第十六章分式导学案（共16课时+复习+章检测题）

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北街实验学校导学案

课题主备 16.1.1 从分数到分式课型新授时间教学目标复备审批签字意见（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学案导案 1.什么是整式？，整1、学生独立阅读课本P1—P3，探究课式中如有分母，分母中（含、不含）字母。本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区 1x?y1x?2y2、完成导学案设置的问题，由组长别？a；2x+y ；；；；3a ；5 . 组织对学与群学，进行知识汇报，展示22ax讨论。【基础知识探究】 1.阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ sV3、教师巡视，及时指导、帮助学生2.自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、解决疑难问题。 as10060 、与分数一样，都是的形式，分数的分4、引导梳理知识点： 20?v20?v子A与分母B都是，并且B中都含有。 3.归纳：分式的定义：。（1）分式的概念：_____________ 1x?2ysV10060______________(强调“B中含有字母”代数式、、、、、都即就是分母中含有字母)。 axa20?v20?vs是。（2）分数与分式的相同点和不同点：分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件__________________________________ 是。 (引导学生划出课本相关内容。) （3）分式有意义的条件：_________. 【综合应用探究】 1.在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（4）分式无意义的条件：_________. b?3m(n?p)（5）分式值为0的条件：_________ 2（1）5x-7 （2）3x-1 （3）（4） __________________.(强调两个条件缺2a?17一不可). 24x2?xy?y2（5）—5 （6）（7）（8） 2.填空：（1）当x 时，分式（2）当x 时，分式x有意义 x?11（3）当b 时，分式有意义 5?3b

【旧知回顾】 2x?175b?c2有意义 3x第 1 页共 33 页

学案导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业： P8习题16.1第1、2、3、8、13题； x?y（4）当x、y满足关系时，分式有意义 x?y3.x或ɑ为何值时，下列分式有意义？ xx2?6x?5a2?4（1）（2）（3） x?1a?2x2?14.拓展延伸：例4、x为何值时，下列分式的值为0？ x?1x?1x2?9（1）（2）（3） x?1x?3x?14、当x= 时，分式分式x?2的值为正。当x= 时，2x3a?1的值为非负数。 a2?1|x|?3没有意义的x的取值是（） x2?x?6A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. 〒3 5、使分式【自主总结】 1、我的收获： 2、我的困惑：检测反馈或复备案3x1a?bx2?xy?y2x?y1、下列各式中，（1）（2）2（3）?（4）（5）（6）0.3x5x?1?x?y3（x+y）整式是，分式是。（只填序号） 4x2、当x= 时，分式没有意义。 x?2（7）x2?13、当x= 时，分式的值为0 。 x?1 教学反思

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北街实验学校导学案

课题主备 16.1.2分式的基本性质（1）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法学案导案一、旧知回顾 1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 1、学生独立阅读课本P4—P6，探究22c4c4课本基础知识，提升自己的阅读理解 ? 由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么?，能力。 33c5c5222.分解因式（1）x-2x = （2）3x+3xy= 222 （3）a-4= (4) a-4ab+b= 2、完成导学案设置的问题，由组二、基础知识探究长组织对学与群学，进行知识汇报，你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？展示讨论。试一试归纳：分式的基本性质： 3、教师巡视，及时指导、帮助学用式子表示为：生解决疑难问题。三、综合应用探究 4、引导梳理知识点： 1.填空并说明理由（1）分式的基本性质： aab(1)?；用式子表示为： b?? （2）分子或分母填空的方法思路： 12a?b2??； (2)2?a?b2a?2b已知变化前后的分子，看分子想分母；已知变化前后的分母，看分母想7xy7（3）2=；（4）分子。 5xy?? （3）符号化简：同号得正，异号()1a?b； ??得负。 a?b(a?b).()()（5）xy6x(y?z)??；（6）。 aaby3(y?z)2y?z2.下列分式的变形是否正确？为什么？ yxya?b(a?b)2?（1）?2 ；（2） xxa?ba2?b2

