重力坝抗滑稳定及应力计算

项目名称：几内亚凯勒塔（KALETA）水电站工程

项目阶段：复核阶段

计算书名称：重力坝抗滑稳定及应力计算

审查： 校核： 计算：

黄河勘测规划设计有限公司 Yellow River Engineering Consulting Co. ,Ltd.

二〇一二年四月

目 录

1.计算说明........................................................................................................ 1

1.1 目的与要求 ......................................................................................... 1 1.2 基本数据 ............................................................................................. 1 2.计算参数和研究方法 ...................................................................................... 1

2.1 荷载组合 ............................................................................................. 1 2.2 计算参数及控制标准 ........................................................................... 2 2.3 计算理论和方法 .................................................................................. 3 3.计算过程........................................................................................................ 4

3.1 荷载计算 ............................................................................................. 4

3.1.1 自重 .......................................................................................... 4 3.1.2 水压力 ...................................................................................... 4 3.1.3 扬压力 ...................................................................................... 8 3.1.4 地震荷载 ................................................................................ 10 3.2 安全系数及应力计算 ......................................................................... 13 4.结果汇总...................................................................................................... 17

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1.计算说明

1.1 目的与要求

下列计算是有关挡水坝段、溢流坝段、进水口、底孔坝段抗滑稳定性和基底应力计算。

1.2 基本数据

正常蓄水位：110m； 设计洪水位：112.94m； 校核洪水位：113.30m；

大坝设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为1000年一遇； 坝址区地震动峰值加速度为0.15g（g=9.81m/s2），地震动反应周期为0.25s，相应的地震基本烈度为7度，本工程抗震设计烈度为7度。

计算选取的挡水坝段坝顶高程114.00m，坝基底高程92.00m，坝高22m，坝顶宽5m。上游坝面竖直，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m高程以下坡度为1:0.75。

计算选取的溢流坝段堰顶高程110.00m，坝基底高程96.00m，坝高14m，上游坝面竖直，下游坝坡在108.59m高程以上为Creager剖面，在108.59m高程以下坡度为1:0.85。正常蓄水位时，溢流坝段下游无水；设计洪水位112.94m时，下游水位104.80m；校核洪水位113.30m时，下游水位105.42m。 进水口坝段顶高程114.00m，坝基底高程87.80m，坝高26.2m，顶宽13.06m，上游坝坡为1:0.25，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m高程以下坡度为1:0.75。

底孔坝段顶高程114.00m，坝基底高程83.50m，坝高30.5m，顶宽10.0m，上游坝面竖直，下游坝坡在107.33m高程以上竖直，在107.33m高程以下坡度为1:0.75。

2.计算参数和研究方法

2.1 荷载组合

作用在坝上的主要荷载包括：坝体自重、上下游水压力、扬压力、地震力。

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基本组合：正常蓄水位情况（上游水位110.0m） 设计洪水位情况（上游水位112.94m） 特殊组合：校核洪水位情况（上游水位113.30m） 地震情况（正常蓄水位+地震荷载）

2.2 计算参数及控制标准

水容重γw：9.81KN/m3 混凝土容重γc：24KN/m3

坝址区岩体主要为坚硬的辉绿岩和砂岩，大坝的建基面基本上分布在弱风化的辉绿岩和砂岩上。坝基面抗滑稳定计算的岩体及混凝土物理力学参数按表1-1取值，坝基面抗滑稳定安全系数和坝基应力应满足表1-2规定的数值。 由于碾压混凝土坝的碾压层面的结合质量受材料性质、混凝土配合比、施工工艺、施工管理水平以及施工现场气候条件等许多因素的影响，容易成为坝体的薄弱环节，所以需要核算沿坝体混凝土碾压层面的抗滑稳定，坝体碾压层面的抗滑稳定计算采用抗剪断公式，安全系数值的控制标准应符合表1-2的要求。根据国内经验，碾压层面的抗剪断参数可取：f’=1.0，c’=1.0MPa。

