显色指数的计算

显色指数的计算

光源显色性定义: 是指与参照标准下相比较, 一个光源对物体颜色外貌所产生的效果。1965 年C IE制定一种评价光源显色性的方法, 简称“测验色”法, 1974 年修订后, 正式向国 际上推荐使用。此方法是用一个显色指数量值表示光源的显色性。光源的显色指数是待评 光源下物体的颜色与参照光源下物体颜色相符程度的度量。为了符合人类长期的照明习惯, C IE 规定5000 K 以下的低色温光源用普郎克辐射体作为参照光源, 色温5 000 K 以上的用 标准照明体D 作为参照光源, 设定参照光源的显色指数为100。评价时采用一套14 种试验 颜色样品, 其中1到8用于光源一般显色指数(8 个数平均值) , 各试验色样的数值称之为特殊显色指数。我们平时说的“显色指数”, 即是一般显色指数的简称。若某个试验色样在待评光源与参照光源照明下有颜色差?Ei那么: 特殊显色指数Ri?100?46??Ei；

?8?一般显色指数Ra???Ri?/8

?1?uk,vk及相关色温TC。一、根据待测光源的光功率谱分布, 计算待测光源的色度坐标xk，yk，

1、待测光源的色度坐标xk，yk，uk,vk的确定

使用光谱仪测出待测光源的光谱功率分布函数Ps(?)，计算光源的三刺激值X，Y，Z：

780780smsm780sX?Km380?P(?)x(?)d?，Y?K?P(?)y(?)d?；Z?K?P(?)z(?)d?;

380380其中: Km为辐射量和光度量之间的比例系数,为常数,等于683 lm/ W。 x(?)，y(?)，z(?)为CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值（注：此处的三刺激值可由1931CIE-RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值r(?)，g(?)，b(?)来确定。某一波长?的光谱刺激r(?)，g(?)，

b(?)与光谱色度坐标r(?)，g(?)，b(?)关系如下：r?rg，g?，

r?g?br?g?bb?b；某一波长?的光谱刺激r(?)，g(?)，b(?)与x(?)，y(?)，z(?)色度坐

r?g?b标关系为：

x(?)?0.49000r(?)?0.31000g(?)?0.2000b(?)，

0.66697r(?)?1.13240g(?)?1.20063b(?)0.17697r(?)?0.81240g(?)?0.01063b(?)，

0.66697r(?)?1.13240g(?)?1.20063b(?)0.00000r(?)?0.0100g(?)?0.99000b(?)，（该三式可由矩阵表示）。

0.66697r(?)?1.13240g(?)?1.20063b(?)y(?)?z(?)?在CIE1931标准观察者光谱三刺激值r(?)，g(?)，b(?)中，规定g(?)与明视觉光谱光效率函数一致，即g(?)=V(?)。故使用已知的CIE1931色度图的光谱轨迹色度坐标x(?)，

y(?)，z(?)和光谱光效率函数V(?)就可以球的光谱三刺激值x(?)，y(?)，z(?)

x(?)?x(?)z(?)） V(?)，y(?)?V(?)，z(?)?V(?)。

y(?)y(?)在实际测量中,在380nm～780nm 区间的光源由此可以得出在x- y 色度图中x , y 的值

x?XYZz?,y?以及在CIE1960 均匀色度标尺图u - v上色

X?Y?ZX?Y?Z，X?Y?Z坐标u ,v的值u?4X6Y4x,v? 或u?，

X?15Y?3ZX?15Y?3Z?2x?12y?3v?6y。

?2x?12y?32、相关色温TC的确定

如果一个光源发射光的颜色( 即光色, 又称色品) 与某一温度下的黑体发射光的颜色相同。那么，此时黑体的绝对温度值就叫做该光源的颜色温度（简称色温）。黑体发射光的相对光谱功率分布由普朗克定律给出：P(?,T)?c1??5(e2c/?T?1)?1，其中: T—黑体的绝对温度

（K）;?-波长（nm）；c1—第一辐射常数，c1=3.7417749x10-16Wm2；l—第二辐射常数，

c2=1.4388x10-2m.K。

当光源发射光的颜色和黑体不相同时，常用“相关色温”的概念来描述光源的颜色。相关色温的定义是：在某一确定的均匀色度图中，如果一个光源与某一温度下的黑体具有最接近相同的光色，此时黑体的绝对温度值就叫作光源的相关色温。

当表示光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹上时，说明该光源的光色与某一温度下的黑体的光色相同，计算出的就是光源的色温值。反之，当表示光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹以外时，计算出的就是光源的相关色温值。并且,，当表示光源的色坐标点（u,v）在u~ v 图中偏离黑体色轨迹越远，相关色温的概念越弱。

a、计算黑体的色坐标系数u、v 值以及选择适当的若干条等相关色温线的斜率

在CIE 1960 UCS 均匀色度图中, 一种光色对应一个点, 有独立的色坐标( u, v ) 。当黑体 的温度从较低的值逐渐升温至?K , 那么在UCS 色度图中, 代表黑体光色的色坐标点将会形成一段连续的曲线, 称为黑体色轨迹( 简称黑体迹)。在均匀色度图中, 等相关色温线（下面简称等温线）是一系列垂直于黑体色轨迹（曲线） 的直线簇。