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学案 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P8习题16.1第4、5题 32a?b0.5x?y0.01x2?0.2x2（1）（2）（3） 220.2x?41.3x?0.24xa?b34.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）a3m?2x （2）（3） ?2b?4n3y?4m?2ax2（4）— （5）（6）— 5n?3b?2a4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 x?12?x4a?1?m3?m2（1）（2）（3）（4） 222?2x?1?x?3a?3?2a?m?m5、下列各式的变形中，正确的是（） A. b?aab?aab?1b?3a3a??? B. C. D. 2aac?1c1?bb?1a0.5x5x ?y2y6、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. x?y(x?y)(x?y)x2?y2甲：; ??22x?y(x?y)(x?y)乙：x?yx?y?(x?y)2(x?y)(x?y)?(x?y)2x?y22 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：检测反馈或复备案（1）?2ma= 、（2）—= 。 2n?bm?1a2?4a?2ab?ab2ab2、填空：（1）=（2）、（3） ??2ab(1?m)ab3?3b(a?2)3、若把分式xy中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是。 x?y 教学反思

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课题主备 16.1.2分式的基本性质（2）（约分）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学案导案一、旧知回顾 1、分式的基本性质是： 1、学生独立阅读课本P6—P7，探究用式子表示。课本基础知识，提升自己的阅读理解 2、分解因式：能力。 222222（1）x—y 、（2）x+xy 、（3）9a+6ab+b 、（4）x+x-6 。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。二、基础知识探究自主探究：p6的“思考”。 3、教师巡视，及时指导、帮助学归纳：分式的约分定义：生解决疑难问题。最大公因式：1. 2. 4、引导梳理知识点：最简分式：三、综合应用探究（1）分式的约分定义 1.例题：约分：最大公因式：1. 2. ?25a2bc3x2?9最简分式：（1）（2）2 2x?6x?915abc （2）约分的方法思路： 6x2?12xy?6y2（3）单项式约分时，先找出公因式，再3x?3y约去公因式；多项式约分时，先分解通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？因式，再找出公因式，再约去公因式。（3）注意：约分要彻底；结果要最简。

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学案 2. 拓展延伸：约分：导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P8练习1；习题16.1第7题。 m2?5m?6m2?2m?15（1）2、（2）2、 m?4m?21m?m?6x2?y2 （3）2 2x?2xy?y 四、自主总结： 1、我的收获： 2、我的困惑：检测反馈或复备案?21a3bc5x?2y（1）、（2）、 2102256abd25x?20xy?4ya2?16m2?15m?50（3）2、（4）2 、 a?8a?16m?17m?70m2?3m?2（5） m2?m 教学反思

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课题主备 16.1.2分式的基本性质（3）（通分）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。学案导案一、旧知回顾 1、分式的基本性质的内容是 1、学生独立阅读课本P8，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解用式子表示能力。 11 2、计算：? ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据2、完成导学案设置的问题，由组23是什么？长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。二、基础知识探究 1.猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分3、教师巡视，及时指导、帮助学吗？生解决疑难问题。自主探究：p7的“思考”。 4、引导梳理知识点：归纳：分式的通分：（1）分式的通分：三、综合应用探究 1.例题：通分：（2）通分的方法;1)确定公分母（若a?b2x3x3是多项式，先应分解因式）；2）通分。（1）与（2）与 ab2cx?5x?52a2b 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。归纳：最简公分母：1. 2. 通分的关键是准确找出各分式的

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学案导案 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P8练习2，习题16.1第7题 5x?22x?32．分式，，的最简公分母（） 23x?1(x?1)(1?x)A．（x-1） B．（x-1） C．（x-1） D．（x-1）（1-x）3．求分式四、自主总结： 1.我的收获： 2.我的困惑： 23 231ab、2、的最简公分母，并通分。 a?ba?b2a?b检测反馈或复备案xya?161x2,,,,、（2）、（3） 2222xx?13x6ab9abca?2a?1a?1a12x2ab,,,2、通分：（1）（2）（3） a?11?a?3ab15a2bc4?x2x?21、通分：（1） 3、分式2111,,的最简公分母是（） 222a?2a?1a?1a?2a?122224 Ａ.(a?1) Ｂ.(a?1)(a?1) Ｃ.(a?1) Ｄ.(a?1) 教学反思

