通信原理李晓峰版习题解答

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篇一:现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案

习题

第一章 2 4 6 10 11;

2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为:

解:利用式H(X)???Pilog2Pi易见,

i?1

M

H(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881

(bit)

H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)

4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成,按压每个数字键的概率均为0.099,按压“*”或“#”的概率各为0.005,拨号速率为2次/s。试求(1)每次按键产生的熵与连续拨号的熵率?(2)如果每次按键采用4位二进制表示,拨号产生的二进制数据率(二元符号率)?

解:

(1)利用式H(X)???Pilog2Pi,

i?1M

H??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key

连续按键产生的熵率(信息速率)

R?

H3.356bits/key??6.712bitsT0.5s/key

/s

(2)拨号产生的二进制速率,

4bit/key?2key/s?8bits/s

6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料,试计算该数字音视频信号的数据率(二元符号率)是多少?

解:数据率为

4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps

133?60s

注意,1GB=2

30

Bytes?1073741824Bytes?109,有时也可用109。

10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz,信噪比为30dB(即,,试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000)

解:利用式C?Blog2(1?

S

)bps N

有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)

11假定某用户采用拨号上网,已测得电话线可用频带300-3400Hz,信噪比为25dB

2.5

(即,S/N?10),试计算该信道的容量;在选用调制解调器时,可选速率为

56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适?

解:带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz,利用式C?Blog2(1?

C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)

S

)bps,有 N

故应采用28.8kbps的调制解调器较合适(实际调制解调器会结合实际线路情况,自动降低速率,以充分利用信道资源)。

第二章 5 12 13

5 设X?t??x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程,其中,x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为?2。试求 (1) E?X?t??与EX2?t? (2) X?t?的概率密度函数 (3) RX?t1,t2?

解:(1) E?X?t???E?x1cos2?t??E?x2sin2?t??0

??

EX2?t??Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t?

?

???

?2

2

???

?

?2

2

??

2

1x2

(2)f?x??exp(?2)

2?2??(3)

RX?t1,t2??E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)?

2

?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2

????

cos2??t1?t2??cos2??t1?t2????2cos2??t1?t2??cos2??t1?t2???E?x12??Ex2????22?????2?cos2???cos2??t1?t2???2?cos2???cos2??t1?t2????????2?22?2????2cos2??

??t1?t2

12 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下,设计一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。

试问:

(1) 确定最大输出信噪比的时刻

(2) 匹配滤波器的冲激响应和输出波形,并汇出相应图形。 (3) 最大输出信噪比

解:(1)最大输出信噪比的时刻为:T

(2)

?0,t?0?

??A2t,0?t?T

?

?

y?t???3A2t?2A2T,T?t?T

?

??3A2t?4A2T,T?t?3T?

?A2t?2A2T,3T?t?2T

?

(3)最大输出信噪比值:

13 对于题图2.13所示的几种确定信号:

(1) 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应,并给出t0时刻;

(2) 如果背景噪声是方差为?2的白噪声,求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比

解:(1)取 t0=T,c=1;h?t??cs?T?t?,则相应的匹配滤波器为

(2)根据匹配滤波器的特性可得,在t0时刻滤波器输出的信噪比为:

2E?S?

?s ??

N0?N?OUT

对图a b c d e f信号能量为

篇二:通信原理习题答案-CH3(清华大学出版社第2版—李晓峰)

第三章习题解答

1.

2. 一个AM信号具有如下形式:

s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

其中

fc?10

5

Hz;

(1) 试确定每个频率分量的功率; (2) 确定调制指数;

(3) 确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功

率之比。 解:(1)试确定每个频率分量的功率

s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t

c

c

c

?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t

s?t?的

5个频率分量及其功率为:

:功率为200w;cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;

cos2?(f?1500)t:功率为0.5w;5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w;5cos2?(f?3000)t:功率为12.5w。 (2)确定调制指数

20cos2?fct

c

c

st?20? ???

2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct

因此m?t??

0.1cos3000?t?0.5cos6000?t

?,

AM

???m?t???max?0.6

(3)确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功

率之比

5个频率分量的全部功率为: P?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w

total

边带功率为:P

side

?2?0.5w?2?12.5w?26w

AM

边带功率与全部功率之比:?

