高考数学一轮复习第二章函数考点规范练11函数的图象文新人教B版

考点规范练11 函数的图象

基础巩固

1.函数y=21-x的大致图象为( )

2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2

)的图象大致是( )

3.为了得到函数y=log2

的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点( A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位

B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位 C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位 D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位

4.(2017江西南昌模拟)函数y=的图象大致为( )

)

1

5.函数f(x)=A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0

的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( )

6.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处的切线斜率为g(x),则函数y=xg(x)的部分图象可以为( )

2

7.已知函数f(x)=x+e-(x<0)与g(x)=x+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )

2x2

A. B.(-∞,)

C. D.

2

8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x-2x-3|与y=f(x)图象的交点为

(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则A.0

B.m

xi=( )

C.2m

D.4m

9.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=则实数a的取值范围是 .

关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,

10.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=则实数m的取值范围是 .

的图象恰有三个公共点,

11.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .

2

能力提升

12.函数f(x)=|ln x|-x的图象大致为( )

2

13.已知函数f(x)=e(x≥0),当x<0时,f(-x)=4f(x).若函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,则

xa的取值范围是( )

A.(0,1) B. C. D.

14.已知函数f(x)=则b的取值范围是( )

函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,

A. B.

C. D.

15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程

f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是 .

高考预测

16.已知函数f(x)=x-x-2

(x<0),g(x)=x+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点

2

与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为( ) A.(-4C.(-4

参考答案

考点规范练11 函数的图象

-5,+∞) -5,1)

B.(4D.(4

-5,+∞) -5,1)

3

1.A 解析y=2=1-x,因为0<<1,所以y=2

在R上为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.

2

2

2.D 解析设f(x)=sin(x),因为y=f(-x)=sin(-x)=sin(x)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,

所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C,当x=时,y=0,故排除B,故选D.

3.A 解析y=log2=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不

变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.

4.D 解析当00,lnx<0,∴y<0,图象在x轴的下方;当x>1时,2x>0,lnx>0,∴y>0,图象在x轴的上方,当x→+∞时,y→+∞,故选D.

5.C 解析由图象知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.

6.C 解析由题意知g(x)=cosx,则y=xg(x)=xcosx.

易知函数y=xcosx为偶函数,在原点附近y=xcosx>0恒成立,且当x=0时,y=0. 观察四个图象只有选项C满足.

2

2

2

2

7.B 解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x+e-(x>0).

2-x

令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e--x,作函数M(x)=e--x的图象,显然当a≤0时,函数

y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.

当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<,则0

a<.故选B.

4

8.B 解析由题意可知,y=f(x)与y=|x-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.

2

当m为偶数时,xi=2·=m;

当m为奇数时,xi=2·+1=m,故选B.

9.(1,+∞) 解析问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.

10.[-1,2) 解析画出函数图象如图所示.

由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,

当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2). 11.4 解析由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)±1.

画出g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如图所示,可知图象有两个交点;

5

画出g(x)与φ(x)=-f(x)-1的图象如图所示,可知图象有两个交点;

所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4,故答案为4.

12.C 解析由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1

时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C. 13.

D 解析由题意得f(x)=

∵函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,∴y=f(x)的图象与y=ax+a(a>0)的图象有唯一交点.

画出图象可得a1

由题意得a1=.

x设切点横坐标为m.∵f'(x)=e(x≥0),

∴切线斜率k=f'(m)=em=a2.

∴切线方程为y-em=em(x-m),且过点(-1,0).

∴m=0,∴a2=e0=1,∴

14.D 解析由f(x)=

6

得f(x)=

故f(2-x)=

所以f(x)+f(2-x)=

因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.

由图可知,当b∈15.

时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.

解析由题意作出f(x)在[-1,3]上的图象如图所示.

记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1). 记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,

即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB

又kAB==-,故-

2

2

16.D 解析设函数g(x)的图象上任一点(x,x+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x+bx-2).

由题意可知x+bx-2=x+x-22

,即(b-1)x+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,

2

7

故

即实数b的取值范围是(4

解得4-5

-5,1),故选D.

8

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