河北省二十冶综合学校高中分校高中数学选修2-2：1.1.2导数的概念

§1.1.2导数的概念

【学法指导】积极听讲，认真练习●为必背知识 【学习目标】1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 一．新课讲授1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为 。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度。

思考：当?t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值?13.1．

从物理的角度看，时间?t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于瞬时速度，因此，运动员在t?2时的瞬时速度是?13.1m/s，我们用limh(2??t)?h(2)??13.1

?t?0?t表示 。

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 ●2、导数的概念：

一般地，函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是 。 我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的 记作 。 即： 。 注意:导数即为函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率;

●3、求函数y?f?x?在x?x0处的导数步骤：“一差；二比；三极限” 即（1）计算?y?f(x0??x)?f(x0)； （2）计算

三．典例分析

例1求函数f(x)=?x?x在x??1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

2?y?y； （3）计算lim。

?x?0?x?x

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