2022-2022学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷 及答

2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()

A. (?2,3)

B. (?2,?3)

C. (2,?3)

D. (?3,?2)

2.如果把分式x+y

2xy 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式

x+y

2xy

的值()．

A. 变为原来的3倍

B. 不变

C. 变为原来的1

3D. 变为原来的1

6

3.数0.0000025用科学记数法表示为()

A. 2.5×106

B. 0.25×10?5

C. 2.5×10?6

D. 25×10?7

4.下列运算正确的是

A. a4+a5=a9

B. a3×a3×a3=3a3

C. 2a4×3a5=6a9

D. (?a3)4=a7

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE

的周长是8，AB?BC=2，则△ABC的周长是()

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

6.估计2+√15的运算结果应在()

A. 3到4之间

B. 4到5之间

C. 5到6之间

D. 6到7之间

7.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，

垂足为E，则∠DBC的度数是()

A. 50°

B. 40°

C. 65°

D. 15°

8.若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这

项工作所需天数为()

A. n?a

B. mn

m+a C. mn

m?a

D. n+a

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算：√12?√3=．

10.因式分解：3x?6y=______．

11.如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE=______cm．

12.如图，在△ABC中AC=AB，点D在AB上，BC=BD，∠ACD=27°，则

∠A=______．

13.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相

同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为______ ．

14.已知a+1

a =7，a 2+1

a2

+√a+

√a

的值是______ ．

15.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______ ．

16.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为_____．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）

17.计算：2a2×a4?(a3)2+3a6．

18.计算：(√2+√3)2(2√6?5)

19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.求证：

AE=CE．

20.如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．

21. 先化简再求值：(

1x+1?1x?1)÷2

1?x ，其中x =2．

22. 列方程或方程组解应用题：

某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．

23. 如图，

在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =8 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒√

2cm 的速度向点B 运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒1 cm 的速度向C 点运动，设P ，Q 两点的运动时间为t(0

(1)BQ =____，BP =____(用含t 的式子表示).

(2)当t =2

时，求△PCQ 的面积(提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等)．

(3)当PQ =PC 时，求t 的值．

24.A、B两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的单价不同，两次的单价分

别是a元、b元.但两位采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，所谓合算是指不管购买饲料多少，平均每千克饲料花的钱(购买的平均单价)低的就合算．

(1)A采购员两次共花________元，共买________千克；

(2)B采购员两次共花________元，共买________千克；

(3)谁的购货方式更合算？

25.如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，

角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN ．

探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．

26.△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90o，AB=AC，点A和点B分别是y轴和x轴上两个动点，

直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

(1)如图1，若A(0,1)，B(2,0)，求点C的坐标；

(2)如图2，当等腰直角三角形ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解：点A(2,3)关于y 轴对称点的坐标为B(?2,3)．

故选A ．

2.答案：C

解析：

本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质，可得答案． 解：把分式x+y 2xy 中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，得：

3x+3y 2×3x×3y

=3(x+y )9×2xy =13·x+y 2xy ， 分式x+y 2xy 的值变为原来的13，

故选C ．

3.答案：C

解析：

本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10?n ，得出答案即可． 解：0.0000025=2.5×10?6；

故选：C ．

4.答案：C

解析：

考查同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方，属于基础题．

解：对于A，a4+a5=a9，是加法不是乘法，故错误；

对于B，a3×a3×a3=a9，错误；

对于C，2a4×3a5=6a9，运算正确；

对于D，(?a3)4=(?1)4a3×4=a12，错误．

故选C．

5.答案：A

解析：

本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题

根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据三角形周长求出AB+BC=8，结合条件求出AB，BC，即可得出答案．

解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵△BCE的周长为8，AB=AC，

∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=AB+BC=8，

∵AB?BC=2，

∴AB=5，BC=3，

∵AB=AC，

∴AC=5，

∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13．

故选A．

6.答案：C

解析：解：∵3<√15<4，

∴5<2+√15<6．

故选：C．

求出√15的范围，两边都加上2即可得出答案．

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出√15的范围．

7.答案：D

解析：解：∠A=50°，AB=AC?∠ABC=∠ACB=65°

又∵DE垂直且平分AB?DB=AD

∴∠ABD=∠A=50°

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°．

故选D．

已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．

本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．

8.答案：B

解析：

本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“工效相同”、“增加”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

