用高斯赛德尔法求节点电压 - 图文

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书

目录

1绪论………………………………………………………………………………… 1

1.1 设计背景 .................................................... 1 1.2 设计目标 .................................................... 1 2．设计原理………………………………………………………………………….3

2.1 高斯-赛德尔迭代法 ........................................... 3 2.2 Matlab简介.................................................. 4

2.2.1 Matlab概述 .................................................... 4

2.2.2 matlab GUI 简介 ................................................ 5 2.2.3 GUI 设计模板及设计窗口 ......................................... 5 2.2.4 GUI 设计的基本操作 ............................................. 6 2.2.5MATPOWER ........................................................ 6

2.3 节点导纳矩阵 ................................................ 9

2.3.1 节点导纳矩阵的性质： ........................................... 9 2.3.2节点导纳矩阵的意义 ............................................ 10 2.3.3节点导纳矩阵的特点 ............................................ 11

2.4 潮流计算 ................................................... 12

2.4.1概述 .......................................................... 12

2.4.2 潮流计算的节点类型 ............................................ 12 2.4.3 潮流计算基本方程 .............................................. 13 2.4.4潮流计算的约束条件 ............................................ 15

3计算过程及步骤………………………………………………………….……….16

3.1计算要求.................................................... 16 3.2详细计算.................................................... 17

3.2.1第一次迭代 .................................................... 17

3.2.2第二次迭代 .................................................... 17 3.2.3第三次迭代 .................................................... 19 3.2.4第四次迭代 .................................................... 19

4 MATPOWER中建模解决问题………………………………………………………21

4.1 MATPOWER的技术规则......................................... 21

4.1.1数据文件格式 ................................................. 21 4.1.2控制选项 ..................................................... 22

4.2 MATPOWER实际建模........................................... 23

4.2.1 建模中的实际问题 .............................................. 23 4.2.2 建模结果显示 ................................................ 24

总结…………………………………………………………………………………29 致谢…………………………………………………………………………………31

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参考文献……………………………………………………………………………32 附录…………………………………………………………………………………33

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用高斯赛德尔法求节点电压

1绪论

1.1 设计背景

电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。

电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。

潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。MATLAB自1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。

1.2 设计目标

在已知的节点导纳矩阵下，告诉部分节点类型及数据，要通过高斯-赛德尔法

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求出未知的节点电压，通过分析，找到要掌握的问题有以下几点:高斯-赛德尔法到底是什么，通过手算还是软件。

根据题目要求掌握高斯塞德尔法，能够求解出题目的节点电压，熟练掌握所学知识，并能适当拓展，学会使用各种工具软件，提高自身能力，开拓视野。

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2．设计原理

2.1 高斯-赛德尔迭代法

潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代 法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者 是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。 高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非 线性方程组的一种常用的迭代方法。

要掌握著名德国数学家高斯和数学家赛德尔研究出的这种非线性代数方程组的迭代解法，还需要学习德国数学家雅可比研究出的雅可比迭代法，其推导过程如下；

设线性方程组 Ax?b 的系数矩阵A可逆且主对角线元素a11,a22,...,ann均不为零，令D?diag(a11,a22,...ann)

并将A分解成 A?(A?D)?D 从而（1）可写成 Dx?(D?A)x?b 令 x?B1x?f1

?1?1B?1?DA,f?Db 其中1 1x以B1为迭代矩阵的迭代法（公式）

代法，用向量的分量来表示，

(k?1)?B1x(k)?f1 称为雅可比迭

xi(k?1) 其中

??n1??bi??aijx(jk)??aii?j?1??j?i?? i?1,2...n,k?1,1,2...

(0)(0)(0)x(0)??x1(0),x2,x3,...xn?T为初始向量.

(k)由雅可比迭代公式可知，在迭代的每一步计算过程中是用x(k?1)计算x的所有分量，显然在计算第i个分量xi的全部分量来

(k?1)时，已经计算出的最新分量

k?1)x1(k?1),?, xi(?1没有被利用，从直观的角度看，最新的分量可能比旧的分量要好

些，因此，对这些最新计算出来的第K+1次近似x(k?1)的分量

x(jk?1)加以利用，就

得到所谓解方程组的高斯赛德尔迭代法。具体如下:

把矩阵A分解成 A?D?L?U

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其中D?diag(a11,a22,...ann)，?L，?U分别为A 的主对角元除外的下三角和上三角部分，于是，方程组便可写成 (D?L)x?Ux?b

即 x?B2x?f2

?1?1f?(D?L)b B?(D?L)U22其中 ，

(k?1)(k)Bx?Bx?f2 称为高斯-赛德22以为迭代矩阵构成的迭代法（公式）

尔迭代法，用向量表示的形式为

i?1n 1?(k?1)(k?1)(k)?xi??bii??aijxj??aijxj?aii?j?1j?i?1? i?1,2,...n, k?0,1,2,....

