信号系统回忆版050608

2005年 清华大学信号与系统试题

一 是非判断

1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统 2 全通系统是物理不可实现的

3 理想低通滤波器一定是线性相位的 4 理想低通滤波器是物理不可实现的

5 因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ 6 H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该

系统是严格线性相位的

7 设H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2

t) * exp(p3 t)* x(t)u(t)

8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应

二 简答题

1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t））的零状态响应为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。

2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。

3 设 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明F(t)是以T为周期的函数

4 设F(ω):f(t)的付氏变换，证明f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数，ωs=2pi/T.

5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相位的

6 已知H（s）＝（s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因

三 设f(t)是一个连续信号

1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式 2 对上式取极限，证明f(t)=f(t)*δ(t)

四 用冲击响应不变法设计数字滤波器

1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因

2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明

五 用双线性变换法设计数字滤波器

1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因 2 请推导出ω与Ω之间的关系

3 双线性变换法的最主要问题是什么

六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应

七 已知系统框图如下j

______________________ e(t) | ╭t |

x->o-------| K ∣ |------o----->y(t /|\\ | ╯-∞ | |

| -1 －－ ------------------ | ------------------------------------

(1) 若x(t)=u(t），求e(∞)

(2) 若x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求e(t),y(t)的稳态解

八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1) 1 求x(t)与y(t)的内积

2 画出Rxy(τ)的图形，并标出关键点 3 画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点

九 已知一长度为N的有限长序列的DFT为X(k)，求x(n)的Z变换

十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2

2006 信号与系统 一、问答题：

1f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，

f2(t)有何优点？

2写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性

3“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？、

4“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请 ①指出成立条件②用公式表示出来

5.f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│ s=jw

6“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗、为什么？逆命题成立吗？

7FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。

8X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k)

9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。

二、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证 明之。 三、

│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)

四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单[无图] ①计算H(z),(要求有过程)

②指出串联型数字滤波器有何优缺点。

五、f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t) ①求相关系数ρ

②求互相关函数Rfg()

六、数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2π

Hd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π

①把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n) ②选择h(k)(k=-N,....0....N),使

Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0....N) 证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近

③1，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点 如何改进？

七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t) (缺过程扣分，提示：积分公式) 八、

f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的

匹配 滤波器

噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)

①当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形 ②α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算

α=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）

2008年

1-1 Fn和F(w)的物理意义 1-2 DFT是否正交变换 1-3 FT和LT的关系

1-4 fir滤波器的时域对称性的表达式

2-1 希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击 2-2 f(x)=e^(-x)u(x),求f(ax)卷积f(bx),a>0,b>0 (s^2+3s+3)/(s^2+2s+2)整体再乘e^(-s) 2-3 delta(t)+t*delta'(t)

2-4 给出H(z)的表达式，求逆系统的冲击响应

2-5 证明一个bibo线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联 3-1 证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性水 3-2 证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程 4 1/给出一个反馈框图，求H(s)

2/根据bibo稳定，判断参数K1 K2满足的约束条件 3/画出bibo稳定的H(s)的极点分布

4/输入e(t)=u(t)-u(t-T/2),求r(t),并且画图

5 一个电感和电阻串联的滤波器 1/用冲击不变法求H(n) 2/用IIR实现该数字滤波器 2/画出H(jw)的幅度谱）

3/截取h(n)冲击响应的幅度不少于10%的窗函数，画FIR结构 6/ x(n),0<=n<=7，h(n),0<=n<=1023 1/求输出y(n)的加法和乘法次数

2/用DFT和FFT推导一种快速算法，不需要画蝶形图 3/估算这种方法的乘法和加法次数

7/ 定义Wf,自相关宽度，wf=R(t)从负无穷到正无穷的积分除以R(0) f(t)=u(t+1/2)-u(t-1/2),R(t)是f(t)的自相关 1/求f(t)的wf大小 2/求f(t)的能谱密度

我今年刚考上电子系，上面是08信号考题的一点回忆版，希望对大家有用 朋友们有需要帮忙的可以发站邮件给我 qhpbj08@163.com

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