已知黑体相对光谱分布P(?)，求得黑体色坐标系数（u,v）

等温线的斜率用m表示，它是相关色温值T的函数，且有：m??1/l。式中:l为黑体色轨迹与该等温线交点( 垂足) 处的切线的斜

dvdv/dT(XY'?X'Y)?3(Y'Z?YZ')率:l? ??dudu/dT2(X'Z?XZ')?10(X'Y?XY')式中: X 、Y、Z 是黑体的三刺激值;X、YZ为黑体三刺激值对于黑体温度T 的导数, 由下

式

给

出

:

'X'?dX/dT??PT(?,T)x(?)d?'''，

''Y'?dY/dT??PT'(?,T)y(?)d?,Z'?dZ/dT??PT(?,T)z(?)d?,其中PT(?,T)是

?的偏导数。 PT(?,T)对

PT(?,T)?dP(?,T)/dT?c1?c2/(?T)?e'62c2/?Tc2/?T???1??e?。

?2(b) 计算光源的( 相关) 色温

如果已知光源色坐标( u, v ) , 便可以计算出光源的( 相关) 色温。 下面是三种( 相关) 色温的计算方法 直接内插法

设表示光源的色设表示光源的色品的坐标点( u, v ) 位于下图中画出的相邻两条等温线T 1 和T 2 之间。d 1、d2 为色品的坐标点到T 1、T 2 的距离, 轨迹上两点之间的距离d 1+ d 2 近似与( 1/ T 1) -( 1/ T 2) 成正比。则光源相关色温T c 近似地可由下式计算得到:

(v?vi)?mi?(u?ui)11d1?11?。 ?????；其中d1，d2 由下式得到di?2TcT1d2?T1T2?1?mi上式中的mi、ui、vi 分别是第i 条等温线Ti 的斜率与黑体色轨迹交点的色坐标系数。在导出时使用了如下的近似成立的条件: 等温线T 1 和T 2 之间的黑体色轨迹曲线是一段圆弧，圆心为T 1 与T 2 线的交点; 夹角?1?2很小；倒色温值是沿弧方向上距离的线性函数。

具体计算时，首先要计算出黑体等相关色温线簇与黑体色轨迹交点( 垂足) 的u、v 值。将相关色温线簇的色温值或色温值倒数，及其与黑体色轨迹交点的u、v 值做成一表格。根据光源的u、v 值查表找到最近邻的两条等温线T 1 和T 2。再由上述公式计算光源的色温值。 三角形垂足法

首先用与上述方法类似的步骤查表找到与光源色坐标S ( u, v ) 最近邻的两条等温线T 1和T 2, 设两色温线与黑体色轨迹的垂足分别为D1 ( ub1，vb1 ) 、D2 ( ub2，vb 2) 。从光源色温坐 标点S ( u , v ) 向D 1、D 2 做垂线，设垂足为D ( ub，vb)。

设L 1= DD 1, L 2 = DD 2, 根据下面的内插方法可计算出过垂足点D ( ub，vb ) 的等色温线T c；

1111L??(?)?1； TcT1T1T2L2L1?(ub1?ub)2?(vb1?vb)2，L2?(ub2?ub)2?(vb2?vb)2

色温逐次逼近法

色温逐次逼近法是根据实际情况，凭经验预先设置一起始温度T 1( 例如做2856 K 色温实 验时可设T 1= 2 000 K) 。一方面T 1 的设置不能太接近预期值，需留有一定的余地；另一方面为了节省计算时间，不应偏差太大( 如T 1= 500 K) 。此外，要预设增减步长STEP( 例如STEP= 40 K) 及最小阈值GATE( 如GATE= 0.000 1) 。此阈值表示了光源色坐标点( u，v ) 与待求色温线的接近程度。阈值GATE 可根据精度要求适当调节。

从T 1 开始, 计算光源色坐标与该色温线的接近程度D 1, 如不满足所设的最小阈值条件( 如D1 > GAT E) , 则T 以步长STEP 增减( T 2= T 1 + ST EP) 。再计算光源色坐标与色温线T 2 的接近程度……, 依此循环进行，直到满足设定的条件。计算期间, 步长STEP值应随时进调节, T 的增减方式与它和光源色坐标( u，v ) 的位置有关( 图4 为此算法的示意图) 。色温逐次逼近法不受所查表中等色温线簇间隔大小的影响, 计算精度较高。

二、由待测光源的光功率谱分布和1- 14 试验色的光谱辐亮度因数?k,i, 计算待测光源下1- 14号试验色的色度坐标xk,i，yk,i；并计算相应的uk,i，vk,i。

Xk,i?kk,i?P(?)?k,i(?)x(?)d?， Yk,i?kk,i?P(?)?k,i(?)y(?)d?， Zk,i?kk,i?P(?)?k,i(?)z(?)d?。

其中kk,i?100?P(?)?k,iy(?)d?。uk,i?4Xk,iXk,i?15Yk,i?3Zk,i，vk,i?6Xk,iXk,i?15Yk,i?3Zk,i。

三、根据T c 选择参照照明体, 查表得参照照明体的色度参数ur，vr，cr，dr, 以及在参

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