初中数学活动课之展开与折叠

初中数学活动课之展开与折叠

张家港市第二中学 何海虹

〖教学目标〗

1、知识与技能：（1）经历展开与折叠、模型制作等活动，积累数学活动经验；通过平面图形与几何体之间的相互转换及观察、操作、想像、交流等数学活动，发展学生的空间观念。（2）认识棱柱的某些特性，并在操作活动过程中，提高学生自主学习和思考的能力。（3）能根据简单的棱柱展开图判断和制作立体模型，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

2．过程与方法：以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验)，帮助学生感知和体验空间与图形的现实意义，通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益。

3．情感与态度：（1）在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。（2）进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 〖学生状况分析〗

1、此阶段学生年龄多在12～14岁，有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了

关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。 2、学生在学习本课之前，对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体已有一些认识；并体会到点、线、面是构成图形的基本元素，感受到点、线、面之间的关系。 3、学生在学习本课之前，已具备较为扎实的基本知识和较高的技能，并已有较强的分析问题、解决问题的能力。 〖教学方法〗 本节课为学生设计多组活动，环环相扣、层次递进、带动学生积极参与。并借此进行观察操作、对比想像、探讨交流、感受体验、归纳总结。从而使得学生的空间想像能力在参与解决问题的过程中不断地生成、发展并得到提升。 〖教学过程〗 教学程序 环节 （师生活动） 一、知识回顾，课题引入 1、知识回顾 知识回师：上一节课我们通过动手操作：把一个平始时我进行了知识回顾，而顾 面图形折成立体图形来研究棱柱的一些特且，在本节课的延伸拓展环课题引性，以及立体图形与平面图形间的关系，在节需要用到四棱柱的相关知入 此请几个同学来回顾一下构成棱柱的点、线、识，所以在此回顾了上节课面的数据关系。以及几个常见几何体的侧面的内容。 数学知识存在着一定的连贯性，所以在本节课的教学开设计意图

展开图（对学生进行提问，同时对学生的表承接上一节课的知识，把事现及时给予鼓励性的评价，利用多媒体课件先准备好的两张纸片进行折展示结果） （多媒体展示结果如下） 顶点 （个） （条） (个) （条） （个） 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱 6 8 10 12 … 2n 9 12 15 18 … 3n 5 6 7 8 … n+2 3 4 5 6 … n 3 4 5 6 … n 棱 面 侧棱 侧面 叠，利用动手操作把学生的求学状态引入课堂。 不是所有的平面图形都可以折叠成立体图形。本题设置对学生的理性思维也是一种提高。同时，培养学生自主思维能力。在此，也体现了教师对学生的一种评价模式。 2、课题引入 师：把事先准备好的两张纸片拿出来进行折叠。（学生动手折叠） （结果是第⑴张纸片可以折叠，第⑵张不可以折叠。） 师：第⑵张为什么不可以折叠呢？请一个已经找出原因的同学回答。（把四个“□”围成侧面，而有两个“□”重叠在一个底面上。） <对学生的表现及时给予鼓励性的评价> 师（总结）：由以上的动手活动可以知道：（一般结论）不是所有的平面图形都可以折

叠成立体图形。 引入课题： 师：这节课我们进行逆向思考：能否把一个 立体图形展开成平面图形？在这过程中又会在此提出本节课思维活动的发生什么样的变化？现在我们就通过对这节主题， 课的学习来弄明白这个问题。 （板书课题－－“展开与折叠（2）”） 动手体二、动手体验 给学生创设一个宽松的环验 师：现在请同学们拿出事先准备好的彩色的境，同时又以竞赛的形式进 正方体用剪刀沿着正方体的棱剪开，（要求：行，激发学生积极思考。 剪开后正方体的所有的六个侧面都必须连接成一个整体而且要能展开成一个平面图形）只要符合这个要求就可以随意地剪开。并把自己得到的不同结果在黑板上展示来。 学生开始动手操作：可以进行多次尝试尽量用几何画板的动漫形式进行剪出与黑板上已经展示的不一样的结论。老展示，来加深学生的印象，师不断地进行引导鼓励，调动学生的积极性，同时，积极鼓励学生动手，共有11种结果（同时可以经过变换--翻转与尽可能地调动所有学生的积旋转，协助学生找出不同的结果。并说明变极性。 换并没有改变图形的实质。） 同时利用几何画板的动漫展示正方体展开的过程来指导学生。 并利用多媒体把学生给出的结果逐一地展示

