【历年高一数学期末试题】吉林省白城市2013-2014学年高一上学期

白城市2013—2014年第一学期期末考试

高一数学（试卷一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，答题时间为 120 分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。

学校 班级 姓名 考号

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

装

非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 （共60分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．）

22

1、方程x px 6 0的解集为M，方程x 6x q 0的解集为N，且M N 2 ，那

订 么p q ( )

A． 21 B. 8 C. 6 D. 7

2、已知集合A {y|y log2x,x 1},B {y|y (),x 1}，则A B ( ) A． y|0 y

12

x

1 1

B. y|0 y 1 C. y| y 1 D. 2 2

3、已知角 的终边过点P 4m，3m ， m 0 ，则2sin cos 的值是（ ）

A．1或－1 B．

4、已知x (

A．7

24

2222

或 C．1或 D．－1或 5555

4

,则tan2x （ ） 5

C．24

7

2

,0),cosx

B． 7

24

D． 24

7

5、若a,b是任意实数,且a b，则（ ）

A.a b B.

22

b11 1 C. lg a b 0 D.()a ()b a22

6、若点P(sin cos ,tan )在第一象限,则在[0,2 )内 的取值范围是（ ） A.(

3

2,

4

3

) C.(,24

)( ,

5 5

) B.(,)( ,)

4244

5 3 3 3

(,) D.(,)(, ) 42244

7、若|| 2 ，|| 2 且（a b）⊥a ，则a与b的夹角是（ ）

A.

5

B. C. D. 64312

8、若方程

ax x a 0有两个解，则a的取值范围是（ ）

A. 1, B. 0,1 C. 0, D.

9、已知f x 是偶函数，它在 0, 上是减函数，若f lgx f 1 ，则x的取值范围是（ ）

A．

1 1 1

,1 Ｂ. 0, 1, Ｃ. ,10 Ｄ. 0,1 10, 10 10 10

10、已知函数y Asin( x ) B的一部分图象如右图所示，如果

A 0, 0,| |

2

，则（ ）

A.A 4 B. 1 C.

D.B 4

6

11、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，363上是增函数”的一个函数是 （ ）

πππ

xππ

A．y＝sin(＋) B. y＝cos(2x＋)

2

6

3

C. y＝sin(2x－

π

D. y＝cos(2x－) 66

π

12、 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角

形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形

的面积是1，小正方形的面积是（ ）

A．1

B．

1

,则sin2 cos2 的值等25

D．－

于

247 C． 25257

25

第Ⅱ卷 （共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

x 3， x≥913、已知f(x) ，则f(5)的值为

f[f(x 4)]，x 9

14、函数 15、已知

16、已知向量 (2,1), (1,7), (5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

y logx 1 3 x 的定义域是

cosx1 sinx1

,那么的值是

sinx 1cosx2

的最小值是____________

三、解答题：（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．）

17、（10分）设集合A {x|2a 1 x 3a 5}，B {x|3 x 22}，求能使A A成立的a值的集合．

B

18、（12分）已知函数f x logaax 1, a 0,且a 1 . （1）求f x 的定义域； （2）讨论函数f x 的单调性.

19、（12分）已知的值.

20、（12分）设函数f(x) log2(ax bx)，且f(1) 1，f(2) log212． （1）求a，b的值；

，2]时，求f(x)的最大值． （2）当x [1

21、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海

面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中cos

33 5 3

0 ，cos( ) ，sin( ) ， ，求sin

44541344

19

）,台风当前影响20

半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

22、（12分）已知向量a (cos

其中x R．

3x3xxx

，sin)，b (cos， sin)， (3， 1)， 2222

（1）当a b时，求x值的集合； （2）求| |的最大值.

白城市2013—2014年第一学期期末考试

高一数学（试卷一）

答案

一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 二、填空题：13. 6 14.(1,2) (2,3) 15.

1

2

16. 8 三、解答题：

17、解：由A AB，得A B，则

装

（1）当A 时，A B此时2a 1 3a 5，∴a 6………………4分 （2）当A 时，若A B，则

号考

2a 1≤3a 5， 2a 1≥3，

3a 5≤22， 解得6≤a≤9 综合（1）（2）使A A

B成立的a值的集合为{aa≤9}…………10分

名姓订 18、解：（1）由ax 1 0得：ax 1

当0 a 1时，x 0,函数定义域为（ ,0） 当a 1时，x 0,函数定义域为（0, ）…………5分 级班 （2）令u ax

1，则y log au

当0 a 1时，u ax

1为减函数，y logau为减函数 ∴f(x) logx

a(a 1)为增函数；

校当a 1时，u ax

1为增函数，y logau为增函数

学∴f(x) logx

a(a 1)为增函数.

综上,当a 0且a 1

时,f(x) loga(ax

1)为增函数.………………12分 （或利用单调性定义证明也可）

3 44 3 4 ∴ 又cos( ) ∴sin( )

244545

3 3 3 5

又sin( ) ∵0 ∴

4444133 12

) ………………6分 ∴cos(413

3

)] ∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = sin[( ) (

44

4123563 3 3

) cos( )sin( )] [ ( ) ] [sin( )cos(

513513654444

19、解：∵

………………12分

20、解：（1）由已知，得

log2(a b) 1， log2a b log212

2

2

a b 2，

解得a 4，b 2 ……………………6分 22

a b 12，

（2）∵f(x) log2(4x 2x)，令u 4 2，则y log2u

x2

令t 2，则u t t∵x [1,2]∴t [2,4]，当t 4时，即x 2时，u有最大值12，此

x

x

时f(x)有最大值为2 log23………………………………12分

21、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路

程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC

( )2 2 …………4分 |AC |PC ||2 2||||cos

2

2

222

2002 (20t)2 2 200 20t

2

2

19

40000 400t2 7600 20

2

∴40000 400t 7600t CD (10 10t)

整理得300t 7800t 39900 0…………8分 即t 26t 133 0 解得7 t 19

2

2

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.…………12分

22、解：（1）由a b，得a b 0，即cos 则cos2x 0，得x ∴ x|x

（2）| | (cos 当sin(

2

3xx3xx

cos sinsin 0．…………4分 2222

kππ

(k Z)．…………………………………5分 24

kππ

，k Z 为所求．…………………………………6分 24

3x3xπ3x

1)2 5 4sin( )，……………10分 )2 (sin2232

3x

) 1时，| |2有最大值9 23

所以| |有最大值为3．……………………………………………………12分

联系电话：13596899909 陈友

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