表1-1 抗滑稳定计算岩体及混凝土力学参数 抗剪断强度 岩性 f′ 辉绿岩 砂岩 表1-2 抗滑稳定安全系数和坝基容许应力

抗滑稳定安全系数 计算工况 抗剪安全系数【K】 基本组合

正常蓄水位情况 设计洪水情况 1.05 1.05 2

抗剪断安全系数【K’】 3.0 3.0 坝基应力（MPa） 坝踵 >0 >0 坝趾 <坝基容许应力 <坝基容许应力 1.2 1.0 （岩体） c′（MPa） 1.5 1.1 f 0.75 0.65 抗剪强度 （岩体） c（MPa） 0 0 抗剪断强度 （砼/岩体） f′ 1.0 0.9 c′（MPa） 1.0 0.8 特殊组合 校核洪水情况 正常蓄水位+地震 1.00 1.00 2.5 2.3 >0 >0 <坝基容许应力 <坝基容许应力 重力坝坝基面坝踵、坝趾的垂直应力在运用期的各种荷载组合下（地震荷载除外），坝踵垂直应力不应出现拉应力，坝趾垂直应力应小于坝基容许压应力。

2.3 计算理论和方法

混凝土重力坝坝体稳定采用刚体极限平衡法计算，分别计算各坝段不同水平截面（包括坝体混凝土碾压层面、坝体混凝土-基岩结合面）上的外加荷载及应力，并计算出抗剪和抗剪断稳定安全系数，以及坝基截面的垂直应力。 为了确保结构即使在排水系统失效时也能安全运行，本次设计时扬压力考虑全水头。

K?K??f?W（抗剪强度计算公式） ?P?W?C?Af?（抗剪断强度计算公式）

?P式中：K’—按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数； f—坝体混凝土与坝基接触面的抗剪摩擦系数； f’—坝体混凝土与坝基接触面的抗剪断摩擦系数； C’—坝体混凝土与坝基接触面的抗剪断凝聚力，KPa； A—坝基接触面截面积，m2；

ΣW—作用于坝体上的全部荷载对于计算滑动面的法向分值，KN； ΣP—作用于坝体上的全部荷载对于计算滑动面的切向分值，KN； 坝基截面的垂直应力按下式计算：

?y??W?M?x ?AJ式中：σy—坝踵、坝趾垂直应力，KPa；

ΣW—作用于坝段上或1m坝长上的全部荷载在坝基截面上法向力总和，KN；

ΣM—作用于坝段上或1m坝长上的全部荷载对坝基截面形心轴的力矩总和，KN.m；

A—坝段或1m坝长的坝基截面积，m2；

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x—坝基截面上计算点到形心轴的距离，m；

J—坝段或者1m坝长的坝基截面对形心轴的惯性矩，m4。

3.计算过程

3.1 荷载计算 3.1.1 自重

各种工况下，建筑物的自重均相同。 挡水坝段：

单宽坝段（1m坝长）断面面积A1=198.167m2 单宽坝段断面自重G1=4756.0KN（向下为正方向）

单宽坝段断面形心对坝基中点的力臂L1=-2.93m（向右为正方向） 力矩MG1=-13945.54KN.m（顺时针方向为正） 溢流坝段：

单宽坝段（1m坝长）断面面积A1=123.73m2 单宽坝段断面自重G1= 2969.53KN（向下为正方向）

单宽坝段断面形心对坝基中点的力臂L1=-1.486m（向右为正方向）

力矩MG1= -4413.025KN.m（顺时针方向为正） 进水口坝段：

单宽坝段（1m坝长）断面面积A1=586.74m2 单宽坝段断面自重G1=14081.76KN（向下为正方向）

单宽坝段断面形心对坝基中点的力臂L1=0.05m（向右为正方向） 力矩MG1=704.09KN.m（顺时针方向为正） 底孔坝段：

单宽坝段（1m坝长）断面面积A1=518.01m2 单宽坝段断面自重G1=12432.24KN（向下为正方向）

单宽坝段断面形心对坝基中点的力臂L1=-3.22m（向右为正方向） 力矩MG1=-40031.81KN.m（顺时针方向为正）

3.1.2 水压力

水压力分为水平向静水压力、竖向水压力（溢流坝段泄洪时）、地震情况下

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的动水压力（此荷载为地震荷载）。 1、水平向静水压力 （1）挡水坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=18.0m 上游水压力Pu1=1587.6KN 力臂Lu1=6m