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课题主备 16.2.1 分式的乘除（1）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学案一、自主预习： 1.P10[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则. 2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法 1、学生独立阅读课本P10—P12，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点：（1）分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 acac用符号语言表达： ??bdbd 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 acadad用符号语言表达：? ???bdbcbc （2）小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．导案法则？ 3．用字母表达式表示为：

acac?? ?? bdbd二、课堂展示：例1 计算： 4a3b3xy2?5x2y2（1）2? （2）2? 4z3b8a22za2?6a?9a2?4?2（3）2 a?4a?4a?9 第 9 页共 33 页

学案导案 11?（4） 36?x2x2?6x 例2 学习教材P12例3.并重新做一遍。三、拓展延伸：计算（3）注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P13练习第2、3题，习题16.2第1、2题 x2y?1?5b2?10bc?（1）3?? （2）?????? ??x?y?3ac?21a? （3）12xy??8x2y （4）a?42b?ab 5aa?2b3ab??22 四、自主总结： 1、我的收获： 2、我的困惑 1、计算检测反馈或复备案22c2a2b2y?2? （4）-8xy2y n4m（1）（2）???????3 （3）?abc2m5n7x?x?5x22a?4a?1 (6)y2?6y?9(5)2?2?(3?y) a?2a?1a?4a?4y?2222x2?x42(x?y)?x （2） ?(4?x)?3x?1x35(y?x)2、计算：（1）教学反思

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课题主备 16.2.1 分式的乘除（2）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1、能说出分式乘除法的法则 2、掌握分式除法的运算方法学案一、自主预习： 1．自主学习教材P13例4并能计算 2．计算：（1）导案 1、学生独立阅读课本P12—P13，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点：（1）分式的乘法法则和除法法则（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 注意：分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算 yxy??(?) (2) 3x?(?3x)?(?1) xyx4yy2x 二、交流展示： 2a3a??例1 计算： 5a?39?25a25a?3 3ab28xy3x例2 计算：(1)3?(?2)? (?4b)2xy9ab 2x?6(x?3)(x?2)?(x?3)?（2） 3?x4?4x?4x2

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学案三、拓展提升：导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P15练习第1题、习题16.2第3（1）、（2）题 3xx2y计算：(1)?8xy??(?) 66z4y24 a2?6a?93?aa2??(2) 2?b3a?94?b2 y2?4y?4112?6y(3) ??2y?6y?39?y2 x2?xyxy(4)2 ?(x?y)?2x?xyy?xy 四、自主总结： 2、我的收获： 2、我的困惑：计算：检测反馈或复备案3b2bc2a5c20c362?2?(?) （2）24?(?6abc)?(1) 16a2ab2ab30a3b10 x2?2xy?y2x?y3(x?y)2924（3）（4）(xy?x)??2 ?(x?y)?3xyy?xx(y?x) 教学反思

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课题主备 16.2.1 分式的乘除（3）复备签字课型新授审批意见时间教学目标1.能识记分式乘方的运算法则； 2.会熟练地进行分式乘方的运算. 学案一、自主预习： 1．自学教材P14，并仔细计算例5各题； 2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）()2=(2) ()3=导案 1、学生独立阅读课本P14，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点：（1）分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方．（2）目前为止，幂的运算法则都有什么？ mnm+n1)a〃a＝a； mnm-n2) a〔a＝a； mnmn3)(a)＝a； nnn4)(ab)＝ab； abaa?=（） bbabaaa??=（） bbbaaaa???=（） bbbbab（3）()4=ab根据计算推导可得：()n=（）.（n为正整数） 3、分式乘方的法则__________________________。二、课堂展示：例1 计算： ??2x3y2（1）??3z? ?3ab2?????2c2d?? ? （2）????23?a2b2?2a3例2 计算：（1）???cd3???d4???xy2（2）??4a????y??ay?????2ax???2x? ?????2343?c???? ?2a?4 （4）①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘． ②做乘方运算要先确定符号

