蔡氏电路matlab仿真报告

更新时间：2023-04-16 08:46:01 阅读量：实用文档文档下载

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蔡氏电路仿真分析

学院：电气工程学院

班级：硕6036

姓名：张东海

学号：3116312053

- 目录

1.基本分析 (2)

2.MATLAB仿真 (5)

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欢迎下载 2 蔡氏电路

蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。

1.基本分析

蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。

(1) 非线性元件不少于1 个；

(2) 线性有效电阻不少于1 个；

(3) 储能元件不少于3 个。

根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。

图1.1 蔡氏电路方框图

图1.2 非线性电阻伏安特性曲线

对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下

12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ?=--???=-+???=-??

其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：

- 欢迎下载 3 11111()()()2C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-?+-- 作变量代换： 1222221,,,,1C C L u u i x y z E E EG C C tG C C LG G R ταβ======= 式（1）可以写为如下形式 []()(2)dx y x f x d dy x y z d dz y d αττβτ?=--???=--???=-?? 式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。其中()f x 可表示为如下形式 1010101(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥??=≤??--≤-? 其中 01,a b m G E m G E == 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 101={(,,)| 1}={(,,)| 1}={(,,)| 1}D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下 1011(,0,),(0,0,0),(,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈ 其中， 1011m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：

欢迎下载 4 1(1)011100P P m J J ααβ+--+?? ?==- ? ?-??，0(1)011100Q m J ααβ-+?? ?=- ? ?-??

取10α=，15β=，0 1.2m =-，10.6m =-，则在P +、1P -处的特征值为

一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为

-5.3938P λ=

而一对共轭复数值为

j 0.1969 j 3.3294P P σω+=±

可见0P λ<，而0P σ>。

在Q 处的特征值也为一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为

3.1201P λ=

而一对共轭复数值为

j -1.0601 j2.9140P P σω+=±

可见0P λ>，而0P σ<。

因此，所有的平衡点P +、1P -和Q 均为鞍焦点。

2.MATLAB 仿真

在对蔡氏电路进行建模过程中，要用到加法器、积分器、增益模块、常数模块等单元，这些可以方便地从 Simulink 标准库模块中直接提取。除此之外，还需用到显示 x 和 y 信号相图的平面图形显示器（XY Graph ）模块和示波器模块；最后，把模型顺序连接起来，得到用基本模块元素建立的数学仿真模型，如下图所示。

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取0.1,0.1,0.1x y z ===为初值，作为系统的初始值,在

t=[0,300]的时间范围内求解系统的运动轨迹，其投影相图及时域波形如下:

图2.1 x-y-z 立体相图

图2.2 x时域波形

图 2.3 y时域波形

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图 2.4 z时域波形图

图 2.7 x-y平面相图

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图