通信原理李晓峰版习题解答
更新时间:2024-02-20 06:28:01 阅读量: 经典范文大全 文档下载
篇一:现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案
习题
第一章 2 4 6 10 11;
2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为:
解:利用式H(X)???Pilog2Pi易见,
i?1
M
H(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881
(bit)
H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)
4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成,按压每个数字键的概率均为0.099,按压“*”或“#”的概率各为0.005,拨号速率为2次/s。试求(1)每次按键产生的熵与连续拨号的熵率?(2)如果每次按键采用4位二进制表示,拨号产生的二进制数据率(二元符号率)?
解:
(1)利用式H(X)???Pilog2Pi,
i?1M
H??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key
连续按键产生的熵率(信息速率)
R?
H3.356bits/key??6.712bitsT0.5s/key
/s
(2)拨号产生的二进制速率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料,试计算该数字音视频信号的数据率(二元符号率)是多少?
解:数据率为
4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps
133?60s
注意,1GB=2
30
Bytes?1073741824Bytes?109,有时也可用109。
10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz,信噪比为30dB(即,,试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000)
解:利用式C?Blog2(1?
S
)bps N
有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
11假定某用户采用拨号上网,已测得电话线可用频带300-3400Hz,信噪比为25dB
2.5
(即,S/N?10),试计算该信道的容量;在选用调制解调器时,可选速率为
56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适?
解:带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz,利用式C?Blog2(1?
C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
S
)bps,有 N
故应采用28.8kbps的调制解调器较合适(实际调制解调器会结合实际线路情况,自动降低速率,以充分利用信道资源)。
第二章 5 12 13
5 设X?t??x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程,其中,x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为?2。试求 (1) E?X?t??与EX2?t? (2) X?t?的概率密度函数 (3) RX?t1,t2?
解:(1) E?X?t???E?x1cos2?t??E?x2sin2?t??0
??
EX2?t??Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t?
?
???
?2
2
???
?
?2
2
??
2
1x2
(2)f?x??exp(?2)
2?2??(3)
RX?t1,t2??E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)?
2
?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2
????
cos2??t1?t2??cos2??t1?t2????2cos2??t1?t2??cos2??t1?t2???E?x12??Ex2????22?????2?cos2???cos2??t1?t2???2?cos2???cos2??t1?t2????????2?22?2????2cos2??
??t1?t2
12 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下,设计一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。
试问:
(1) 确定最大输出信噪比的时刻
(2) 匹配滤波器的冲激响应和输出波形,并汇出相应图形。 (3) 最大输出信噪比
解:(1)最大输出信噪比的时刻为:T
(2)
?0,t?0?
??A2t,0?t?T
?
?
y?t???3A2t?2A2T,T?t?T
?
??3A2t?4A2T,T?t?3T?
?A2t?2A2T,3T?t?2T
?
(3)最大输出信噪比值:
13 对于题图2.13所示的几种确定信号:
(1) 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应,并给出t0时刻;
(2) 如果背景噪声是方差为?2的白噪声,求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比
解:(1)取 t0=T,c=1;h?t??cs?T?t?,则相应的匹配滤波器为
(2)根据匹配滤波器的特性可得,在t0时刻滤波器输出的信噪比为:
2E?S?
?s ??
N0?N?OUT
对图a b c d e f信号能量为
篇二:通信原理习题答案-CH3(清华大学出版社第2版—李晓峰)
第三章习题解答
1.
2. 一个AM信号具有如下形式:
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?10
5
Hz;
(1) 试确定每个频率分量的功率; (2) 确定调制指数;
(3) 确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功
率之比。 解:(1)试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t
c
c
c
?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的
5个频率分量及其功率为:
:功率为200w;cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;
cos2?(f?1500)t:功率为0.5w;5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w;5cos2?(f?3000)t:功率为12.5w。 (2)确定调制指数
20cos2?fct
c
c
st?20? ???