力矩MPu1=9525.6KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=20.94m 上游水压力Pu2=2148.57KN 力臂Lu2=6.98m

力矩MPu2=14997.0KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=21.3m 上游水压力Pu3=2223.08KN 力臂Lu3=7.1m

力矩MPu3=15783.87KN.m （2）溢流坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=14.0m 上游水压力Pu1=960.4KN 力臂Lu1=4.67m

力矩MPu1=4481.87KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=16.94m 上游水压力Pu2=1406.12KN 力臂Lu2=5.65m 力矩MPu2=7939.9KN.m 下游水深Hd2=8.8m

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下游水压力Pd2=-379.456KN 力臂Ld2=2.93m

力矩MPd2=-1113.07KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=17.3m 上游水压力Pu3=1466.52KN 力臂Lu3=5.77m

力矩MPu3=8456.94KN.m 下游水深Hd3=9.42m 下游水压力Pd3=-434.81KN 力臂Ld3=3.14m

力矩MPd3=-1365.30KN.m （3）进水口坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=22.2m 上游水压力Pu1=2417.38KN 力臂Lu1=7.4m

力矩MPu1=17888.61KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=25.14m 上游水压力Pu2=3100.06KN 力臂Lu2=8.38m

力矩MPu2=25978.50KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=25.5m 上游水压力Pu3=3189.48KN 力臂Lu3=8.5m

力矩MPu3=27110.58KN.m （4）底孔坝段 正常蓄水位情况：

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上游水深Hu1=26.5m 上游水压力Pu1=3444.54KN 力臂Lu1=8.83m

力矩MPu1=30415.29KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=29.44m 上游水压力Pu2=4251.23KN 力臂Lu2=9.81m

力矩MPu2=41704.57KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=29.8m 上游水压力Pu3=4355.84KN 力臂Lu3=9.93m

力矩MPu3=43253.49KN.m 2、竖向水压力

竖向水压力是在溢流坝段泄洪时作用在溢流坝面上的水压力，水面线按堰上水深和下游水深的平均初估。 设计洪水位情况：

单宽坝段上水体面积A2=38.23m2 单宽坝段上水重G2= 374.68KN 力臂L2=-0.12m 力矩MG2= -46.35KN.m 校核洪水位情况：

单宽坝段上水体面积A3=46.81m2 单宽坝段上水重G3=458.77KN 力臂L3=-0.11m

力矩MG3= -50.60KN.m 进水口坝段斜断面上水重 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=22.2m

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上游水压力Gw1=647.90KN 力臂Lu1=12.69m 力矩Mw1=8221.85KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=25.14m 上游水压力Gw2=831.12KN 力臂Lu2=12.69m 力矩Mw2=10546.91KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=25.5m 上游水压力Gw3=854.28KN 力臂Lu3=12.69m 力矩Mw3=10840.81KN.m

3.1.3 扬压力

为了确保结构即使在排水系统失效时也能安全运行，本次设计时扬压力考虑全水头。

坝底面上游处的扬压力作用水头为Hu（上游水深），下游处为Hd（下游水深），其间以直线连接。 （1）挡水坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=18.0m 扬压力U1=-1455.3KN 力臂Lu1=-2.75m 力矩MU1=4002.08KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=20.94m 扬压力U2=-1693KN 力臂Lu2=-2.75m 力矩MU2=4655.75KN.m