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学案三、拓展提升：导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P15练习第2题；习题16.2第3（3）、（4）题 y23x3x2(1)(?)?(?)3?(?) 2x2y2ay c32c42a4(2)(2)?(3)?() ； cabab 四、自主总结： 3、我的收获： 2、我的困惑： 1、判断下列各式是否成立，并改正. 检测反馈或复备案?3b2?9b22y38y33x2b32b59x2)=)=3 （4）()=2（1）()= （2）( （3）( 222a?3xx?b2a2a4a9xx?b22、计算 3a2b35x22y23x33x2a32ay3)(?)?(?)?(?) ) ；(1)( （2）( ；（3）；(4)()?(?)3222x2y2ay3y?2c3xy2x 教学反思

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课题主备 16.2.2 分式的加减（1）复备签字课型新授审批意见时间教学目标1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 学案一、自主预习： 1．自学教材P15至P16，理解问题3和问题4，列出式子 1、学生独立阅读课本P15—P16，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点：（1）同分母分式加减法法则：导案并进行计算； 2、(一)复习回忆 1）什么叫通分？ 2）通分的关键是什么？ 3）什么叫最简公分母？ 4）通分的作用是什么？ 3、归纳分式的加减法法则： 4、将加减法法则用含字母的式子进行表示：二、课堂展示：例1 计算：（1） 5x?3y2x?； x2?y2x2?y211? 2p?3q2p?3q文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）由学生小结异分母的分式加减法法则．

文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）小结： 1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．（2）第 15 页共 33 页

学案例2 计算：导案 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．（4）注意： 1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． 2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 3）做题时：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？ 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业： P16练习第1、2题；习题16.2第4、5题 11?x6??2 x?36?2xx?9 三、拓展提升： 1、计算：（4） 3a?6b5a?6b4a?5b7a?8b??? a?ba?ba?ba?bx?yxy?y2（5）2 ?222x?2xy?yx?y 2、先化简，再求值：四、自主总结： 4、我的收获： 2、我的困惑： 318?2其中x?10?3。 x?3x?91.若Ax?1?，则A＝； x?1x?1检测反馈或复备案2.某项任务，若m人完成，需要a天，现有m+n人完成此项任务，则可提前天完成。 3．计算 (1) 163a?2ba?bb?am?2nn2m????? （2）（3） 2222a?3a?9n?mm?nn?m5ab5ab5ab 教学反思

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课题主备 16.2.2 分式的加减（2）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1.能明确分辨出分式混合运算的顺序； 2.能熟练地进行分式的混合运算. 学案一、自主预习：导案 1、学生独立阅读课本P12—P13，探1．自学教材P17例7、例8能自己计算；究课本基础知识，提升自己的阅读理2．分数混合运算的顺序_____________________。解能力。 3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的 2、完成导学案设置的问题，由组情况下，按从____到____的方向，先______，再______，然后____.长组织对学与群学，进行知识汇报，有括号要按先_____，再________，最后_______的顺序.混合运算展示讨论。后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分3、教师巡视，及时指导、帮助学式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身生解决疑难问题。的前面. 4、引导梳理知识点：二、课堂展示：： 1．对于混合运算，一般应按运算例1 教材P17例7、例8讲解释疑，学生再在草稿纸上做一顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简遍；化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的．练习：教材P.22中1、2． 2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合x?1?4?x理提供条件．可以说，这是运算能力?x?2例2 计算：（1）?2 ?2??的一种体现． x?x?2xx?4x?4?3．当通分熟练之后，有些步骤可xy2x4yx2（2） ??4?2以同时进行． 42x?yx?yx?yx?y4．注意约分时的符号问题． 22a?1?a?a?2 ?a?2（3）?2 ?2??2 ?a?2aa?4?a?4a?4

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学案三、拓展提升： 1、已知x＋导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：教材P18练习第2题，习题16.21=3，求下列各式的值： xx21（1）x＋2 ；（2）4。 x?x2?1x2 2、求值：（1）已知：x＋y＋z=3y=2z，求（2）已知：x的值。 x?y?z2x?3xy?2y11－=3，求的值。 x?2xy?yxy第6题；四、自主总结： 5、我的收获： 2、我的困惑：检测反馈或复备案x24x?2?)?计算：（1) (； x?22?x2xab11?)?(?)；（2）(a?bb?aab31221?2)?(?) （3）(a?2a?4a?2a?2 教学反思