收敛判据：

复数模型：

实数模型：，

2.2 Matlab简介

2.2.1 Matlab概述

MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级。 MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单，内涵丰富、高效方便的矩阵和数组运算、方便的绘图功能等特点，给用户带来了极大的方便。

MATLAB 已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从

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MATLAB中找到合适的功能。

2.2.2 matlab GUI 简介

图形用户界面（GUI）是用户与计算机程序之间的交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式。计算机在屏幕显示图形和文本，若有扬声器还可产生 声音。用户通过输入设备，如：键盘、鼠标、跟踪球、绘制板或麦克风，与计算机通讯。用户界面设定了如何观看和如何感知计算机、操作系统或应用程序。通常， 多是根据悦目的结构和用户界面功能的有效性来选择计算机或程序。图形用户界面或GUI是包含图形对象，如：窗口、图标、菜单和文本的用户界面。以某种方式 选择或激活这些对象，通常引起动作或发生变化。最常见的激活方法是用鼠标或其它点击设备去控制屏幕上的鼠标指针的运动。按下鼠标按钮，标志着对象的选择或 其它动作。

Matlab作为强大的数学计算软件，同样也提供了图像用户界面设计的功能。在matlab中，基本的图形用户界面对象包含3类：用户控件对象（uicontrol）、下拉式菜单对象（uimenu）、和快捷菜单对象（uicontexmenu）。根据这些对象可以设计出界面友好、操作方便的图形用户界面。

2.2.3 GUI 设计模板及设计窗口

Matlab为GUI设计准本了四个模板，分别是Blank GUI(默认)、GUI with Uicontronl（带控件对象的GUI）、GUI with Axes and Menu（带坐标轴与菜单的GUI）、Modal Question Dialog（带模式问话对话框的GUI模板），GUI 设计模板如图3-1所示。

当用户选择不同模板时，在GUI设计模板界面的右边就会显示与该模板对应的GUI图形。

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图2-1 GUI设计模板

选择设计模板后就进如GUI 设计窗口，GUI设计窗口由菜单栏、工具栏、控件工具栏以及图形对象设计区组成。

在GUI设计窗口的工具栏上有位置调整器、菜单编辑器、tab顺序编辑器、属性查看器等可视化设计工具。控件工具栏包括Push Button、Check Box、Edit Box、Popup Menu、Axes、table等控件对象，他们是构成GUI 的基本元素。

2.2.4 GUI 设计的基本操作

为了添加对象控件，可以从GUI 设计窗口的控件工具栏中选择一个对象，然后以拖曳方式在对象设计区建立该对象，其对象创建方式方便、简单。在GUI 设计窗口创建对象后，通过双击该对象，就会显示该对象的属性查看器，通过它可以设计该对象的属性值。

在选中对象的前提下，单击鼠标右键，会弹出一个快捷菜单，可以从中某个子菜单进行相应的操作。在对象设计区右击鼠标，会显示与图形窗口有关的快捷菜单。

2.2.5MATPOWER

潮流计算经历了一个由手工利用交直流计算到应用数字电子计算机的发展过程，目前常见的潮流计算仿真软件主要有电科院的PASAP，美国的BPA，PSS/E等，但源代码都不公开，所以最佳方案还是基于MATLAB语言编写的电力潮流计算的软件MATPOWER。MATPOWER是一个用MATLAB的M文件编写的软件包，最新版

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本是MATPOWER4.1，浙江大学的甘德强教授在康奈尔工作期间是主要研发人员。

首先在MATPOWER主页下载相关的压缩文件，解压文件，将解压后文件放到

MATLAB的搜索路径下。实际操作中注意完成以上步骤后要在MATLAB中的SET PATH中将MATPOWER添加到MATLAB路径中，这步必不可少

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开始 输入数据，定义数组 给定PQ节点电压初值 给定PV节点电压实部（或虚部） 置迭代计数b=0 计算PQ节点电压实部和虚部 置迭代计数b=0 先计算PV节点无功功率 再用其计算PV节点电压实部和虚部 计算PQ节点电压实部和虚部 先计算PV节点无功功率 再用其计算PV节点电压实部和虚部 计算平衡节点的有功和无功 求=+ b=b+1 N Y 结果输出 图2-2高斯-塞德尔法潮流计算的流程框图

