08届高三数学函数的综合应用1

g3.1019函数的综合应用（1）

一、知识回顾：

函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：

1、函数的概念、性质和方法的综合问题；

2、函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题； 3、函数与解析几何知识结合的问题

在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用 二、基本训练： 1、不等式log(x?1)(2x?3)?log(x?1)(x?2)成立的一个充分不必要条件是 （ ）

（A）x?2 （B）x?4 （C）1?x?2 （D）x?1

2、定义在区间(??,??)的奇函数f(x)的增函数，偶函数g(x)在区间?0,???的图象与f(x)的图象重合。设a?b?0，给出下列不等式，其中成立的是 （ ） （1）f(b)?f(?a)?g(a)?g(?b) （2）f(b)?f(?a)?g(a)?g(?b) （3）f(a)?f(?b)?g(b)?g(?a) （4）f(a)?f(?b)?g(b)?g(?a)

（A）(1)(4) （B）(2)(3) （C）(1)(3) （D）(2)(4) 3、函数f(x)?log32x?a的对称轴为x?2，则a4、若存在常数p?0，使得函数f(x)满足f(px?为_________ 三、例题分析

例1：（1）设f(x)是定义域为R的任一函数，

F(x)?f(x)?f(?x)2,G(x)?f(x)?f(?x)2?_________

x?Rp2)?f(px),，则f(x)的一个正周期

。

①判断F(x)与G(x)的奇偶性； ②试将函数y?2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和 例2：定义在实数集上的函数f(x)，对任意x,y?R，有f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y)且

f(0)?0。

（1） 求证：f(0)?1 （2）判断y?f(x)的奇偶性

（3）若存在正数C，使f()?0，①求证对任意x?R，有f(x?c)??f(x)成立

2c②试问函数f(x)是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。

例3：已知函数f(1?x)?log22?x22x2

（1） 求f(x)的解析式和定义域 （2） 设f(x)的反函数是f

例4：已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在?0,???上增函数。当0?????1(x)。求证：当n?3,n?N时，f?1(n)?nn?1成立

?2时，是否存在

这样的实数m，使f(cos2??3)?f(4m?2mcos?)?f(0)对所有???0,?均成立？若存在，

?2?求所有适合条件的实数m，若存在，说明理由。

四、作业：同步练习 g3.1019函数的综合应用（1）

1、函数y?log24x的图象，可由y?log2x的图象 （ ） A、横坐标不变，纵坐标变为 2倍而得 B、纵坐标不变，横坐标变为 4倍而得 C、向上平移2个单位而得 D、向下平移2个单位而得 2、若f(x)满足x1,x2?R?时，恒有f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2??，则f(x)可能是（ ）

（A）y?x2 （B）y?2x （C）y?log2x （D）y?log1x

23、设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，对任意的实数t，都有f(2?t)?f(2?t)成立，在函数值

f(?1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是

（ ）

（A）f(?1) （B）f(1) （C）f(2) （D）f(5) 4、若函数h(x)?2x2?lg(x?x?1),2h(?1)?1.62，则h(1)? （ ）

（A）0.38 （B）1.62 （C）2.38 （D）2.62

5、对于函数f(x)和g(x)，其定义域均为?a,b?，若对于任意的x??a,b?，总有1?则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数能置换f(x)?（ ） （A）g(x)?15(x?6)(x??4,16?)

xg(x)f(x)?110，

(x??4,16?)的是

（B）g(x)?x2?6(x??4,16?)

（C）g(x)?x?6x??4,6? （D）g(x)?2x?6(x??4,16?)

6、已知函数f(x)满足对任意实数x1?x2，有f(x1)?f(x2)， 且f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，写出一满足这些条件的函数_________________

7、函数y?f(x)过点(2,?1)，则y?f(x?1)的反函数必过点_ . 8、函数y?log2(ax2?2x?1)的值域为R，则a的取值范围为____ ___ .

529、函数y?25?4x2 (x∈[0,

])的反函数的解析式是 ；反函数的定义域是 . 210x10、已知函数f(x)是函数y?y?4?3xx?1?1?1(x?R)的反函数，函数g(x)的图象与函数

的图象关于直线y?x?1成轴对称图形。记F(x)?f(x)?g(x)

（1） 求函数F(x)的解析式及定义域

（2） 试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直。

若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。

11、设f(x)?x2?2ax,(0?x?1)的最大值M(a)，最小值m(a)。试求M(a),m(a)的表达式。

12、函数f(x)的定义域为R，且对任意x,y?R，有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，

f(x)?0,f(1)??2。

（1） 证明：f(x)是奇函数； （2） 证明：f(x)是R上的减函数； （3） 求f(x)在区间??3,3?上的最大、最小值

答案：

基本训练：1、B 2、C 3、－4 4、

p2

x例题：1（1）F(x)偶函数，G(x)奇函数 （2）y?2?2?22x?x＋

1?x1?x2?22x?x

2（2）偶函数 （3）②T＝2c 3（1）f(x)?log24、m?1

，定义域为（－1,1）

作业：1—5、CCBCA 6、y?x 6、[6, 13] 7、 (-1,3) 8、a≥0

25?x229、y? ；[0,5]

1?x1?x?1x?210、（1）F(x)?lg，定义域（－1,1） （2）不存在

aa,??1?2?2m(a)???a,?a0??0a0?,?11?1?2a,a???211、M(a)???0,a?1?2? 112（3）最大值6，最小值－6

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