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课题主备 16．2．3 整数指数幂复备签字 ?n课型新授时间审批意见教学目标1．知道负整数指数幂a=1（a≠0，n是正整数）. na2．能掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 学案一、自主预习： 1．自学教材P18至P22相关内容，并能计算例9中的各题，导案 1、学生独立阅读课本P18—22本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点： (1)整数指数幂的运算性质：－n能运用科学计数法表示小于1的数； 2．回顾正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数幂的除法：（5）商的乘方： 3．小于1的正数可以用科学记数法表示为a〓10的形式，其中a是整数数位只有的正数，n是；

1）同底数幂相乘： 2）幂的乘方：二、展示交流【例题讲解】例1 计算： 3）积的乘方： 4）同底数幂的除法：（1）(ab) （2）xy?232?2?(x?3y2)2 5）商的乘方：例2 计算： (2)小于1的正数可以用科学记数法表示为a〓10的形式，其中a是整数数位只有的正数，n是；－n1?1?325pq)?(?p?2q?4) 281?102012（2）(??3.14)－｜－3｜+()－(?1) 2（1）(【练习巩固】教材P21练习第2题，P22练习第1、2题第 19 页共 33 页

学案三、拓展提升：已知x2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x-1 (2)x2+x-2 四、自主总结： 6、我的收获： 2、我的困惑：导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：习题16.2第7、8、9题 1．下列计算正确的是（）检测反馈或复备案A．3=0 B．-|-3|=-3 C．3=3 D．9??3 0-12．用科学计数法表示0.000031，结果是（）－4－5－4－6A．3.1〓10 B．3.1〓10C．0.31〓10 D．31〓10 3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为；－74．将5.62〓10用小数表示为； 5．计算：（1）9ab?3?411?ab2 （2）(?ab?2)?2（3）6x2yz?(?2xy?2z?1) 33 教学反思

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课题主备 16.3 分式方程（1）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1．理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程解的检验方法． 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．学案一、自主预习：自学教材P26—P29，并回答以下问题： 1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式导案 1、学生独立阅读课本P18—22本基础知识，提升自己的阅读理解能力。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 4、引导梳理知识点：（1）分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程（2）解分式方程的一般步骤： 1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2）解这个方程． 3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位） 2．请简述解分式方程的一般步骤？二、交流展示：【例题讲解】例1 解方程：（1）23x3? （2）?1? x?3xx?1(x?1)(x?2) 例2 解方程：110?2 x?5x?25 【练习巩固】 P29练习题

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学案三、拓展提升： 1、解方程（1） 2、X为何值时，代数式四、自主总结： 7、我的收获： 2、我的困惑：导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：习题16.3第1、2题 x?142xx?2?1 （2）??2 x?1x?12x?1x?22x?912??的值等于2？ x?3x?3x1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？检测反馈或复备案（1）x?2x13x(x?1)43?；（2）??7；（3）?；（4）??1； 23x?2xxxy（5）3?x??xx?112x?1?10；（7） x??2；（8）?3x?1 ；（6）2x?25xx2、解方程 (1) 32236???2 （2） xx?6x?1x?1x?1教学反思

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课题主备 16.3 分式方程（2）复备签字课型新授审批意见时间教学目标1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法学案一、回忆复习 1．请简述解分式方程的一般步骤？ 2、解方程：二、自主探究：解方程：（1）1?导案一．复习引入二、预习检测三、交流反馈四、引导总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结三、展示交流：解方程： x?51x?216x?2??2? （2） 4?xx?4x?2x?4x?223x3? （2）－1?（1） x－3xx－1(x?1)(x?2)

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学案导案（2）验根的方法四．随堂练习一般的，解分式方程时，去分母课本P35 后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方五、拓展提升程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 x21?4，则4? ． (1)已知x?2xx?x?1 五、布置作业： 112x?3xy?2y??3，则分式(2)已知的值解下列方程： xyx?2xy?y为．六、自主总结： 8、我的收获： 2、我的困惑：（1）x?2x?2? ； x?3x?3x5??1?0 （2）2x?55?2x1．要把分式方程31?化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）. 2x?4x检测反馈或复备案（A）2x-4 (B) x (C)2(x-2) (D)2x(x-2) 2．方程11的解是（）. ?2x?1x?1（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0 x?31x3?1??1?3、解方程（1）；（2）. 4?xx?4x?1(x?1)(x?2) 教学反思