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判断所有|Δ|是否<0.000001

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2.3 节点导纳矩阵

2.3.1 节点导纳矩阵的性质：

（1）YB为对称矩阵，Yij=Yji。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。

（2）YB对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即

?Yj?1ni,j?0,?Yj,i?0。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等

i?1n于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。

（3）YB具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （4）YB为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时Yij=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的

2零元素与全部元素之比，即 S?Z/n， 式中Z 为YB中的零元素。S 随节点数

n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。

节点导纳矩阵以导纳形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息。

根据基尔霍夫电流定律可写出电力网络中的n个节点方程式：

?Y11V1?Y12V2?......Y1nVn?I1?....?Y21V1?Y22V2?......Y2nVn?I2??.?.??.?....?Yn1V1?Yn2V2?.......Yn3Vn?In?

可用矩阵的形式表示I=YV。其中，

....9

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.?.???IV?1??1??.??.?I??I2? V??V2??...??...?????.?V.??I??n? ?n??Y11?Y21?Y??...??Yn1Y12...Y1n?Y22...Y2n??.........??Yn2...Ynn?

对角元素Yii为节点 i的自导纳，非对角线Yij为节点 i与节点j之间的互导纳。

节点导纳矩阵反映了网络的参数及接线情况，因此，节点导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳矩阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。

2.3.2节点导纳矩阵的意义

YB是n*n阶方阵，其对角元素 Yii(i=1，2，----n)称为自导纳，非对角元素Yij(i，j=1，2，

n， i?j)称为互导纳。将节点电压方程IB?YBUB展开为：

?I1??Y11Y12????I2???Y21Y22????????In????Yn1Yn2可见Yii?Ii/Ui(Uj?0,i,j?1,2,Y1n??U1????Y2n??U2???? （2-11） ???Ynn???Un?,n,i?j) (2-12)

表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见

Yij?Ii/Uj(Ui?0,i,j?1,2,n,j?i)。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j

施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于(?yij)即Yij=?yij。yij为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之

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间无支路直接相连，则该电流为0，从而Yij=0。

注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母Yij代矩阵YB中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，yij?1/Zij。

根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：

1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。

2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。

4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。

5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。

2.3.3节点导纳矩阵的特点

(1）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。

Y?Yji (2) 导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知ij。

导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。

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2.4 潮流计算

2.4.1概述

电力系统潮流计算的结果是计算出各节点电压、相位、支路功率、网络损耗

等。通过计算可以得到节点电压，可以评估电压是否满足电能质量指标的要求；节点电压相位是评估系统稳定性的重要参数。潮流计算结果是各种控制技术措施、调度方案、规划方案评估的依据。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法。

2.4.2 潮流计算的节点类型

用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：

PQ节点

对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，?)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。

PU节点

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这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角?。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机)

平衡节点

在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和?，因此有城为U?节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。

关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。

以上三类节点4个运行参数P、Q、U、?中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。

2.4.3 潮流计算基本方程

电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。

采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式：

Ii ??Yij Vj j ?1n (i?1,2,n ) (2-18)

由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。

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节点功率与节点电流之间的关系为：

Si=Pi?jQi?UiIi (2-19) 式中Pi?PGi?PLDi，Qi?QGi?QLDi

因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为Ii??Si/Ui?把这个关系代入式中 ，得

nPi?jQi??YijUj(i?1,2,Uij?1Pi?jQi

Uin) （2-20）

式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-----潮流方程。它具有如下特点：

1：它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 2：它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。

3：由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 （1）取 Ui(2) 取 Ui?Ui??i ，Yij?|yij|??ij，得到潮流方程的极坐标形式：

Pi?jQi?Ui??i?YijUj??i (2-21)

nj?1?ei?jfi， Yij?Gij?jBij，得到潮流方程的直角坐标形式：

nn?Pi?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?j?1j?1?? (2-22) nnQi?fi?(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)??j?1j?1?(3) 取 Ui?Ui??i Yij?Gij?jBij，得到潮流方程的混合坐标形式：

?Pi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?j?1?? (2-23) nQi?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)??j?1?不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿---拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。

4: 它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和?，i=1，2，

，n，故必须先指定2n个变量才能求解。

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2.4.4潮流计算的约束条件

电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：

①节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即：

Vimin?Vi?Vimax(i?1,2,n) (2-24)

