山东省2014届理科数学一轮复习试题选编3：函数的单调性与最值（

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编3：函数的单调性与最值（值域）

一、选择题

1 ．对于任意两个实数a、b,定义运算“*”如下:a*b???aa?b ,则函数ba?b?（ ）

f(x)?x2*[(6?x)*(2x?15)]的最大值为

A．25 B．16 C．9 D．4

【答案】 答案:C

2 ．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间?0,???上为增函数的是

A．y?ln?x?2? B．y??x?1 （ ）

?1?C．y???

?2?xD．y?x?1 x（ ）

【答案】解析:

A．y?ln?x?2?在??2,???上是增函数.

1?x20123 ．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数f(x)=的值域

1?x2012是

A．[-1,1] 【答案】

（ ）

B．(-1,1] B．

C．[-1,1)

D．(-1,1)

34 ．(山东省济钢高中2012届高三5月高考冲刺数学(理)试题)设f(x)?x?x,x?R,当0???时,f(msin?)?f(1?m)?0恒成立,则实数m的取值范围是 A．(0,1)

B．(??,0)

C．(??,)

（ ）

?212D．(??,1)

【答案】D

【分析】函数f(x)是奇函数且是单调递增的函数,根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式.根据这个不等式恒成立,

【解析】根据函数的性质,不等式f(msin?)?f(1?m)?0,即f(msin?)?f(m?1),即

m?1m?1???恒成立,只要0?即可,解得msin??m?1在?0,?上恒成立.当m?0时,即sin??2mm??m?1m?1,只要1?,只要0??1,这0?m?1;当m?0时,不等式恒成立;当m?0时,只要sin??mm个不等式恒成立,此时m?0.综上可知:m?1.

【考点】基本初等函数Ⅰ.

【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用,这里函数性质是隐含在函数解析式中的,其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识.在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题,本题的解析是分类了函数,把参数放到一个表达式中,也可以直接使用分离参数的方法求解,即msin??m?1可以化为(1?si?当??nm)?,1时,m??2时,m?R;当???21?f(?),只要m?f(?)min即可,即只要m?1即可.综合两种情况得到m?1.

1?sin??1,x?M5 ．(2012年广东省佛山二模试题)已知函数fM?x?的定义域为实数集R,满足fM?x???(M是

?0,x?MR的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A?B??,则F?x??域为

fA?B?x??1fA?x??fB?x??1的值

（ ）

A．?0,?

3??2??B．?1?

C．?,,1?

?12??23?D．?,1?

?1??3?【答案】 B．

6 ．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数y?|x|的定义域为A,值域

为B,若A?{?1,0,1},则A?B为 A．{0} 【答案】 7 ．(2012

B．{1} C．

年重庆一中高

C．{0,1} 2012

D．{?1,0,1}

2

月月考 (文))函数

（ ）

级 高三下期

?g(x)?x?3,h(x)?g(x) ,则f(x)的值域为 （ ） h(x)?x,g(x)?x2?2,(x?R),f(x)??2?h(x)?x,h(x)?g(x)1??3???3???2,???A．??2,???,??? B．?,??? C．

444??????1?? D．??2,???1,???

4??【答案】 A．[?1,3]

【答案】C

D．

（ ）

8 ．函数y?f(x)的值域是[?2,2],则函数y?f(x?1)的值域为

1?3,B．、[]

C．[?2,2]

2D．[?1,1]

2229 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设

H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大

值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则

A?B?

22A．a?2a?16 B．a?2a?16 C．?16

（ ）

D．16

【答案】. [答案]C

[解析]f(x)顶点坐标为(a?2,?4a?4),g(x)顶点坐标(a?2,?4a?12),并且f(x)与g(x)的顶点

都在对方的图象上, 图象如图, （ ） A．B分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以A-B=(?4a?4)?(?4a?12)??16

[方法技巧](1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口.(2)并不是A,B在同一个自变量取得. 10．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的奇函数f(x)满足

f(x?2e)??f(x)(其中e=2.7182),且在区间[e,2e]上是减函数,令a?

A．f(a)?f(b)?f(c) C．f(c)?f(a)?f(b) 【答案】C

1n21n31n5,则,b?,c?235（ ）

B．f(b)?f(c)?f(a) D．f(c)?f(b)?f(a)

11．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知函数fM?x?的定义域为实数集R,

满足fM?x????1,x?M(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A?B??,则

?0,x?M的值域为

C．?,,1?

（ ）

F?x????fA?B?x??1fA?x??fB?x??12??12??1?D．?,1?

??23??3?【答案】B【解析】若x?A,则fA(x)?1,fB(x)?0,fA?B(x)?1,F(x)?1;若x?B,则

A．?0,?

