八年级上经典三角形的高中线角平分线内外角练习

A E D C

B A B '

C A 八年级上角形高、中线、角平分线，内外角练习

一、选择题：

1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )

A.是边BB ′上的中线

B.是边BB ′上的高

C.是∠BAB ′的角平分线

D.以上三种性质合一

(1) (2) (3)

2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( )

A.DE 是△BCD 的中线

B.BD 是△ABC 的中线

C.AD=DC,BD=EC

D.∠C 的对边是DE

3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影

等于( )

A.2cm 2

B.1cm 2

C.12cm 2

D.14

cm 2 4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )

A.AH<AE<AD

B.AH<AD<AE

C.AH ≤AD ≤AE

D.AH ≤AE ≤AD

5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( )

A.30

B.36

C.72

D.24

6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形;

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

7.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角;

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角;

D.三角形的内角都大于60°

8.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45

,则这个三角形各内角的度数分别为( )

A.60°,90°,75°

B.48°,72°,60°

C.48°,32°,38°

D.40°,50°,90°

9.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( )

A.100°

B.120°

C.140°

D.160°

10.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

11.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角

12.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( )

F E D

C B A 654321F E C

B A 140?80?1 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

14.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )

A.90°

B.110°

C.100°

D.120°

16.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )

A.等腰直角三角形;

B.一般的等腰三角形;

C.等边三角形;

D.等腰钝角三角形

17.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )

A.120°

B.115°

C.110°

D.105° (1) (2) (3)

18.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )

A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;

B.∠2=∠5-∠A;

C.∠5=∠1+∠4;

D.∠1=∠ABC+∠4

二、填空题:

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

3.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.

4.⑴三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的_______心，在____________

⑵三角形的三条角平分线交于一点,这一点是三角形的_______心，在__________

⑶三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点是三角形的_______心，

①三角形为锐角三角形，这点在三角形___________

②三角形为直角三角形，这点在三角形___________

③三角形为钝角三角形，这点在三角形___________

5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

6.在△ABC 中, 若∠A+∠B ＞∠C,则此三角形为_______三角形，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B ＜∠C,则此三角形是_____三角形.

7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角

为_______.

8.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.

5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________ 9.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 2

1D

C B A

D C B A D C B

A

10.如图3所示,∠1=_______.

11.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.

13.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.

14.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.

三、基础训练:

1.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.

2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.

3.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.

4

321

D

C

B

A

4.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B),

试说明∠EAD=1

2

(∠C-∠B).

5.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.

四、提高训练:

1.在△ABC 中,∠A=50°,高BE,CF 所在的直线交于点O,求∠BOC 的度数.

C

A 4

3P

2

1D

C

B A

21

C 'F E C

B A

2.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与

∠C 的关系.

3.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数.

4.如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．

（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，

求∠BPA 的度数．

五、探索发现:

1. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括

两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律

推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的

值.

2. 如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的

内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明. (1)

P C B

A

(2)P C B A (3)P C B A F

E A n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9

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