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。

②节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即：

?PGimin?PGi?PGimax??QGimin?QGi?QGimax (2-25)

PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

③节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即： |?ij|?|?i??j|?|?i??j|max (2-26)

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。

因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。

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3计算过程及步骤

3.1计算要求

如图所示的简单电力系统，节点导纳矩阵为：

3-j9 -2+j6 -1+j3 0 -2+j6 3.666-j11 -0.666+j12 -1+j3

-1+j3 -0.666+j12 3.666-j11 -2+j6 0 -1+3j -2+j6 3-j9

节点2、3的注入功率已知，节点1为平衡节点，节点4为PV节点，用高斯-塞德尔法求节点2、3、4的电压，只迭代一次，取节点2、3的电压初值均为1∠0(图中各值均为标么值)。

。

U设

.(0)2?U.(0)3图3.1 电力系统模型图

(0)?0o ?1?0o，?4x 由高斯-赛德尔迭代式

.(1)2(k?1)i1?aiii?1n?(k?1)(k)??bii??aijxj??aijxj?j?1j?i?1??得：

U

??jQ1P(0)(0)(0)(2*2?Y21U1?Y23U3?Y24U4)Y22(0)U2

?10.5?(?j0.2)(?(?2?j6)?1.04?(?0.666?j12)?1?(?1?j3)?1.05)3.666?j11116

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?1(4.296?j2.81)3.666?j11

?1.8509?j0.226 ?1.865?6.96

oU

.(1)3...1P(1)(1)(0)3?jQ3?(?Y31U1?Y32U2?Y34U4).Y33(0)U3

?

1?1?j0.5(?(?1?j3)?1.04?(?0.666?j12)?(1.8509?j0.226)?(?2?j6)?1.05)3.666?j111?2.6593?j0.8265

?2.78?17.3(1)Q4?Im(U.(0)4o

****(1)2**(1)3**(0)4?(Y41U1?Y42U?YU?YU))

??14.635

U.(1)4...1P4?jQ4(1)(1)?(?YU?YU?YU411422434).Y44(0)U4

10.3?j14.635?(?0?1?(?1?j3)?(1.8509?j0.226)?(?2?j6)?(2.6593?j0.8265))3?j91.05

?1.6656?j0.133

?1.67?4.57o

另外，我们可以通过多次迭代求得，其详细迭代过程如下：

3.2详细计算

3.2.1第一次迭代

(0)?0?，由题目所给条件得U2?U3?1?0?,?4根据式3-2可计算第

?(0)?(0)一次迭代后所得到的U2即

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???1P2?jQ2U2?(?(0)?Y21U1?Y23U3?Y24U4)Y22U2?(1)(0)(0)(0)10.5?(?j0.2）[?(?2?j6)?1.04?(?0.666?j12)?1?(?1?j3)?1.05]（4-1）

3.666?j111?1.8509?j0.266?同理求得节点三的电压即

?(0)?(0)?(0)1P3?jQ3U3?(?(0)?Y31U1?Y32U2?Y34U4)Y33U3?(1)?1?j0.51[?(?1?j3)?1.04?(?0.666?j12)?(1.8509?j0.226)?(?2?j6)?1.05]3.666?j111?2.6593?j0.8265?（4-2）

由于节点4(0的无功功率未知所以先求计算节点4的无功功率如下式 )Q（1）4?Im[U4(Y41U1?Y42U2?Y43U?????(1)??(1)3?Y44U??(0)4??14.635 求得无功功率后即可求得节点4第一次迭代后的电压值 ?(1)?(0)?(0)?(0)1P4?jQ4U4?(?(0)?Y41U1?Y42U2?Y34U3)?1.0056?j0.133Y44.(1)U4 保持电压幅值不变，修正后U4?1.05??7.536=1.041?j0.1377

3.2.2第二次迭代

U2?.(2).(0).(1).(1)1P2?jQ2?(?Y21U1?Y23U3?Y24U4)*(1)Y22U210.5?(?j0.2)[?(?2?j6)?1.04?(?0.666?j12)?（2.6593-j0.8265）

3.666?j111.8509?j0.226?（?1?j3)?(1.041?j0.1377)]?3.286?j1.566.(2).(1)1P3?jQ3?(?Y31U1?Y32U2?Y34U4)*(1)Y33U3..(2).U3?1?1?j0.5[?(?1?j3)?1.04?(?0.666?j12)?(3.286?j1.566)

