

x x f ，得1=x )1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1 （Ⅱ）)0(ln 2)()()(>--=-=x a x x x h x f x k ,所以2()1k x x

'=-，令,0)(>'x k 得

2>x ,所以()k x 在)2,0(递减，在),2(+∞递增??

?

??≥<≥∴0)3(0)2(0)1(k k k 所以22ln 232ln 3a -<≤-

29解：．解：⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得2222219141

2a b c a a b c ?+=??

?=??

?=+??

解得2

2

4,3a b ==，故椭圆C 的方程为22

143

x y +

=． ⑵若存在直线1l 满足条件的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得

22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，

设

,A B

两点的坐标分别为

1122(,),(,)

x y x y ，所以2

221[8(21)]4(34)(16168)32(63)

0.k k k k k k ?=---+--=+>所以

2

1

-

>k ．

又

2

1111121222

11

8(21)16168

,3434k k k k x x x x k k ---+==++，因为2PA PB PM ?=，即 12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=

，所以2212(2)(2)(1)||x x k PM --+=5

4=． 即2121215

[2()4](1)4

x x x x k -+++=

．所以 222222216168448(21)5[24](1)3434344k k k k k k k k k --+--?++==+++，解得1

12k =±．因为,A B 为不同的两点，所以12k =

．于是存在直线1l 满足条件，其方程为1

2

y x =．

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