所需天数=工作总量÷(m+a)个人的工作效率．

解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，

，

完成这项工作所需天数为mn

m+a

故选：B．

9.答案：√3

解析：

此题考查的是二次根式的加减运算.先将二次根式化为同类二次根式，再合并同类二次根式即可．解：√12?√3

=2√3?√3

=√3．

故答案为√3．

10.答案：3(x?2y)

解析：解：3x?6y=3(x?2y)．

故答案为：3(x?2y)．

直接提取公因式3，进而分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

11.答案：8

解析：

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出DE，计算即可．

解：∵△DAF≌△DBE，

∴DE=DF=7cm，

∴AE=AD?DE=8cm，

故答案为8．

12.答案：24°

解析：解：设∠A=x，

∵AC=AB，

∴∠B=∠ACB=180°?x

，

2

∵∠ACD=27°，

∴∠CDB=x+27°，

∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=x+27°，

=180°，

可得：x+27°+x+27°+180°?x

2

解得：x=24，

故答案为：24°

设∠A=x，再由AC=AB可知∠B=∠ACB=180°?x

2

，由BC=BD可知∠BDC=∠BCD=x+27°，在△BCD中根据三角形内角和定理求出x的值即可得出结论．

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

13.答案：220

x+20=180

x

解析：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，

由题意得，220

x+20=180

x

．

故答案为：220

x+20=180

x

．

设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

14.答案：50

解析：解：∵a+1

a

=7，

∴(√a

√a )2?2=7，(a+1

a

)2=49，

∴√a

√a =3，a2+1

a2

=49?2=47，

∴a2+1

a2+√a

a

=47+3=50，

故答案为：50．

先根据完全平方公式进行变形，求出√a

a 和a2+1

a

的值，再代入求出即可．

本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

15.答案：36°或90°

=36°；

解析：解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×1

5

=90°．

当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×2

4

即该等腰三角形的顶角为36°或90°．

故答案为36°或90°．

先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2.根据三角形的内角和定理就可求解．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

16.答案：40°

解析：

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．

解：∵∠AEC=110°，

∴∠AED=180°?∠AEC=180°?110°=70°，

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∴∠DAE=180°?2×70°=180°?140°=40°．

故答案为40°．

17.答案：解：原式=2a6?a6+3a6

=4a6．

解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可．

18.答案：解：原式=(2+3+2√6)(2√6?5)

=(2√6+5)(2√6?5)

=24?25

=?1．

解析：结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．19.答案：证明：∵FC//AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

{∠DAE=∠FCE ∠ADE=∠CFE DE=FE

,

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AE=CE．

解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．

20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(2,3)，B1(3,2)，C1(1,1)；

(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(1,0)．

解析：(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)作点B1关于x轴的对称点B″，再连接AB″与x轴的交点即为所求．

本题主要考查作图?轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

21.答案：解：原式=(x?1)?(x+1)

(x+1)(x?1)×1?x

2

=

?2

(x+1)(x?1)

×

1?x

2 =

1

x+1

当x=2时

原式=1

2+1

=1

3

．

解析：本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的法则．

先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．

22.答案：解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：

12 x ?12

1.2x

=3

60

，

解得：x=40，

经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，

则1.2x=48，

答：2号车的平均速度是48千米/时．

解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用．

首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．

23.答案：解：(1)BQ=t，BP=8√2?√2t.