?

26226

?0.115

3. 用调制信号m?t??

Amcos2?fmt

对载波Accos2?

fct

进行调制

后得到的已调信号为s?t??

Ac??1?m?t???cos2?fct

m

。为了能够

无失真地通过包络检波器解出m?t?,问A的取值应满足什

么条件。解:

如果A?1,即发生了过调制,包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?,

m

则需要Am?1。

4. 已知调制信号

cos10?t

4

m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?

,载波为

,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达

式,并画出频谱图。

解:根据单边带信号的时域表达式,可确定上边带信号:

?

SUSB?t??

12

?

12

m?t?cos?ct?

12

??t?sin?ctm

4

??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t

12

??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t

4

?

SUSB

12

[?

cos12000?t?

12

cos14000?t

?

f?7000?]

??

f

?

14

?f?6000????f?6000????f?7000???

同理,下边带信号为:

SLSB?t??

12

m?t?cos?ct?

12

??t?sin?ctm

4

?

12

?

??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t

12

??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t

4

?

SLSB??

12

cos8000?t?

f?4000???

12

cos6000?t

?

f?3000?]

??

14

[?

??f?3000????f?4000???

两种单边带信号的频谱图分别如下图所示(载波为cos104?t,即f?5000Hz):

c

SUSB

?f?SLSB

?f?

f

6000

7000

3000

4000

f

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器,其中载频f

c

?455kHz。

(1) 若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中

各点表达式;

(2) 若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中

各点表达式,并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

输出

图 题3.11

解:

??t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号,m

⑴ (2) A:设为 B:

sA

?t??m??ct

4

os?2

c

?f?t??mst?inc2

4

ft

??t?sin?91?10?t? ?m?t?cos?91?10?t??m

sB?t??sA?t?cos?91?10?t?

4

2

??t?m2

?m?t?cos?m?t?2

?91?10

4

44

??t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??t??m

?1?cos?182?104?t???

??

sin?182?10?t?

4

C:

sC?t??

12

m?t?

4

D: sD?t??sA?t?sin?91?10?t?

??t?sin?m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??m

4

4

2

?91?10?t?

4

E:

?

m?t?2

sin?182?10?t??

4

??t?m2

?1?cos?182?104?t??

??

sE?t???

1

F:

2

1

sF?t??????m?t???

2

??t? m

12m?t??

12

m?t??m?t?

G:当A点输入上边带信号时

sG?t??sC?t??sF?t??

当A点输入下边带信号时

sG?t??sC?t??sF?t??

12m?t??

12

???m?t????0

如欲G点输出,需将最末端的相加改为相减即可,如下图所

示: 此时

sG?t??sC?t??sF?t??

12m?t??

12

???m?t????m?t?

输出

12. 若对某一信号用DSB进行传输,设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为:

Pm

?f?

?N0f

?,?

??2fm

?

0,?

f?fm

f?fm

试求:

(1) 接收机的输入信号功率; (2) 接收机的输出信号功率

(3) 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为

N2,设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器,那么输出信噪比是多少。 解:

m

⑴ 设DSB已调信号s号功率

Si?SDSB?t??

2

DSB

?t??

???

m?t?cos?c

t,则接收机的输入信

12

m

2

?t??

ffm

1

?2

Pm

?f?df

?

12

?2?

?

fm0

N02

?df?

N0fm

4

⑵ 相干解调之后,接收机的输出信号mo?t??m?t?,因此

篇三:李晓峰__通信原理习题答案-CH3

习题三

2.一个AM信号具有如下形式:

s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

其中

fc?105Hz;

(1) 试确定每个频率分量的功率; (2) 确定调制指数;

(3) 确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比。 解:(1)试确定每个频率分量的功率

s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t

s?t?的5个频率分量及其功率为:

20cos2?fct

:功率为200w;

cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;

cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w;

5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。

(2)确定调制指数

s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct

?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct

因此m

?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t,?

AM

???m?t???max?0.6。

(3)确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为:

Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w

26

?0.115 226

边带功率为:

Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w

?AM?

