高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）

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???? 高中数学必修一复习练习（一）

班 号 姓名 ??集合的含义与表示

1．下面的结论正确的是( )

A．a∈Q，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} 2．下列说法正确的是( )

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为( ) A．{(1，3)，(3，1)}

B．{(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}

B．a∈Z，则a∈N D．以上结论均不正确

C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} 4．下列命题：

(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为( ) A．0

B．1 C．2

D．3

5．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________． 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．

7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．

8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.

(1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确．

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???? 集合间的基本关系

1．下列关系中正确的个数为( )

①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1

B．2 C．3

D．4

2．已知集合A＝{x|－1B

B．AB C．BA D．A?B

3．已知{1，2}?M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( ) A．3

B．4 C．6

D．8

M，则a的取值为( )

4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N A．－1

B．4 C．－1或－4

D．－4或1

5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________． 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与 N之间的关系是________．

7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的值．

8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}， (1)若A

B，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使B?A?

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???并集与交集

1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( ) A．A?C

B．C?A C．A＝C

D．以上都不对

2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0

B．1 C．2

D．4

3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}

和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则 阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．2个

B．3个 C．1个

D．无穷多个

4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，则k的 取值范围是( ) A．k≤3

B．k≥－3 C．k＞6

D．k≤6

5．已知集合M＝{x|－35}， 则M∪N＝________，M∩N＝________．

6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___． 7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.

8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．

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???集合的补集运算

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}， 则?U(M∪N)＝( ) A．{5，7}

B．{2，4} C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}

2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若?UA＝{3}，则a的值为( ) A．0

B．10 C．0或10

D．0或－10

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}， 那么集合A∩(?UB)等于( )

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是( ) A．A∩B B．A∪B C．B∩(?UA) D．A∩(?UB)

5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?SA)∩B＝________．

6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1，2，3，4，5}， B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．

7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

2

}，

(1)求A∩B； (2)求(?UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(?UP)．

8．已知集合A＝{x|2a－2

集

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?参考答案

??集合的含义与表示

1．选C 对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确． 2．选C A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集． 3．选C x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1.

?x＝2，?x－2＝0，?4．选A (1)????故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；

?y＝－2.??|y＋2|＝0

(2) 集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意义的因变量y的范围，

而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}． 同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.

结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；

(3) 集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．结

合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x|a

5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；

a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0?A. ∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}

6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2 7．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，

??1－a＋b＝0，

由根与系数的关系可知有?故有a＝－1，b＝－2.

?4＋2a＋b＝0，?

高中数学必修一练习题 ( 一 ) 集合 第 6 页 ，共 8 页 8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．

当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意； 当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意； 当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1. (2)若元素不互异，则集合A的表示不正确

若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解； 若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.

?

??? 集合间的基本关系

1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素． 2．C

3．选A 符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个． 4．选B (1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，

即M＝{1，2，3，－1}，显然N?M，不合题意． (2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)， 当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求． 5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m 6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴N

M. 答案：NM

7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时N?M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M； 若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或－3.

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??a－2 >－2，??a－2 ≥－2，

8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为?或?解得0≤ a ≤ 1.

?a＋2 ≤ 3，?a＋2 < 3，??

??a－2 ≤ －2，

(2)同理可得a应满足的条件为?得a无解，所以不存在实数a使B?A.

?a＋2 ≥ 3，?

?

??并集与交集

1．选A A∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，∴A?C.

?a＝4，?

2．选D ∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则?∴a＝4.

?a＝16.?2

3．选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}． kk

4．选D 因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且M∩N≠?，所以－ ≥－3?k ≤ 6.

225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，

M∩N＝{x|－3－5} {x|－3

??y＝x2，??x＝0，??x＝1，

6．解析：由?得?或? 答案：2

???y＝x，y＝0y＝1.???

7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得

???1－p＋q＝0?p＝3

?，解得?. 所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}， ???1＋p－2q＝0?q＝2

B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}． m

8. 解：由题知，B＝{x|x<－，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A?B，

4

m

所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.

4

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???集合的补集运算

1．选C M∪N＝{1，3，5，6，7}．∴?U(M∪N)＝{2，4，8}． 2．选C 由?UA＝{3}，知3?A，3∈U. ∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10. 3．选D 由题意可得，?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，

所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错． 4．选C 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．

因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)．

5．解析：由已知可得?SA＝{x|x>1}，∴(?SA)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1

答案：{x|1

6．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：4 7．解：借助数轴，如图．

(1) A∩B＝{x|－1

5

(2) ∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}．

2

55

(3) ?UP＝{x|0

228．解：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，∵A?RB，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．

(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.

??2a－2＜a?2a－2

综上所述，a≤1或a≥2.

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