河南省林州市第一中学2016届高三假期练习(二)数学(理)试题

河南省林州市第一中学2016 届高三假期练习卷（二）

数学(理科)试卷 【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150 分．考 试时间120 分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 第Ⅰ卷 (选择题共60 分)

一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若复数(a2－1)＋(a－1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝( )

A．±1 B．－1 C．0 D．1

2．已知集合A＝{x ∈R| |x|≤2 }，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B 等于( )

A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]

3．已知四棱锥P－ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD 的四个侧面中 的最大面积是

( )

A．6 B．8 C．

2 D．3

4．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知直线y ＝ x ＋1与曲线 y ＝ ln(x＋a)相切，则a的值为（ ）

A．1 B. 2 C. 1 D. 2

6．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3 所大学， 若每所大学至少保送1 人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少 种？( )

A．150 B．114 C．100 D．72

7．已知函数f(x)＝

2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)，则f(x)

在区间

上的最大 值和最小值分别是( )

A．2，－1 B．1，－1 C．1，－2 D．2，－2

8．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为( )

9．已知三边长分别为4、5、6 的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC 的体积为( ) A．5 B．10 C．20 D．30

10．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1 时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )

A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2

11．已知，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝ ，则不等式g(x)≤1 的解集为

( )

12．若曲线f(x，y)＝0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) ＝0 的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sin x＋4cos x； ④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

第Ⅱ卷 (非选择题共90 分)

二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填写在题中的横线 上)

13．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－4x－5＝0 相切，则p 的值为 ________．

14．设的展开式中常数项为.

15．设x，y 满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0) 的最大值为12，则的最小值为________．

16．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，当x∈[0，n)(n∈N*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A 中的元素个数为an，则 的最小值为________

三、解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程及演算 步骤)

17．(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝cos2x＋

xcos x－sin2x

(1)求f(x)的最小正周期和值域；

(2)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c

，若＝2 且a2＝bc，试 判断△ABC 的形状．

18. (本小题满分12 分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10 张奖券， 其中一等奖的奖券有2 张，二等奖的奖券有3 张，其余奖券均为3 等奖． (Ⅰ)求从中任意抽取2 张，均得到一等奖奖券的概率；

(Ⅱ)从中任意抽取3 张，至多有1 张一等奖奖券的概率；

(Ⅲ)从中任意抽取3 张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ 的数学期望．

19. (本小题满分12 分)

如图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC， EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF

(1)求证：AC⊥BF；

(2)求二面角F－BD－A 的余弦值．

20.(本小题满分12 分)在直角坐标系xOy 上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取 两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.

(1)求直线A1N1 与A2N2 交点的轨迹M 的方程；

(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m 与(1)中的轨迹M 交于P、Q 两点，直线F2P、 F2Q 的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．

21．(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)

(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；

(2)若函数f(x)为R 上的单调递增函数，试求a 的范围；

(3)若函数f(x)不出现在直线y＝x＋1 的下方，试求a 的最大值．

请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲

如图，已知PE 切⊙O 于点E，割线PBA 交⊙O 于A、B 两点，∠APE 的平分线 和AE、BE 分别交于点C、D.

求证：(1)CE＝DE；

(2)

23．(本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，M 是曲线C：ρ＝4sin θ 上 任意一点，点P 满足

(1)求曲线Q 的方程； (2)设曲线Q 与直线l

：(t 为参数)相交于A，B 两点且|AB|＝4，求实数a ，设点P 的轨迹为曲线Q. 的值．

24．(本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4 的解集为M.

(1)求M；

(2)当a，b∈M 时，证明：2|a＋b|＜|4＋ab|.

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