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课题主备 16.3 分式方程（3）复备签字课型新授审批意见时间教学目标1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法学案一、自主预习：导案 1、学生独立阅读课本P18—22本基础知识，提升自己的阅读理解能力。认真学习教材P29—P31内容，完成下列问题； 1．列方程应用题的六个步骤是：______；_______；________; 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，_________；_________；__________。展示讨论。 2．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 3、教师巡视，及时指导、帮助学(1)行程问题：基本公式：____________. 生解决疑难问题。 (2)数字问题 4、引导梳理知识点： (3)工程问题：基本公式：__________________ （1）．解分式方程的步骤 (4)顺水逆水问题： 1)能化简的先化简；2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整v顺水=____________; v逆水=______________ 式方程；3)解整式方程；4)验根．（2）列方程应用题的步骤是什么？二、展示交流 1)审；2)设；3)列；4)解；5)答．【例题讲解】（3）由学生讨论，我们现在所学过例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？速度〓时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同在数字问题中要掌握十进制数的的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，表示法． (3)工程问题提速前列车的平均速度是多少？基本公式：工作量=工时〓工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．【练习巩固】P31练习第1、2题

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学案三、拓展提升：导案注意：1）对于列方程解应用题，八（2）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个，如果小月比见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．小峰每分钟多跳20个，试求小峰每分钟跳绳多少个？四、自主总结： 9、我的收获： 2、我的困惑： 2）1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． 2．分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系式的代数式是分式而已．一般地，列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系；（4）解这个分式方程；（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案． 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 9、课堂总结（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 10、布置作业：习题16.3第3、4、5、6题检测反馈或复备案1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 教学反思

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课题主备第十六章小结与复习（1）复备签字课型新授审批意见时间教学目标1．识记分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分． 2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算． 3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．学案导案一.【知识梳理】 1. 什么是分式？分式有意义、无意义、值为0的条件分别是什么？ 2.分式的基本性质是什么？用字母如何表示？ 3.什么是通分？通分时如何找最简公分母？什么是约分？ 4.分式的加减法则是什么？分式的乘除法则什么？ 5.分式混合运算的顺序是什么？二.【基础演练】 1?x2时，分式的值为零． 4?4x（2）当m=_____时，分式

1、学生独立浏览课本，建立知识系统图，画出知识框架图。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。 x?y4y61. 在，，，中分式的个数有个. 3、教师巡视，及时指导、帮助学2y4x?y生解决疑难问题。 x?2 2.若分式2的值为0，则x的值为 . 4、引导梳理知识点。 x?1 3.当x? 时，分式x?3无意义. x?34.下列各式是最简分式的是（） 4b?aa2b1A. B. Ｃ. D.2 28ab?aax?y三.【小组评价】四.【例题探究】问题1.（1）当x= 时，分式x?2有意义．当x= x2?4(m?1)(m?3)的值为0； m2?3m?2a2（3）若分式的值为负，则a的取值范围为__________. 3a?12问题2. 先化简,再求值:(x?1?28x?3)?其中x?. 3x?1x?1第 27 页共 33 页

学案 2问题3.已知x?3x?1?0，求x?4导案五.【巩固应用】生生互动、突出重点 6、组织课堂展示。 14xx2?y215x2, ,?x, 1．下列各式：?1?x?, 其中分 7、合作解决疑难。 5??32xx 8、检测反馈。 5a?5b3a?3ba?b式共有个；2.已知求代数式的值. ??3， a?ba?ba?b六.【变式拓展】 9、课堂总结问题4. 小玲遇到一道题：“先化简，再求（1）学生谈收获、体会。（2）共同梳理、完善。 4x?1?x?2的值，其中x??3．”小玲做题时把 ?2???2?x?2x?4?x?410、布置作业：课本36页2、3、5、6题。 “x??3”错抄成了“x?3”，但她的计算结果也是正确的.请你解释这是怎么回事． 1.已知x是整数，且1的值. x4222x?18??2为整数，则所有符x?33?xx?9合条件的x的值 . 2、已知x?y??4,xy??12，求七.【回扣目标】 1.整式和分式有和区别？ 2.分式运算有哪些注意点？ 3.如何求分式的值？ y?1x?1的值. ?x?1y?1检测反馈或复备案11x2?13xy131.在、、、、、a?中,是分式数有． x2?m2x?yA．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.xx?1 的最简公分母是． ,22y?4y?42y?yx?2x?1x?4x?yx2?y2(?)?3. 计算（1）1? （2） ?2222x?2xx?4x?4xx?2yx?4xy?4y 教学反思