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校核洪水位情况： 上游水深Hu3=21.3m 扬压力U3=-1722.1KN 力臂Lu3=-2.75m 力矩MU3=4375.79KN.m （2）溢流坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=14.0m 下游水深Hd1=0m 扬压力U1=-891.8KN 力臂Lu1=-2.17m 力矩MU1=1932.23KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=16.94m 下游水深Hd2=8.8m 扬压力U2=-1639.6KN 力臂Lu2=-0.67m 力矩MU2=1099.87KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=17.3m 下游水深Hd3=9.42m 扬压力U3=-1702.1KN 力臂Lu3=-0.64m

力矩MU3=1087.62KN.m （3）进水口坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=22.20m 扬压力U1=-3275.44KN 力臂Lu1=-5.01m 力矩MU1=16409.95KN.m

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设计洪水位情况： 上游水深Hu2=25.14m 扬压力U2=-3709.22KN 力臂Lu2=-5.01m 力矩MU2=18583.19KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=25.50m 扬压力U3=-3762.33KN 力臂Lu3=-5.01m 力矩MU3=18849.27KN.m （4）底孔坝段 正常蓄水位情况： 上游水深Hu1=26.5m 扬压力U1=-3623.91KN 力臂Lu1=-4.65m 力矩MU1=16851.18KN.m 设计洪水位情况： 上游水深Hu2=29.44m 扬压力U2=-4025.96KN 力臂Lu2=-4.65m 力矩MU2=18720.71KN.m 校核洪水位情况： 上游水深Hu3=29.8m 扬压力U3=-4075.19KN 力臂Lu3=-4.65m 力矩MU3=18949.63KN.m

3.1.4 地震荷载

一般情况下，混凝土重力坝在抗震设计中可以只计入顺水流向的水平向地震作用。抗震计算考虑的地震作用包括建筑物自重和地震惯性力，水平向地震作用

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的动水压力，此时，大坝上游水位采用正常蓄水位。 1、地震惯性力