2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
。
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m?t??
0.1cos3000?t?0.5cos6000?t
?,
AM
???m?t???max?0.6
(3)确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功
率之比
5个频率分量的全部功率为: P?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
total
边带功率为:P
side
?2?0.5w?2?12.5w?26w
AM
边带功率与全部功率之比:?
?
26226
?0.115
3. 用调制信号m?t??
Amcos2?fmt
对载波Accos2?
fct
进行调制
后得到的已调信号为s?t??
Ac??1?m?t???cos2?fct
m
。为了能够
无失真地通过包络检波器解出m?t?,问A的取值应满足什
么条件。解:
如果A?1,即发生了过调制,包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?,
m
则需要Am?1。
4. 已知调制信号
cos10?t
4
m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?
,载波为
,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达
式,并画出频谱图。
解:根据单边带信号的时域表达式,可确定上边带信号:
?
SUSB?t??
12
?
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ctm
4
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SUSB
12
[?
cos12000?t?
12
cos14000?t
?
f?7000?]
??
f
?
14
?f?6000????f?6000????f?7000???
同理,下边带信号为:
SLSB?t??
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ctm
4
?
12
?
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SLSB??
12
cos8000?t?
f?4000???
12
cos6000?t
?
f?3000?]
??
14
[?
??f?3000????f?4000???
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示(载波为cos104?t,即f?5000Hz):
c
SUSB
?f?SLSB
?f?
f
6000
7000
3000
4000
f
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器,其中载频f
c
?455kHz。
(1) 若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中
各点表达式;
(2) 若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中
各点表达式,并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解:
??t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号,m
⑴ (2) A:设为 B:
sA
?t??m??ct
4
os?2
c
?f?t??mst?inc2
4
ft
??t?sin?91?10?t? ?m?t?cos?91?10?t??m
sB?t??sA?t?cos?91?10?t?
4
2
??t?m2
?m?t?cos?m?t?2
?91?10
4
44
??t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??t??m
?1?cos?182?104?t???
??
sin?182?10?t?
4
C:
sC?t??
12
m?t?
4
D: sD?t??sA?t?sin?91?10?t?
??t?sin?m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??m
4
4
2
?91?10?t?
4
E:
?
m?t?2
sin?182?10?t??
4
??t?m2
?1?cos?182?104?t??
??
sE?t???
1
F:
2
1
sF?t??????m?t???
2
??t? m
12m?t??
12
m?t??m?t?
G:当A点输入上边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
当A点输入下边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
12m?t??
12
???m?t????0
如欲G点输出,需将最末端的相加改为相减即可,如下图所
示: 此时
sG?t??sC?t??sF?t??
12m?t??
12
???m?t????m?t?
输出
12. 若对某一信号用DSB进行传输,设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为:
Pm
?f?
?N0f
?,?
??2fm
?
0,?
f?fm
f?fm
试求:
(1) 接收机的输入信号功率; (2) 接收机的输出信号功率
(3) 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为
N2,设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器,那么输出信噪比是多少。 解:
m
⑴ 设DSB已调信号s号功率
Si?SDSB?t??
2
DSB
?t??
???
m?t?cos?c
t,则接收机的输入信
12
m
2
?t??
ffm
1
?2
Pm
?f?df
?
12
?2?
?
fm0
N02
?df?
N0fm
4
⑵ 相干解调之后,接收机的输出信号mo?t??m?t?,因此
篇三:李晓峰__通信原理习题答案-CH3
习题三
2.一个AM信号具有如下形式:
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?105Hz;
(1) 试确定每个频率分量的功率; (2) 确定调制指数;
(3) 确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比。 解:(1)试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的5个频率分量及其功率为:
20cos2?fct
:功率为200w;
cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;
cos2?(fc?1500)t:功率为0.5w;5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w;
5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。
(2)确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m
?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t,?
AM
???m?t???max?0.6。
(3)确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为:
Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
26
?0.115 226
边带功率为:
Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w
?AM?
