2019届高考数学一轮复习第六章第2节一元二次不等式及其解法练习新人教A版

※精品试卷※

推 荐 下 载 第六章 第2节 一元二次不等式及其解法

[基础训练组]

1．(导学号14577509)不等式4x －2

≤x －2的解集是( ) A ．(－∞，0]∪(2,4] B ．[0,2)∪[4，＋∞)

C ．[2,4)

D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)

解析：B [原不等式可化为－x 2＋4x x －2

≤0. 即????? x x －x －，x －2≠0.

由标根法知，0≤x <2，或x ≥4.]

2．(导学号14577510)已知函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3，或x >1}，则函数y ＝f (－x )的图象可以为(

)

解析：B [由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)．]

3．(导学号14577511)“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：A [当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，?

???? a ＞0，Δ＝4a 2－4a ＜0.故ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的充分而不必要条件．]

4．(导学号14577512)若不等式组????? x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －

＋a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )

※精品试卷※

推 荐 下 载 A ．(－∞，－4]

B ．[－4，＋∞)

C ．[－4,20]

D ．[－40,20) 解析：B [设f (x )＝x 2＋4x －(1＋a )，根据已知可转化为存在x 0∈[－1,3]使f (x 0)≤0.易知函数f (x )在区间[－

1,3]上为增函数，故只需f (－1)＝－4－a ≤0即可，解得a ≥－4.]

5．(导学号14577513)已知不等式|a －2x |>x －1，对任意x ∈[0,2]恒成立，则a 的取值范围为( )

A ．(－∞，1)∪(5，＋∞)

B ．(－∞，2)∪(5，＋∞)

C ．(1,5)

D ．(2,5)

解析：B [当0≤x <1时，不等式|a －2x |>x －1对a ∈R 恒成立；当1≤x ≤2时，不等式|a －2x |>x －1，即a －2x <1－x 或a －2x >x －1，x >a －1或3x <1＋a ，由题意得1>a －1或6<1＋a ，a <2或a >5；综上所述，则a 的取值范围为(－∞，2)∪(5，＋∞)．]

6．(导学号14577514)已知f (x )＝???

?? x ＋x ＜，－x －x ，则不等式x ＋(x ＋1)f (x －1)≤3的解集是 ________ .

解析：∵f (x －1)＝????? x ， x ＜1，－x ， x ≥1，

∴x ＋(x ＋1)f (x －1)≤3等价于

????? x ＜1x ＋x ＋x ≤3或?????

x ≥1x ＋x ＋－

x ， 解得－3≤x <1或x ≥1，即x ≥－3. 答案：{x |x ≥－3} 7．(导学号14577515)若关于x 的不等式4x －2

x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为 ________ . 解析：∵4x －2

x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．

令y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1＝(2x －1)2－1.

∵1≤x ≤2，∴2≤2x ≤4.

由二次函数的性质可知：当2x ＝2，即x ＝1时，y 有最小值0.∴a 的取值范围为(－∞，0]．

答案：(－∞，0]

8．(导学号14577516)已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，则m 的取值范围为 ________ .

解析：函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，即为|x －2|>－|x ＋3|＋m 对任意实数x 恒成立，即|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立．因为对任意实数x 恒有|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5，所以m <5，即m 的取值范围是(－∞，5)．

答案：(－∞，5)

9．(导学号14577517)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．

解：原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0?

※精品试卷※

推 荐 下 载 (ax －2)(x ＋1)≥0.

①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0?x ≤－1.

②当a >0时，原不等式化为?

????x －2a (x ＋1)≥0?x ≥2a 或x ≤－1. ③当a <0时，原不等式化为? ????x －2a (x ＋1)≤0.

当2a

>－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ； 当2a

＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； 当2a <－1，即a >－2，原不等式等价于2a

≤x ≤－1. 综上所述，当a <－2时，原不等式的解集为????

??－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；

当－2<a <0时，原不等式的解集为????

??2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；

当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪????

??2a ，＋∞. 10．(导学号14577518)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R .

(1)求a 的取值范围；

(2)若函数f (x )的最小值为

22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a ＜0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，

∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，

当a ＝0时，1≥0恒成立．

当a ≠0时，则有?????

a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0， 解得0＜a ≤1， 综上可知，a 的取值范围是[0,1]． (2)∵f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a x ＋2＋1－a ，

∵a ＞0，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ，

由题意得，1－a ＝

22，∴a ＝12， ∴不等式x 2－x －a 2－a ＜0可化为

x 2－x －34＜0.解得－12＜x ＜32，

※精品试卷※

推 荐 下 载 所以不等式的解集为? ??

??－12，32. [能力提升组]

11．(导学号14577519)对一切正整数n ，不等式2x －1x ＞n n ＋1

恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)

解析：D [由条件知只需2x －1x ＞? ????n n ＋1max ，而n n ＋1＝11＋1n

＜1.∵2x －1x ≥1，解得x ∈(－∞，0)∪[1，＋∞)．] 12．(导学号14577520)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－1<x <2}，那么不等式a (x 2

＋1)＋b (x －1)＋c >2ax 的解集为( )

A ．{x |0<x <3}

B ．{x |x <0，或x >3}

C ．{x |－2<x <1}

D ．{x |x <－2，或x >1} 解析：A [由题意知a <0且－1,2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴????? －b a ＝1c a ＝－2，∴????? b ＝－a ，c ＝－2a ，

∴不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c >2ax ，

即为a (x 2＋1)－a (x －1)－2a >2ax ，

∴x 2－3x <0，∴0<x <3.]

13．(导学号14577521)设奇函数f (x )在[－1,1]上是单调函数，且f (－1)＝－1.若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，则当a ∈[－1,1]时，t 的取值范围是 __________ .

解析：∵f (x )为奇函数，f (－1)＝－1，

∴f (1)＝－f (－1)＝1.

又∵f (x )在[－1,1]上是单调函数，∴－1≤f (x )≤1，

∴当a ∈[－1,1]时，t 2－2at ＋1≥1恒成立，

即t 2－2at ≥0恒成立．

令g (a )＝t 2－2at ，a ∈[－1,1]，

∴?????

t 2－2t ≥0，t 2＋2t ≥0，解得t ≥2或t ＝0或t ≤－2. 答案：(－∞，－2]∪{}0∪[2，＋∞) 14．(导学号14577522)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100?

????5x ＋1－3x 元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

※精品试卷※

推 荐 下 载 解：(1)根据题意，

200? ??

??5x ＋1－3x ≥3 000， 整理得5x －14－3x

≥0， 即5x 2

－14x －3≥0，

又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.

即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3,10]．

(2)设利润为y 元，则 y ＝900x ·100? ??

??5x ＋1－3x ＝9×104? ??

??5＋1x －3x 2 ＝9×104????

??－3? ????1x －162＋6112， 故x ＝6时，y max ＝457 500元．

即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dkum.html