采用拟静力法计算重力坝地震作用效应时，沿建筑物高度作用于质点i的水平向地震惯性力代表值按下式计算：

Fi??h?GEiai/g

式中：αh—水平向设计地震加速度代表值，取0.15g； GEi—集中在质点i的重力作用标准值；

ξ—计算系数，拟静力法计算地震作用效应时一般取0.25； ai—质点i的动态分布系数； g—重力加速度，g=9.81m/s2； 其中动态分布系数按下式计算：

1?4(hi/H)4ai?1.4 nGEi1?4?(hj/H)4i?1GE式中：n—坝体计算质点总数； H—坝高；

hi、hj—分别为质点i、j的高度；

GE—产生地震惯性力的建筑物总重力作用的标准值； 根据以上公式计算： 挡水坝段：

地震惯性力Fi=244.70KN 力臂L=8.38m

力矩MFi=2050.55KN.m 溢流坝段：

地震惯性力Fi=152.78KN 力臂L=5.56m 力矩MFi=849.59KN.m 进水口坝段：

地震惯性力Fi=739.15KN 力臂L=11.01m

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力矩MFi=8138.04KN.m 底孔坝段：

地震惯性力Fi=572.16KN 力臂L=12.24m 力矩MFi=7003.24KN.m 2、动水压力

采用拟静力法计算重力坝地震作用效应时，单位宽度坝面的总地震动水压力作用在水面以下0.54H0处，其代表值F0按下式计算：

2F0?0.65?h??wH0

式中：αh—水平向设计地震加速度代表值，取0.15g； ρw—水体质量密度标准值；

ξ—计算系数，拟静力法计算地震作用效应时一般取0.25； H0—水深； 根据以上公式计算： 挡水坝段：

动水压力F0=758.476KN 力臂L=8.28m

力矩MF0=6280.18KN.m 溢流坝段：

动水压力F0=458.83KN 力臂L=6.44m

力矩MF0=2954.87KN.m 进水口坝段：

动水压力F0=1156.08KN 力臂L=10.212m 力矩MF0=11805.89KN.m 底孔坝段：

动水压力F0=1647.31KN 力臂L=12.19m

力矩MF0=20080.71KN.m

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3.2 安全系数及应力计算

坝址区岩体主要为坚硬的辉绿岩和砂岩，大坝的建基面基本上分布在弱风化的辉绿岩和砂岩上。根据地质报告的描述，挡水坝段的建基面基本都在弱风化的辉绿岩上，因此，计算采用辉绿岩的参数。溢流坝段部位的辉绿岩厚度较小，其建基面大部分位于砂岩上，为安全起见，计算采用砂岩的参数。 （1）挡水坝段 正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=3300.7KN 坝基面切向作用之和∑P=1587.6KN 力矩之和∑M=-417.87KN.m 设计洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=3060KN 坝基面切向作用之和∑P=2148.57KN 力矩之和∑M=5707.22KN.m 校核洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=3033.9KN 坝基面切向作用之和∑P=2223.08KN 力矩之和∑M=6574.12KN.m 地震+正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=3300.7KN 坝基面切向作用之和∑P=2590.77KN 力矩之和∑M=7912.87KN.m 安全系数及基底应力计算结果：

工况 ∑W（KN） 荷载 ∑P（KN） ∑M（KN.m） 计算参数 f’ c’（MPa） 13

正常蓄水位 3300.7 1587.6 -417.87 设计洪水 3060 2148.57 5707.22 1.0 1.0 校核洪水 3033.9 2223.08 6574.12 地震 3300.7 2590.77 7912.87

f 安全系数 σσ （2）溢流坝段 正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=2077.73KN 坝基面切向作用之和∑P=960.4KN 力矩之和∑M=2001.07KN.m 设计洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=1704.58KN 坝基面切向作用之和∑P=1026.67KN 力矩之和∑M=3513.67KN.m 校核洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=1642.16KN 坝基面切向作用之和∑P=1031.71KN 力矩之和∑M=3766.23KN.m 地震+正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=2077.73KN 坝基面切向作用之和∑P=1572.01KN 力矩之和∑M=5805.54KN.m 安全系数及基底应力计算结果：

工况 ∑W（KN） 荷载 ∑P（KN） ∑M（KN.m） 计算参数

f’ c’（MPa） 14

正常蓄水位 2077.73 960.4 2001.07 K’ K max（KPa） min（KPa） 0.75 10.18 1.56 209.25 190.83 7.43 1.07 311.42 59.86 7.16 1.02 328.76 38.99 6.24 - 374.43 25.65 基底应力 设计洪水 1704.58 1026.67 3513.67 校核洪水 1642.16 1031.71 3766.23 地震 2077.73 1572.01 5805.54 0.9 0.8 f 安全系数 σσ （3）进水口坝段 正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=11454.22KN 坝基面切向作用之和∑P=2417.38KN 力矩之和∑M=26780.80KN.m 设计洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=11203.66KN 坝基面切向作用之和∑P=3100.06KN 力矩之和∑M=34718.87KN.m 校核洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=11173.71KN 坝基面切向作用之和∑P=3189.48KN 力矩之和∑M=35823.13KN.m 地震+正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=11454.22KN 坝基面切向作用之和∑P=4312.61KN 力矩之和∑M=46724.68KN.m 安全系数及基底应力计算结果：

工况 ∑W（KN） 荷载 ∑P（KN） ∑M（KN.m） 计算参数

f’ c’（MPa） 15

正常蓄水位 11454.22 2417.38 26780.80 K’ K max（KPa） min（KPa） 0.65 12.77 1.40 230.87 88.78 11.62 1.08 255.87 6.37 11.51 1.03 260.03 -7.39 7.80 - 365.94 -46.29 基底应力 设计洪水 11203.66 3100.06 34718.87 校核洪水 11173.71 3189.48 35823.13 地震 11454.22 4312.61 46724.68 1.0 1.0 f 安全系数 σσ （2）底孔坝段 正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=8808.33KN 坝基面切向作用之和∑P=3444.54KN 力矩之和∑M=7234.66KN.m 设计洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=8406.28KN 坝基面切向作用之和∑P=4251.23KN 力矩之和∑M=20393.47KN.m 校核洪水情况：