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课题主备第十六章小结与复习（2）复备签字课型新授时间审批意见教学目标1、明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题． 2、综合运用本章知识解决相关问题，提高数学能力。学案一.【预习提纲】回顾本章知识，回答下列问题： 1.什么是分式方程？ 2.解分式方程的一般步骤是什么？ 3.什么是增根？增根是怎样产生的？如何检验增根？ 4.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？二.【预习练习】导案 1、学生独立浏览课本，总结知识点。 2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，m?4x展示讨论。 ??0有增根，则增根x= ，此时1. 已知 x?1x?1m= ． 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 22.如果方程?3 的解是x＝5，则a＝ . a(x?1)4、引导梳理知识点。 3.解方程： 1.什么是分方程？ 3231?x点拨：分母中含有未知数的方程(1)??0 (2)?2? 叫做分式方程. xx?34?xx?4 2.解分式方程的一般步骤是什么？三.【预习评价】点拨：第一步：去分母，将分式四.【例题探究】方程转化为整式方程；第二步：解整x3式方程；第三步：检验. -2?1 问题1. 解分式方程3.什么是增根？增根是怎样产生x?2x?4xk的？如何检验增根？ ?2?问题2.若解方程会产生增根，求k的值. 点拨：增根是指分式方程化为整x?3x?3问题3. 甲、乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每式方程的根，但不是原方程的根；可天加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完这批产品比乙以代入原方程也可以代入最简公分母工厂单独加工完这批产品需多用20天.甲、乙两个工厂每天各加工检验. 该产品多少件？ 4.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？五.【巩固应用】生生互动、突出重点点拨：第一步是审题；第二步设未知数；第三步列方程；第四步解方6m??1有增根，则它的增根是程；第五步检验（一看求得的解是否1.若方程(x?1)(x?1)x?1满足分式方程，二看是否符合题意）；第六步写出答案. （）A.0 B.1 C.-1 D.?1

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学案 2.一项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？六.【变式拓展】导案 6、组织课堂展示。 7、合作解决疑难。 8、检测反馈。 2x?3AB??问题4.已知：，求A、B的值. 9、课堂总结 (x?1)(x?2)x?1x?2 （1）学生谈收获、体会。拓展：（2）共同梳理、完善。 xm ?2?1. 已知关于x的方程（1）若方程有增根，10、布置作业： x?33?x求m的值；（2）若方程有一个正数解，求m的取值范围．课本36-37页4、8、9、10题 1x2?a2?2?1?2. 若方程有解，求a的取值范围． x?2x?4x?23. 2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？ 1. (15分)已知关于x的方程2x?m?3的解是正数，则m的取值范围 _． x?2检测反馈或复备案xm2?2?2．(15分)若关于x的分式方程无解，则m的值为． x?3x?33. (20分)解方程：12? x2?xx2?2x?14.(20分)一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远? 教学反思

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第十六章分式单元测验

一、填空题：（每空2分，共24分）

x?21、当x 时，分式分式有意义。

x?2x?12、当x＝时，分式的值为零。

2x?43、计算：??5?= ； ??2?＝。

0?34、用科学记数法表示：0.00009052? 5、用正指数幂表示2ab?2c3? m?1na2a2?b2??6、计算：①＝ ②= mnm?1ababmx?13?x?34的解x=1，则m= 7、已知关于x的方程

8、若分式方程

11＝无解，则增根是 x?12x?29、制作某种零件，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同。已知甲每小时比乙多做

10个零件，设乙每小时做x个零件，则可列方程为 10、若x?

二、选择题：（每小题3分，共24分）

13x?y1231、下列代数式，，，， ?x，中分式的个数有（）