2014年大学物理课外复习题

2014年上学期大学物理课外复习题

（参考答案仅供参考，注意答案可能有误）

一、计算题

1、如图1.43所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为 L=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m?10g的子 弹以V0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出时子弹的速度 大小V=30m/s。设穿透时间极短，求：

(1)子弹刚穿出时绳中的张力； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

[(1) 26.5N； (2) ?4.7i，子弹运行方向相反；]

2、一个质量M=10kg的物体放在光滑水平面上，并与 一个水平轻弹簧联结如图1.44所示，弹簧的劲度系数

k=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度

V0=4m/s飞来，与物体M相碰后以V=2m/s的速度弹回，求：

(1)M起动后，弹簧将被压缩，弹簧最大可压缩多少？ (2)小球m和物体M的碰撞是弹性碰撞吗？恢复系数e=？

(3)如果小球上涂有沾性物质，相碰后与M粘在一起，则(1)、(2)的结果如何？ [(1) 0.06m； (2) 不是弹性碰撞e?0.65； (3) x?0.038m，e?0；]

3、质量为m的物体，在原点从静止开始在力F?Ae的作用下，沿X轴正向运动(式中A，a为常数)。在物体移动距离为L的过程中，动量的增量是多少？

[ ] (eaL?1)

4、在惯性系S中同一地点发生的两事件A和B，B晚于A4s；在另一惯性系S`中观察，B晚于A5s发生，求S`系中A和B两事件的空间距离？

[在S系中的两事件A和B在同一地点发生，时间差Δt = 4s是本征时，而S`系中观察A和B两事件肯定不在同一地点，Δt` = 5s是运动时，根据时间膨胀公式?t`?ax2Ama?t1?(v/c)2，即

5?41?(v/c)2，可以求两系统的相对速度为v = 3c/5．在S`系中A和B两事件的空间距离为Δl = vΔt` = 3c = 9×108(m)．]

5、一根直杆在S系中观察，其静止长度为l，与x轴的夹角为θ，S`系沿S系的x轴正向以速度

v运动，问S`系中观察到杆子与x`轴的夹角若何？

[直杆在S系中的长度是本征长度，两个方向上的长度分别为lx = lcosθ和ly = lsinθ．在S`系中观察直杆在y方向上的长度不变，即l`y = ly；在x方向上的长度是运动长度，根据尺缩效应得

`lx?lx1?(v/c)2，因此tan?`?`lyl`x?tan?1?(v/c)2，可得夹角为?`?arctan{[1?(v/c)2]?1/2tan?}]

3

-1

6、如图所示，质量为10g的子弹以速度v = 10m·s水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k = 8×10N·m，木块的质量为4.99kg，不计桌面摩擦，试求：

（1）振动的振幅； （2）振动方程．

[（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动， 弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M)v0． 解得子弹射入后的速度为v0 = mv/(m + M) = 2(m·s)， 这也是它们振动的初速度．

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M) v0/2 = kA/2， 所以振幅为A?v02

2

-1

3

-1

m v M k m?M-2

= 5×10(m)． kk-1

= 40(rad·s)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位

m?M（2）振动的圆频率为??移x的正方向，振动方程可设为x = Acos(ωt + φ)． 当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10cos(40t - π/2)．]

7、两相干波源S1与S2相距5m，其振幅相等，频率都是100Hz，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s，试以S1S2连线为坐标轴x，以S1S2连线中点为原点，求S1S2间因干涉而静止的各点的坐标．

l S1

O x S2 x [如图所示，设S1在其右侧产生的波的波动方程为

-1

-2

x?l/2)??] u?5??Acos(2??t?x???)，

24y1?Acos[2??(t?那么S2在其左侧产生的波的波动方程为

y2?Acos[2??(t?x?l/2??)????]?Acos(2??t?x???)． u24两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波干涉而静止，静止点为

x = 2k，

k为整数，但必须使x的值在-l/2到l/2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静止

点的坐标为x = -2、0和2(m)．]

8、白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ = 590.5nm），问膜的最小厚度是多少？

[等倾干涉光程差为δ = 2ndcosγ + δ`，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ` = λ/2．对于黄色的明条纹，有δ = kλ，所以膜的厚度为

d?