3.666?j112.6593?j0.8265?(?2?j6)?(1.041?j0.1377)]??4.506?j0.167.(1)Q

(2)4?im[U4(Y41U1?Y42U****(2)2?Y43U**(2)3?Y44U)]?24.25

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**(1)4

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];

然后其他一些语句的编写形成了我的M文件，然后试着运行，但是却一次次失败，通过对IEEE提供的范例，然后我试着对IEEE的case与文件对比，在它们的差异中，对IEEE的case逆推，找出关键原因在于发电机模型必不可少，这可能是MATPOWER的开发中作者的意图在于对电力系统的完整分析，数据来源上充沛，而局部的节点导纳矩阵的建模确由于loadcase.m、runpf.m等函数文件中严格要求而受到限制。由于这次的目标仅仅是求出节点电压，所以我试着加入发电机的模型，是它的潮流计算能得出节点电压，发电机的模型建立如下：

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen = [

1 0 0 300 -300 1 100 1 250 10; 3 163 0 300 -300 1 100 1 300 10; ];

4.2.2 建模结果显示

在MATLAB的命令窗口输入：

计算机输出的结果如下：

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图4.1 高斯-赛德尔法MATPOWER结果显示图

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系统默认高斯-赛德尔法为1000次迭代，显示结果中会给出四个节点的电压幅值相位，而且会给出最大最小值，会给出各支路的损耗，节点功率。但这仅仅是发电机模型随机选取的结果，随机时会对节点电压产生较大的影响比如，会有下面的结果:

或者出现

这次会发现电压发生很大的变化，说明发电机模型会有很大的影响，所以发电机模型要认真建立，通过分析，我把发电机模型设为如下:

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen = [

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1 0 0 300 -300 1 100 1 250 10; 3 30 0 300 -300 1 100 1 300 10; ]; 运行结果如下:27

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以上便是运行结果。

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总结

拿到课设题目之后的第一件事情就是查找相关资料以熟悉电力系统潮流计算的相关理论知识，无疑这一步是至关重要的一步。经过深入学习电力系统潮流计算的理论知识，是我真确的明白潮流计算的重要性及潮流计算的计算流程，这为我后面编写潮流计算程序打下了坚实的基础。接着不得不做的一件事就是深入学习MATLAB，MATLAB是完成毕业设计的工具。MATLAB 有着强大的数值计算的功能，它的编程语言同样简短而强大。通过查阅相关资料，我了解了高斯-赛德尔法的具体含义，还有MATLAB是很好的分析电力系统潮流的软件，所以我有了大致的思路，运用MATPOWER软件解决问题十分方便，而且了解这个电力系统广泛应用的软件对今后的学习工作十分有益。

我主要参考了去年买的一本《MATPOWER/Simulink电力系统建模与仿真》，在cornell主页下载了MATPOWER软件，按照相关步骤安装，然后我按照题目进行建模，在实际操作中遇到了相当多的问题，首先是runpf功能多次运行不成功，每次报错都是同一原因，即loadcase里的250行对错误5的定义，由于半路出家，我对它的意思不能理解，通过对范例的逆推，我总结出这是由于建模的不完整导致的，所以，我通过加入发电机模型，使这个模型得以完成。同时也有像mpc = loadcase(casedata);这个错误我经常遇到，一时间也不能理解，直到现在我也仅仅理解成负荷点建模不正确，到底什么意思，估计还需要更深入地研究。在整个探究过程中，我不断遇到问题，不断上网找资料，从雅可比、高斯-赛德尔、到MATPOWER中文手册，在这些资料中我受益匪浅，同时我也想很多同学请教，他们热心帮助给了我很多启发，特别是袁辉同学热心帮助我，给了我很大鼓励。这几天时间里有时一整天都没什么进展，有时会因为一个小小的启发而欢喜，喜怒哀乐各种滋味也许只有认认真真去探究才能得到。

MATPOWER是康奈尔大学在90年代开发出来的，令我震撼的是90年代这所遐迩闻名的常春藤高校就做出这么有前瞻性、创新性的工作，这使得MATLAB、Simulink在电力系统中应用更为广泛。现在的浙江大学甘德强教授也是当年的主要研发人员。随着电气、电子、信息、计算机的学科交叉性越来越明显，如何把握好学科的发展方向，如何使我们的电气专业更好的向前发展，美国高校给了

