2022-2022版高中数学第一章计数原理1-3二项式定理1-3-2“杨辉三

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1 1.3.

2 “杨辉三角”与二项式系

数的性质 学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用．

知识点 “杨辉三角”与二项式系数的性质

(a ＋b )n

的展开式的二项式系数，当n 取正整数时可以表示成如下形式：

思考1 从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？

答案 在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和．

思考2 计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？

答案 2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n

.

思考3 二项式系数的最大值有何规律？

答案 当n ＝2,4,6时，中间一项最大，当n ＝3,5时中间两项最大．

梳理 (1)杨辉三角的特点

①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等．

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2 ②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C k n ＋1＝C k －1n ＋C k n .

(2)二项式系数的性质

1．杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．( × )

2．二项式展开式的二项式系数和为C 1n ＋C 2n ＋…＋C n

n .( × )

3．二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．( × )

类型一 与杨辉三角有关的问题

例1 (1)杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是( )

A ．第6行

B ．第7行

C ．第8行

D ．第9行

(2)如图，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n 项和为S (n )，则S (16)等于( )

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