晶体学课后习题答案

第一章 习 题

1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?

答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。

2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?

答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。

3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。

答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别变述：

a.自限性 晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。

b.均一性 因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。

c.异向性 同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。

d.对称性 晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。

e.最小内能性 晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。

f.稳定性 内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。

4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。

答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

第二章 习题

1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。

答：根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位于基圆的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆的内部，直立的晶面投影点位于基圆上。根据这一规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2.作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。

答：立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。四方柱由四个晶面组成，其投影点只有四个。四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的投影点位置相同。如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，由此说明，投影图不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。

3.已知磷灰石晶体上（见附图）， m∧m=60°，m∧r=40°，作其所有晶面的投影，并在投影图中求r∧r=?

答：晶面的极射赤平投影点见右图。在吴氏网中，将两个相邻的r晶面投影点旋转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为r∧r=42o。

4.作立方体上所有对称面的极射赤平投影。

第三章习题

1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。

答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置：a.角顶；b.晶棱的中点；c.晶面的中心。而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。

2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对称操作，请举例说明之。

答：旋转反伸轴Li3是由L3及C的操作复合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，这两个操作本身就是对称操作；旋转反伸轴Li6是有L6和C的操作复合而成，在有Li6的地方并没有L6和C存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。

3.用万能公式证明：Li2=P⊥，Li6=L3+P⊥（提示：Lin=Ln×C；L3+L2∥=L6）

证明：∵Li2=L2×C，而万能公式中L2×C= P⊥

2

∴Li=P⊥ ∵Li6=L6×C，将L3+L2∥=L6代入可得：Li6=（L3+L2∥）× C = L3+（L2 ×C）

= L3+P

4.L33L24P属于什么晶系?为什么?

答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成Li63L23P，而Li6为六次轴，级别比L3的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将Li63L23P归属六方晶系。

5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出晶体的对称型、晶系。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素； 2）结合对称型的推导（课本P32，表3-2）来分析这些对称要素共存所符合的组合定律；

3）根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型； 4）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

第四章 习题

1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系：m3m，m3，3m。

答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PC。其中对称中心C在原点；3个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处；6个L2分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在m3对称型中，其所有对称要素为3L24L33PC。其中对称中心C在原点；3个P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。L3与Z轴重合，3个P分别垂直于X、Y、U轴。

2.区别下列对称型的国际符号：

23与32 3m与m3 6/mmm与6mm

3m与mm 4/mmm与mmm m3m与mmm

答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素，确定它们所属的晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。

23与32： 23为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L3；32为三方晶系，对称型全面符号为L33L2。

答：因为层状结构的矿物结构单元层之间堆垛时，通常错开一定的角度进行，而不是正对着的。往往层与层之间的错开通常不是遵循同一种规律。这种现象类似于等大球最紧密堆积中的最紧密堆积层之间的堆积方式，也有许多种变化，从而导致在一维方向上面变化，产生多型的现象。而在非层状晶体中，结构的变化应属于同质多像的范畴，而不易形成多型的现象。

第十一章 习题

1. 何谓矿物?矿物学的主要研究内容是什么?

答：矿物是由地质作用或宇宙作用所形成的、具有一定的化学成分和内部结构、在一定的物理化学条件下相对稳定的天然结晶态的单质或化合物，它们是岩石或矿石的基本组成单位。

矿物学是一门研究地球及其它天体的物质组成及演化规律的地质基础学科。它是研究矿物(包括准矿物)的成分、结构、形态、性质、成因、产状、用途及其相互间的内在联系，以及矿物的时空分布规律及其形成和变化的历史的科学。它为地质学的其他分支学科及材料科学等应用科学在理论上和应用上提供了必要的基础和依据。

2. 玻璃、石盐、冰糖、自然金、花岗岩、合成金刚石、水晶、水、煤、铜矿石是不是矿物?为什么?

答：根据矿物的定义，我们可知矿物的两个特点：天然形成和结晶质。这两个特点可以作为我们判断物质是否是矿物的依据。上述物质中，是矿物的有石盐、自然金、水晶，其他的均不是矿物。原因如下：

玻璃是非晶质体；冰糖为人工合成；花岗岩是岩石，它是多种矿物的集合体；合成金刚石也是人工合成；水是液态，为非晶质体；煤是混合物，它由多种矿物和非晶质体以及有机物组成；铜矿石是矿石，也是多种矿物的集合体。

3. 综论矿物学与相关学科的关系。

答：矿物学与一系列理论学科、技术学科和应用学科有着密切的关系。首先，矿物学以基础理论学科为基础，这些学科包括结晶学、数学、物理学、化学、物理化学等，尤其是固体物理学、量子化学和化学方面的理论及实验技术和计算机科学。它们促进现代矿物学全面发展。同时，矿物学作为相关的地质学科（例如：岩石学、矿床学、地球化学等）和应用学科（例如：材料学、宝石学）的基础，为它们的进一步研究提供了借鉴和理论知识。

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