坝基面法向作用之和∑W=8357.05KN 坝基面切向作用之和∑P=4355.84KN 力矩之和∑M=22171.31KN.m 地震+正常蓄水位情况：

坝基面法向作用之和∑W=8808.33KN 坝基面切向作用之和∑P=5664.01KN 力矩之和∑M=17467.43KN.m 安全系数及基底应力计算结果：

工况 ∑W（KN） 荷载 ∑P（KN） ∑M（KN.m） 计算参数

f’ c’（MPa） 16

正常蓄水位 8808.33 3444.54 7234.66 K’ K max（KPa） min（KPa） 0.75 17.18 3.55 558.38 203.20 13.32 2.71 602.69 142.23 12.93 2.63 609.02 133.91 9.63 - 690.64 70.95 基底应力 设计洪水 8406.28 4251.23 20393.47 校核洪水 8357.05 4355.84 22171.31 地震 8808.33 5664.01 17467.43 1.0 1.0 f 安全系数 σσ K’ K max（KPa） min（KPa） 0.75 10.65 1.92 371.78 260.09 8.54 1.48 458.94 144.10 8.32 1.44 470.89 128.61 6.48 - 580.85 51.03 基底应力 4.结果汇总

稳定及应力计算结果汇总见表4-1和表4-2。

表4-1 挡水坝段抗滑稳定安全系数和坝基应力计算结果

抗滑稳定安全系数 计算工况 抗剪安全系数 抗剪断安全系数 K 基本组合 特殊组合 表4-2 溢流坝段抗滑稳定安全系数和坝基应力计算结果

抗滑稳定安全系数 计算工况 抗剪安全系数 K 基本组合 特殊组合

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正常蓄水情况 设计洪水情况 校核洪水情况 正常蓄水位+地震 - 7.80 0.366 -0.046 1.41 1.08 1.03 抗剪断安全系数 K’ 12.77 11.62 11.51 0.231 0.256 0.260 0.088 0.006 -0.007 坝基应力（Mpa） 坝踵 坝趾 正常蓄水情况 设计洪水情况 校核洪水情况 正常蓄水位+地震 - 6.24 0.374 0.025 1.56 1.07 1.02 K’ 10.18 7.43 7.16 0.209 0.311 0.329 0.190 0.060 0.039 坝基应力（Mpa） 坝踵 坝趾 表4-3 进水口坝段抗滑稳定安全系数和坝基应力计算结果

抗滑稳定安全系数 计算工况 抗剪安全系数 抗剪断安全系数 K 基本组合 特殊组合 表4-4 底孔坝段抗滑稳定安全系数和坝基应力计算结果

抗滑稳定安全系数 计算工况 抗剪安全系数 K 基本组合 特殊组合 计算结果表明，即使在排水系统失效时，大坝沿坝基的抗滑稳定安全系数仍然满足规定的数值，坝基应力满足坝基承载力的要求，大坝是安全的。

正常蓄水情况 设计洪水情况 校核洪水情况 正常蓄水位+地震 - 6.48 0.581 0.051 1.92 1.48 1.44 抗剪断安全系数 K’ 10.65 8.54 8.32 0.372 0.459 0.471 0.260 0.144 0.129 坝基应力（Mpa） 坝踵 坝趾 正常蓄水情况 设计洪水情况 校核洪水情况 正常蓄水位+地震 - 9.63 0.691 0.071 3.55 2.71 2.63 K’ 17.18 13.32 12.93 0.558 0.603 0.609 0.203 0.142 0.134 坝基应力（Mpa） 坝踵 坝趾 18

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