边带功率与全部功率之比:

3.用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已

调信号为s?t??Ac??1?m?t???cos2?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出m?t?,问Am的取值应满足什么条件。解:

如果Am?1,即发生了过调制,包络检波器此时将无法恢复出m

?t?。

因此要想无失真通过包络检波器解出m

?t?,则需要Am?1。

4

4.已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?,载波为cos10行单边带调制,试确定该单边带信号的表达式,并画出频谱图。 解:根据单边带信号的时域表达式,可确定上边带信号:

?t,进

11

??t?sin?ct SUSB?t??m?t?cos?ct?m

22

14??cos2000?t?cos4000?tcos10?t ???????2

14

??sin2000?t?sin4000?tsin10?t ???????2

11

?cos12000?t?cos14000?t 22

1

SUSB?f??[??f?6000????f?6000????f?7000????f?7000?]

4

同理,下边带信号为:

11

??t?sin?ct SLSB?t??m?t?cos?ct?m

22

?

14cos2000?t?cos4000?tcos10?t ????????2

1??sin?2000?t??sin?4000?t??sin104?t ??2

?

11

cos8000?t?cos6000?t 22

1

SLSB????[??f?4000????f?3000????f?4000????f?3000?]

4

两种单边带信号的频谱图分别如下图所示(载波为cos10

SUSB?f?

4

?t,即fc?5000Hz):

SLSB?f?

f

6000

7000

3000

4000

f

11.图题3.11是一种SSB的解调器,其中载频fc?455kHz。 (1)

若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中各点表达式;

(2) 若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中各点表达式,并

问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

输出

图 题3.11

解:

记m

??t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号,m

sA?t??m2cf?t??m??tcos??tsi?n2c ft

⑴ (2) A:设为

??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t??m

B:

sB?t??sA?t?cos?91?104?t?

??t?m?t?m44

???1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?????22

??t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t??m

C: D:

1

sC?t??m?t?

2

sD?t??sA?t?sin?91?104?t?

??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t??m

??t?m?t?m4

?1?cos?182?104?t?? sin?182?10?t?? ??22?

1

??t? E: sE?t???m21

?m?t??F: sF?t???? ??2

G:当A点输入上边带信号时

11

sG?t??sC?t??sF?t??m?t??m?t??m?t?

22

当A点输入下边带信号时

11

sG?t??sC?t??sF?t??m?t????m?t???0 ??22

如欲G点输出,需将最末端的相加改为相减即可,如下图所示:

11

?m?t???m?t?

此时 sG?t??sC?t??sF?t??m?t?????22

输出

12.若对某一信号用DSB进行传输,设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为:

?N0f

??,

Pm?

f???2fm

?0,?

f?fm

f?fm

试求:

(1) 接收机的输入信号功率; (2) 接收机的输出信号功率 (3)

若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02,设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器,那么输出信噪比是多少。

解:

⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct,则接收机的输入信号功率

Si?S

2DSB

121?

t?mt????Pm?f?df

22

fmNN0fm1f0

??2???df?

022fm4

⑵ 相干解调之后,接收机的输出信号mo?t??m?t?,因此输出信号功率

N0fm

so?t??mt?mt?

2

2o

2

⑶ 解调器的输出信噪功率比

2 stNf1?S?i0m?????

?N?i2N0Bm8N0fm8

?S??S?1???2????N?o?N?i4

13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB, 输出噪声功率为10?9W,由发射机

输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB,试求: (1) DSB时的发射机输出功率; (2) SSB时的发射机输出功率。 解:⑴

在DSB方式中,解调增益GDEM

?2,因此解调器输入信噪比

20

?S?1?S?110

????????10?50 ?N?i2?N?o2

同时,在相干解调时,

Ni?No?10?9w

因此解调器输入端的信号功率

Si?50Ni?5?10?8W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗,可得发射机输出功率

10010

ST?10?Si?500w

另解:在DSB方式中,系统增益Gsys

?1

20

?S??S?10

??????10?100 ?N?base?N?oSi

?100 N0B

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/dkrb.html

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