(k?1/2)?．当k = 1时得最小厚度d = 111(nm)．]

2n9、以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1 = 669nm的谱线的衍射角θ = 30o．如果在同样的θ角处出现波长λ2 = 446nm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？

[根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1 = k2λ2，方程可化为两个(a + b)sinθ/λ1 = k1和 (a + b)sinθ/λ2 = k2，

解得光栅常数为a?b?(k2?k1)?2?1．由于k2/k1 = λ1/λ2 = 3/2，所以当k1 = 2时，. k2 = 3，因

(?1??2)sin?此光栅常数最小值为a?b?

?2?1= 2676(nm)．]

(?1??2)sin?10、以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ = 41o的方向上看到λ1 = 656.2nm和λ2 = 410.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？

[根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1 = k2λ2，方程可化为两个(a + b)sinθ/λ1 = k1和 (a + b)sinθ/λ2 = k2，

解得光栅常数为a?b?(k2?k1)?2?1．由于k2/k1 = λ1/λ2 = 1.6 = 16/10 = 8/5，所以

(?1??2)sin?3?2?1= 5000(nm)．其他可能值都是

(?1??2)sin?当k1 = 5时，. k2 = 8，因此光栅常数最小值为a?b?这个值的倍数．]

11、三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I0，试求此自然光通过这一系统后出射光强度．

[自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为I1 = I0/2．经过时间t，P3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt，根据马吕斯定律，通过P3的光强为I3 = I1cosθ．

由于P1与P2的偏振化方向垂直，所以P2与P3的偏振化方向的夹角为φ = π/2 – θ，再根据马吕斯定律，通过P2的光强为I = I3cosφ = I3sinθ = I0(cosθsinθ)/2 = I0(sin2θ)/8= I0(1 – cos4θ)/16，

即 I = I0(1 – cos4ωt)/16．]

2

2

2

2

2

2

二、选择题

1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的？( C )

（A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时； （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定同时；

（C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地； （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地； （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同地不同时。 2、S、S?为两个惯性系，S?相对S匀速运动。下列说法正确的是( C )。 （A）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了； （B）宇宙间任何速度都不能大于光速c；

（C）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了； （D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。 3、以狭义相对论的观点，下列几种说法： (1) 所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都不相同。 其中哪些说法是正确的？( B )

（A）只有(1)、(2)是正确的； （B）只有(1)、(3)是正确的； （C）只有(2)、(3)是正确的； （D）三种说法都是正确的。

4、长为1m的尺子静止于S?系中，米尺与O?x?轴夹角60?。S?系相对于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到尺的长度为( D )。

（A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm。

5、一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)。在t=T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为（B）

(A) ?11112A?2 (B) 2A?2 (C) ?3A?2 (D) 3A?2 22221/2

6、一弹簧振子在光滑水平面上作谐振动，弹簧的倔强系数为k，物体的质量为m，振动的角频率为ω=（k/m），振幅为A，当振子的动能和势能相等的瞬时，物体的速度为（ B）

(A) 2?A (B) ?A/2 (C) ?A (D) ?A

7、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ B）

(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；

(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹。

8、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（ A）

(A) 间隔变小，并向棱边方向平移。 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移。 (C) 间隔不变，向棱边方向平移。 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移。

9、在玻璃（折射率n3=1.60）表面镀一层MgF2（折射率n2=1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为5000?的光从空气（n1=1.00）正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（ C）

(A) 1250? (B) 1810? (C) 906? (D) 781?

10、使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是（ C）

(A)

12111I0cos2a (B) 0 (C) I0sin2(2a) (D) I0sin2a 24411、一平面光栅每厘米有2000条狭缝，用波长为590nm的黄光以30o的入射角照到光栅上，能观察到的明条纹的最大级次为(D )。

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