3B．?1?

fA(x)?0,fB(x)?1,fA?B(x)?1,F(x)?1;若x?A，x?B,则fA(x)?0,fB(x)?0,

B． fA?B(x)?0,F(x)?1.故选

12．(江西省上高二中

2012

届高三第五次月考(数学理))若函数

（ ）

2x?1f(x)?1?x?sinx在区间[?k,k](k?0)上的值域为[n,m]，则m?n等于

2?1A．0 【答案】

B．1 D．

C．2

D．4

1?11?x?,x?A,13．(2012年东城区高三一模数学文科)设集合A?[0,),B?[,1],函数f(x)??若222??2(1?x),x?B.x0?A,且f[f(x0)]?A, 则x0的取值范围是 （ ）

111113A．(0,] B．[0,] C．(,) D．(,]

442428【答案】

C．

?1,x?0????1,(x为有理数)14．(2012年高考(福建文))设f(x)??0,(x?0),g(x)??,则f(g(?))的值为

???0,(x为无理数)???1,(x?0)

A．1 B．0 C．?1 【答案】 【答案】B

【解析】因为g(?)?0 所以f(g(?))?f(0)?0.

（ ）

D．? B．正确

?|2x?1|,x?2?15．(2012年河北省普通高考模拟考试(文))已知函数f(x)??3,则f(x)的值域是

,x?2??x?1

A．[0,??) 【答案】

（ ）

B．[1,3] D．

C．[1,??)

D．[0,3]

?1?2?x(x?0),则该函数是 16．(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数f(x)??x?2?1(x?0)A．偶函数,且单调递增 C．奇函数,且单调递增 【答案】C

2（ ）

B．偶函数,且单调递减 D．奇函数,且单调递减

317．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知定义域为(-1,1)函数f(x)??x?x,

且f(a?3)?f(9?a)?0.则a的取值范围是 A．(3,10) 【答案】A

（ ）

D．(-2,3)

B．(22,3) C．(22,4)

二、填空题

18．函数y?x?4x?6当x?[1,4]时,函数的值域为______________.

【答案】?2,6?

19．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）指数函数y?b?a在?b,2?上的最

大值与最小值的和为6,则a?_________. 【答案】2

x2?1?在x???3,1?上的值域为_____.

?2??11?【答案】?44,12?

22?? x221．函数y?2(x?R)的值域为________________.

x?1【答案】答案 ?0,1?

20．函数y???22．(2012年高考(安徽文))若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??),则a?_____

x2?6x?17a?3?a??6 2|x?a|23．(2012年高考(上海理))已知函数f(x)?e(a为常数).若f(x)在区间[1,+?)上是增函数,则a的取

【答案】【解析】?6 由对称性:?值范围是_________ .

【答案】 [解析]令g(x)?|x?a|,则f(x)?eg(x),由于底数e?1,故f(x)↑?g(x)↑,

由g(x)的图像知f(x)在区间[1,+?)上是增函数时,a≤1.

24．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间

[a,b]?D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],

则称区间[a,b]为y?f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①f(x)?x(x?0); ③f(x)?2

②f(x)?e(x?R);

④f(x)?loga(a?)(a?0,a?1) 届高三

3

xx4x(x?0); 2x?12013

18【答案】①③④ 25．（山东省枣庄市

月模拟考试数学（理）试题）函数

f(x)?|x?2011|?|x?2012|?|x?2013|(x?R)的最小值为______. 【答案】2

当x?2011时,f(x)??(x?2011)?(x?2012)?(x?2013)??3x?6036;当2011?x?2012时,f(x)?(x?2011)?(x?2012)?(x?2013)??x?2014时,f(x)?(x?2011)?(x?2012)?(x?2013)?x?2010;

;

当

2012?x?2013当x?2013时,f(x)?(x?2011)?(x?2012)?(x?2013)?3x?6036.所以当x?2011时,f(x)??3x?6036?3;当2011?x?2012时,2??x?2014?3.当2012?x?20132?x?2010?3;当x?2013时,3x?6036?3.综上函数

2. f(x)?|x?2011|?|x?2012|?|x?2013|x(?R的最小值为)4(x?[2,4])的最大值是______. 26．(2012年高考(上海春))函数y?log2x?log2x【答案】5

|x?1|27．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数f(x)?2的递增区间为

时

,

_______________________.

【答案】[1,??)

【解析】令t?x?1,则y?2t在定义域上单调递增,而t?x?1??所以函数f(x)?2三、解答题

|x?1|?x?1,x?1,在x?1上单调递增,

?1?x,x?1的递增区间为[1,??).

1?ax2?a?0?是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3). 28．已知函数f(x)?x?b(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值

21?ax【答案】解:(1)?函数f(x)?是奇函数,则f(?x)??f(x)

x?b21?a??x?1?ax2???,?a?0,??x?b??x?b,?b?0

?x?bx?b1?a又函数f(x)的图像经过点(1,3),?f(1)?3,??3,?b?0,

1?b∴a=2

1?2x21?2x??x?0? (2)由(1)知f(x)?xx111当x?0时,2x??22x??22,当且仅当2x?,

xxx2即x?时取等号

2111?2??2x???22,?2x???22 当x?0时,??2x???x?xx21时取等号 ,即x??2?x综上可知函数f(x)的值域为??,?22?22,??

当且仅当(?2x)?????

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