湖南省永州市新田一中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷(B卷)Word版含解析

湖南省永州市新田一中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷(B卷)Word版含解析

湖南省永州市新田一中2018-2019学年上学期期中

高一数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．与﹣角终边相同的角是（）

A．B．C．D．

2．直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）

A． B．﹣C．D．﹣

3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）

A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台

4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）

A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6

5．△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）

A．﹣ B．（﹣）C． + D．（+）

6．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（）

A．﹣B．﹣C．D．

7．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2

8．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M 的坐标是（）

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A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，﹣3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，3）

9．两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．内切

10．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象

上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）

A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin

11．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2

12．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）

A．2倍B．倍C．倍D．倍

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．

14．若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．

15．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．

16．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当

x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．

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18．已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；

（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

19．已知函数的图象如图．（1）根据函数的图象求该函数的解析式．

（2）求函数f（x）在上的值域．

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20．圆x2+y2=8内有一点P

0（﹣1，2），AB为过点P

且倾斜角为α的弦；

（1）当时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P

平分时，求直线AB的方程．

21．设

①若的单位向量，求x；

②设，求f（x）的单调递减区间．

22．已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．

（1）求圆C的方程；

（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..

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湖南省永州市新田一中2018-2019学年高一上学期期中

数学试卷（B卷）参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．与﹣角终边相同的角是（）

A．B．C．D．

【考点】G2：终边相同的角．

【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．

【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，

取k=1，得．

∴与﹣角终边相同的角是．

故选：C．

2．直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）

A． B．﹣C．D．﹣

【考点】I3：直线的斜率．

【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．

【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，

设直线l的斜率为k，

则，即k=﹣．

故选：D．

3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）

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A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台

【考点】L8：由三视图还原实物图．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．如图：

故选：A．

4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）

A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．

【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，

∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．

故选：D．

5．△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）

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A．﹣ B．（﹣）C． + D．（+）

【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得

【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有．

故选：D．

6．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（）

A．﹣B．﹣C．D．

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．

【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．

【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=sin60°=．

故选：D．

7．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2

【考点】IE：直线的截距式方程．

【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．

【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），

则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．

故选A

8．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M 的坐标是（）

A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，﹣3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，3）

【考点】IS：两点间距离公式的应用．

【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出

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方程即可求出M的坐标．

【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，

所以，

即，解得z=﹣3．

所以M的坐标为（0，0，﹣3）．

故选B．

9．两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．内切

【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，

圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；

圆D的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，

圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；

所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5；

所以两个圆内含．

故选：B．

10．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象

上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）

A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，

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