诸暨城关中学2014-2015学年九年级(上)期中数学模拟试题(一)及答案 ()

诸暨城关中学2014－2015学年九年级(上)期中数学模拟试

题(四)

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.抛物线y x-1 2的顶点坐标是 （ ）

2

A.（1，－2） B.（1，2） C.（－1，2） D.（－1，－2） 2.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）

1132A. B. C. D

. 3243

3.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 4. 函数y

121

x 1与y x2+2的图象的不同之处是 （ ）

22

A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 （ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外

D. 无法确定

2

6. 函数y 2x 8x m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1 x2 2，则

（ ）

A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1 y2 D.y1、y2的大小不确定 7.如图，水平地面上有一面积为30 cm的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.2

（ ）

A、20cm B、24cm C、10 cm D、30 cm 8.抛物线y＝x －

2

13

x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从22

A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）

A.

B. 355 C. D.

232

9. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开

K，K K，K K，K K，K K，……的圆心依次按点A，B，C， ，K线”，其中FK12233445561D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，l2013等于（ ） A.

2013 2013

B. 642013 2013 C. D.

32

的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

.

10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD

A B C D 二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为第10题

12．己知关于x的二次函数y 3x 2x m 2的图象经过原点，则m 13.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球

2

14、如图，已知在⊙O中，BD是弦，OB=6 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，则图中阴影部分的面积为

第16题

15. 小林学习用“描点法”画二次函数y ax2 bx c的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息可知：该二次函数y ax2 bx c在x=3时，y=

20 , AFC BFD, AGD BGE，16．如图，AB是半圆O的直径， AC 60 ,BE

则 FDG 的度数为

三．解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！ 17（本题8分）已知双曲线y

k

与抛物线y=ax2+bx+c交于 x

A(2,3)、B(3 ,2)、c(－2,－ 3 )三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)求出△ABC的面积,

18（本题8分 如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系。以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，函数y=ax²+bx+3过A，B，C三点且AB=6. （1）求⊙P的半径R的长；

（2）若点M（m,n）为抛物线y=ax²+bx+3上的动点（只在 x轴上方运动），若∠AMB<45°，求m，n的取值范围 。

19．（本题8分）如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm2． （1）求扇形的弧长；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？

20．（本题10分）.小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

21．(本题10分) 如图，半圆的直径AB=10cm，点C在半圆上，BC=6cm. （1）求阴影部分的面积；

（2）把△BCE沿BE折叠，使点C与直径AB上的点P重合，连结PC.求PE、PC的长.

22．（本小题10分）在“重阳节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批 许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销 售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润， 试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．

23．（本题12分）已知抛物线y 3ax2 2bx c （1）若a b 1,c 1求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若a

1

,c 2 b且抛物线在 2 x 2区间上的最小值是－3，求b的值； 3

（3）若a+b+c 1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

参考答案

一．选择题

三．解答题 17.

解：（1）y 6123

x ，y 4x 2

x 1

（2） 5

18．（1）R=

（2）m＜0，n＞3 或 m＞n＞3

19. 1 解 300 =120 PA2

360

, PA 30

l 120 30

AB180

20

20.解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况 ∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：

；

（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，

∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：

21.（1）解：AB=8 阴影部分的面积=

25

24 2

（2）设PE=x，则在Rt△APE中，AE=8－x，AP=4， ∴ 8 x 16 x2，解得x=3

2

∴PE的长为3cm.

过点C做CD⊥AB于点D，则CD=4.8 BD=3.6，DP=2.4，∴PC的长为

22.解：（1）y是x的一次函数，设y kx b，图象经过点（10,300），（12,240）

12

cm. 5

10k b 300k 30

∴y 30x 600

当x 14时，y 180；当x 16时，y 120。

即点（14,180），（16,120）均在函数y 30x 600图像上。 ∴y与x之间的函数关系式为：y 30x 600 （2）w (x 6)( 30x 600) 30x2 780x 3600

2

即w与x之间的函数关系式为w 30x 780x 3600

（3）由题意得6( 30x 600) 900，解得x 15

w 30x2 780x 3600图象对称轴为x

∵a 30 0

780

13.

2 ( 30)

∴抛物线开口向下，当x 15时，w随x增大而减小. ∴当x 15时，w最大=1350

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元

23.解（1）当a b 1，c 1时，抛物线为y 3x2 2x 1， ∵方程3x2 2x 1 0的两个根为x1 1，x2

1． 3

0 ． ，0 和 ，∴该抛物线与x轴公共点的坐标是 1

（2）a

1 3

1

,c b 2，则抛物线可化为y x2 2bx b 2，其对称轴为x b， 3

当x b＜ 2时，即b 2，则有抛物线在x 2时取最小值为－3，此时－

3 ( 2)2 2 ( 2)b b 2，解得b 3，合题意

当x b＞2时，即b 2，则有抛物线在x 2时取最小值为－3，此时－

9

3 22 2 2b b 2，解得b ，不合题意，舍去.

5

3 ( b)2 2 ( b)b b 2，化简得：b2 b 5

0，解得：b

1. 2

1 2

（不合题意，舍去）

，b

综上：b

3或b

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