边带功率与全部功率之比:
3.用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已
调信号为s?t??Ac??1?m?t???cos2?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出m?t?,问Am的取值应满足什么条件。解:
如果Am?1,即发生了过调制,包络检波器此时将无法恢复出m
?t?。
因此要想无失真通过包络检波器解出m
?t?,则需要Am?1。
4
4.已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?,载波为cos10行单边带调制,试确定该单边带信号的表达式,并画出频谱图。 解:根据单边带信号的时域表达式,可确定上边带信号:
?t,进
11
??t?sin?ct SUSB?t??m?t?cos?ct?m
22
14??cos2000?t?cos4000?tcos10?t ???????2
14
??sin2000?t?sin4000?tsin10?t ???????2
11
?cos12000?t?cos14000?t 22
1
SUSB?f??[??f?6000????f?6000????f?7000????f?7000?]
4
同理,下边带信号为:
11
??t?sin?ct SLSB?t??m?t?cos?ct?m
22
?
14cos2000?t?cos4000?tcos10?t ????????2
1??sin?2000?t??sin?4000?t??sin104?t ??2
?
11
cos8000?t?cos6000?t 22
1
SLSB????[??f?4000????f?3000????f?4000????f?3000?]
4
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示(载波为cos10
SUSB?f?
4
?t,即fc?5000Hz):
SLSB?f?
f
6000
7000
3000
4000
f
11.图题3.11是一种SSB的解调器,其中载频fc?455kHz。 (1)
若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中各点表达式;
(2) 若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中各点表达式,并
问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解:
记m
??t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号,m
sA?t??m2cf?t??m??tcos??tsi?n2c ft
⑴ (2) A:设为
??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t??m
B:
sB?t??sA?t?cos?91?104?t?
??t?m?t?m44
???1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?????22
??t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t??m
C: D:
1
sC?t??m?t?
2
sD?t??sA?t?sin?91?104?t?
??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t??m
??t?m?t?m4
?1?cos?182?104?t?? sin?182?10?t?? ??22?
1
??t? E: sE?t???m21
?m?t??F: sF?t???? ??2
G:当A点输入上边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t??m?t??m?t?
22
当A点输入下边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t????m?t???0 ??22
如欲G点输出,需将最末端的相加改为相减即可,如下图所示:
11
?m?t???m?t?
此时 sG?t??sC?t??sF?t??m?t?????22
输出
12.若对某一信号用DSB进行传输,设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为:
?N0f
??,
Pm?
f???2fm
?0,?
f?fm
f?fm
试求:
(1) 接收机的输入信号功率; (2) 接收机的输出信号功率 (3)
若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02,设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器,那么输出信噪比是多少。
解:
⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct,则接收机的输入信号功率
Si?S
2DSB
121?
t?mt????Pm?f?df
22
fmNN0fm1f0
??2???df?
022fm4
⑵ 相干解调之后,接收机的输出信号mo?t??m?t?,因此输出信号功率
N0fm
so?t??mt?mt?
2
2o
2
⑶ 解调器的输出信噪功率比
2 stNf1?S?i0m?????
?N?i2N0Bm8N0fm8
?S??S?1???2????N?o?N?i4
13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB, 输出噪声功率为10?9W,由发射机
输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB,试求: (1) DSB时的发射机输出功率; (2) SSB时的发射机输出功率。 解:⑴
在DSB方式中,解调增益GDEM
?2,因此解调器输入信噪比
20
?S?1?S?110
????????10?50 ?N?i2?N?o2
同时,在相干解调时,
Ni?No?10?9w
因此解调器输入端的信号功率
Si?50Ni?5?10?8W
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗,可得发射机输出功率
10010
ST?10?Si?500w
另解:在DSB方式中,系统增益Gsys
?1
20
?S??S?10
??????10?100 ?N?base?N?oSi
?100 N0B
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