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我们很大的启发，美国的高校电气一级学科全称电气与计算机，这也说明了计算机融入到电气工程领域已是必然的趋势，只有掌握好计算机知识，才能把握好电气发展的生命线。另外，随着电力系统的发展，新能源如光伏发电、风能等领域的发展，电力系统肯定会越来越复杂，比如风能大规模的接入电力系统，对电力系统稳定性可靠性的影响，以及替代等功率的火电厂时经济性，这些问题只会使我们的建模越来越困难，现有的比如牛顿法、PQ法很有可能满足不了实际要求，如何是我们数学学科应用到电力系统分析中是我们今后发展的背景。

对于我个人而言，这次课设的启发在于思维的拓展，至少在学科结合上，以后我会在学好主干学科时，花一些时间在数学方法、计算机软件上。记得大二期末时我们参加基础强化训练时，第一次接触到MATLAB感觉很难，很生僻，还有点抵触情绪，现在想想真的很幼稚，选择了这条路那只有勇往直前，不要畏惧什么，学习时不要被动，主动的学习会发现另一片天，生活就是这样，主动地生活，每天都是希望，只要有希望在，我们每天都会动力十足，信心满满。

虽然课程设计过程中经历了很多，付出了很多，但由于能力和时间的有限仍有许多值得改进的地方。例如登陆界面及潮流计算主界面的美观性有待提高，软件与用户的互动交流还不够好，这些问题都有待改善。

总之，通过这次毕业设计，使我学会了如何更好的学习，如何更好的查资料，如何更好的找信息。感谢老师给予我们这样一个动手设计的机会，让我着实提高了自己的动手设计能力。

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致谢

通过这次的课程设计，我不仅做到了学以致用，还锻炼了我的独立思考、学会分析问题和遇到困难时能勇于尝试和探索寻找方法解决问题的能力。

本次近两个星期的课程设计能够顺利完成离不开宋老师的尽责辅导和同学们的热心帮助。由于宋老师在课上对于潮流计算的讲解非常仔细，再加上对课本进行了温习，因此成功的完成了本次设计。在设计过程中，无论是在构思步骤，参数计算，还是建模上，宋老师在课上的讲解都给与了我极大的帮助，在我设计遇到困难无法进行时，同学们也给予了帮助和引导。在此我要向宋老师以及寻求过帮助的同学们致以最衷心的感谢和深深的敬意。

最后，在设计的完成之际，我要感谢宋老师能从百忙之中抽出时间来批评指正我的设计，提出宝贵的意见，其他同学也给予我很多的帮助，在这里一并感谢他们。

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参考文献

[1]何仰赞，汪增银.电力系统分析（第三版）.武汉:华中科技大学出版社，2002 [2]于群，曹娜.MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真.机械工业出版社，2011 [3]陆敏政 电力系统习题集 北京水利电力出版社 1990 [4]华智明，岳湖山 电力系统稳态计算 重庆大学出版社 1991 [5]夏道止.电力系统分析（第二版）.北京:中国电力出版社，2011 [6]李维波.MATLAB在电气工程中的应用.北京:中国电力出版社，2007 [7]RayD.Zimmeman, Carios E.Murillo-Sanchez,甘德强.matpower中文手册.美国:康奈尔大学电气学院电力系统工程研究中心 ，2006

[8] Guoliang Zhong, Liangzhong Jiang, Design of the Closed Loop Speed Control System for DC Motor .2009

[9]Patel H.S.,Hoft R.G.Generalized Techniques of Harmonic Elimination and Voltage Control in Thyristor Inverters:Part I—Harmonic Elimination.IEEE Trans.IA,1997,9(3)

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附录

function mpc = case9Q

êSE9Q Case 9 with costs for reactive generation.

% Please see CASEFORMAT for details on the case file format. %

% Identical to case9.m, with the addition of non-zero costs for % reactive power.

% MATPOWER

% $Id: case9Q.m,v 1.11 2012/06/10 18:08:15 ray Exp $

%% MATPOWER Case Format : Version 2 mpc.version = '2';

%%----- Power Flow Data -----%% %% system MVA base mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin mpc.bus = [

1 3 0 0 0 0 1 1.04 0 100 1 1.1 0.94; 2 1 100 -50 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94; 3 2 0 0 0 0 1 1.05 0 100 1 1.1 0.94; 4 1 -50 20 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94; ];

%% generator data

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% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen = [

1 0 0 300 -300 1 100 1 250 10; 3 30 0 300 -300 1 100 1 300 10; ];

%% branch data

% fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax mpc.branch = [

1 4 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 3 4 0.0554 0.998 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 2 4 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 1 2 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 2 3 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; ];

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dkxr.html