(2)如图，过点P作PH⊥BC于点H

．

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠B=∠A=45°

.∵PH⊥BC，

∴∠BHP=90°

∴∠B=∠BPH=45°，

∴BH=PH．

在Rt△BHP中，

由勾股定理得BH2+HP2=BP2，

∴BH=PH=8?t．

由t=2，可得PH=6，CQ=6，

=18.；

∴S△PQC=6×6

2

(3)当PQ=PC时，

∵PH⊥BC，

∴CH=QH．

∵BH=8?t，

∴CH=t，QH=8?2t，

∴t=8?2t，

解得t=8

，

3

．

当PQ=PC时，t=8

3

解析：

本题考查动点运动的问题，求出代数式的值时，应用平行的实际意义是解题的关键．

(1)根据题意，根据题意，利用两点之间的距离，求出(1)结论；

(2)过点P作PH⊥BC于点H，结合已知条件，根据勾股定理求出△PCQ的面积；

(3)根据题意，当PQ=PC时，直接求出结论．

解：(1)设P，Q两点的运动时间为t(0

则BQ=t

∴AB=√AC2+BC2=8√2∴BP=8√2?√2t，

故答案为BQ=t，BP=8√2?√2t；

(2)见答案；

(3)见答案．

24.答案：解：(1)1000(a+b)；2000；

(2)1600；800(a+b)

ab

；

(3)A采购员购买的平均单价为1?000(a+b)

2?000=a+b

2

(元)，

B采购员购买的平均单价为

1?600

800(a+b)

ab

=2ab

a+b

(元)，

∵2ab

a+b ?a+b

2

=4ab?(a+b)2

2(a+b)

=?(a?b)2

2(a+b)

，

由题意，得a≠b，a>0，b>0，则(a?b)2>0，∴?(a?b)2

2(a+b)

<0，

∴2ab

a+b ?a+b

2

<0，即2ab

a+b

2

，

∴A采购员购买的平均单价要大于B采购员购买的平均单价，∴B采购员的购货方式更合算．

解析：

本题考查列代数式和比较代数式的大小．

(1)根据题意直接列出代数式即可；

(2)根据题意直接列出代数式即可；

(3)利用作差的方法比较大小即可．

解：(1)A采购员共花了1000(a+b)元，共买了2000千克；故答案为1000(a+b)；2000；

(2)B采购员共花了1600元，共买了800

a +800

b

=800(a+b)

ab

千克；

故答案为1600；800(a+b)

ab

；

(3)见答案．

25.答案：解：(1)MN=BM+NC.理由如下：

延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，

∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，

且∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，

∴∠MBD=∠ECD=90°，

∴△MBD≌△ECD(SAS)，

∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC?∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∵∠MDN=∠NDE=60°，

∴△DMN≌△DEN(SAS)，

∴MN=EN，

又NE=NC+CE，BM=CE，

∴MN=BM+NC．

解析：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

26.答案：(1)解：作CH⊥y轴于H，如图1，

∵A(0,1)，B(2,0)，

∴OA=1，OB=2，

∵∠CAB=90°，即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，

在△ACH和△BAO中，

{∠AHC=∠BOA ∠1=∠3

AC=BA

，

∴△ACH≌△BAO(AAS)，

∴CH=OA=1，AH=OB=2，

∴OA+OH=2，

∴OH=1，

∴C点坐标为(?1,?1)；

(2)证明：作CF⊥AC交y轴于F，如图2，

由(1)可得∠1=∠2，

在△ACF和△BAD中，

{∠1=∠2

AC=BA

∠ACF=∠BAD

，

∴△ACF≌△BAD(SAS)，

∴AD=CF，∠AFC=∠ADB，∵点D为AC中点，

∴AD=CD，

∴CD=CF，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCE=45°，

在△CDE和△CFE中，

{CD=CF

∠DCE=∠FCE CE=CE

，

∴△CDE≌△CFE(SAS)，

∴∠CDE=∠CFE，

∴∠ADB=∠CDE．

解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质．

(1)作CH⊥y轴于H，如图1，利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则可利用“AAS”证明△ACH≌△BAO，得到CH=OA=1，AH=OB=2，可计算出OH=1，于是得到C点坐标为(?1,?1)；(2)作CF⊥AC交y轴于F，如图2，先证明△ACF≌△BAD，得到AD=CF，∠AFC=∠ADB，再证明△CDE≌△CFE得到∠CDE=∠CFE，则∠ADB=∠CDE．

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