动手体验 出来。如图：中间四个面,上、下各一面 中间三个面,一、二隔河见 中间两个面,“楼梯”天天见 中间没有面,三、三连一线 为了加深学生的印象，在此，我进行了较为系统的归纳总展示11种结论，结合结论，利用逆向思维，对6个正方形构成的平面图形，能否折叠成正方体的判断进行总结。 教师引导学生思考： 师：①为什么用的是同样大小的正方体会有不同的结果呢？ （由于剪开的不同位置的棱导致的） 老师可以结合具体的正方体进行个例讲解，结。 其他情况由学生课后思考 <教学引伸> 师：通过以上的这个事例可以看出，如果在生活里遇到一个问题可以尝试着通过不同方 向、不同的角度进行思考，说不定就可以找培养学生在动手操作基础上到比较适合自己的解决问题的办法。又比如的主动思维的意识。 说，我们在学习数学的过程中并不仅仅是学习数学的问题，而且还可以学到一些解决问题的很好方法。 课堂练习：（利用多媒体展示） 从教育的层面上去从事教学活动，主要目的是培养学生⑴：一个正方体的表面沿着某些棱剪开，能学习的方法，来提高学生的

展成下列图形吗？ 理性思维水平。 出本题的目的是对已学知识师：再次利用多媒体展示正方体表面展开的进行及时的巩固，同时也是11种结果，请全体同学对所展示的图形认真为了评价学生从三维到二维观察相同字母的分布情况进行思考－－在展的空间思维能力。 开成平面图形后正方体原来相对的面的分布 由于没有对具体的每一个图形进行折叠，而对折叠后的结果进行思考，并利用字母动手体情况。 验 最后老师总结出原来正方体对面在展开后的 分布情况： 相对面的分布情况（板书：小结②） 先看同行，隔一列 再看同列，隔一行 若看斜向，隔行列 最后余下，再补全 三、技能提升 要使平面展开图,折叠围成立体图形后,相对进行验证，培养学生的逆向两面上的数字之和相等,则图中的x与y的值思维能力与空间想像能力。目的就是把学生对知识的理分别为多少? 解从感性层面提升到理性层变式:如图所示是一多面体的展开图形，每个面。 面都标有字母，请根据要求回答提问： ⑴如果面A在多面体的底部，那么面 在

上面. ⑵如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面. ⑶从右面看是面C，面D在后面，面 在ABCD上面. 四、延伸拓展 EF 师：刚才我们是把正方体剪开成平面图形，那现在同学们把你们剪得的平面图形再折回去，折叠成立体图形，折成的是什么？（正方体） 师：我们刚才都是沿着什么剪开的？（正方新奇的现象是激发学生思维体的棱） 的动力，所以，在此利用这延伸拓师：那么在折叠的过程中思考一个问题：思个例子来激发学生思考的欲展 考你们在剪开的时候一共剪开了几条棱？ 望。 （7条棱）<可以请多个同学回答> 师：虽然我们剪开的方法不一样，怎么结果在此可以充分培养学生的逆都是剪开7条棱呢？为什么？ （方法一）：因为正方体有12条棱，6个面，向思维与总结表述能力。 剪开后要把6个面连在一块至少要有5条棱鼓励学生从多方位、多角度连着，所以剪开7条。 去分析问题，培养学生的发师：在正面思考问题有难度的时候，不妨可散思维。

以把问题反过来思考，看剪开的结果再思考刚才的问题。例如：要问我们剪开了几条棱？ 那我们观察剪开后的多种平面图形中没有被剪开的有几条棱：要连接6个面则需要5条不剪开，而总共有12条棱，所以：12－5＝7（条） 师：发动学生考虑还有其他方法考虑这个问题吗？（提示观察剪开后的平面图形） （方法二）：可以发现剪开后平面图形的外围周长都由14条正方形的边长组成，而剪开一条棱就可以得到两条外围边。所以：14÷2＝7（条）。 师：所以说我们考虑问题不要仅仅局限与某一种方法，还可以从其他的角度考虑问题，说不定会给你带来意想不到的东西。 五、总结反思 总结：老师请学生一起回顾本节课的内容： 在反思时对学生的思维模式⑴：正方体侧面展开的结果（共有11种）， 进行指导，使得学生的思维总结反⑵：要能利用“小结①”判断那些由正方形组模式得到拓宽，对以后的数思 成的平面图形可以折叠成正方体。 学思维能力的培养打下基⑶：要能按要求剪开一个正方体，同时学会础。 判断展开后原来正方体对面的分布情况：小结②

⑷：总结出正方体侧面被剪开这一过程的实质。 教育反思:在思考与解决问题的时候不妨从多个方面，多种途径去思考，或许就可以发现意想不到的结果，这对解决问题是很有帮助的，也可以开拓自己的思路。

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