2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：32 圆锥曲线基本量

镇江市区普通高中数学教学案

（教 师 版）

课题 主备人 教学目标 教学重点与强化方法 教学难点与突破方法 圆锥曲线 上课教师 审核人 上课班级 上课时间 掌握圆锥曲线基本量运算及其简单性质运用 圆锥曲线基本量运算及其简单性质运用 圆锥曲线基本量运算及其简单性质运用 前 置 学 案

x2y21??1的离心率为，则k的值为______________ ☆1、椭圆

k?892答案：4或-5 42☆2、若抛物线y?x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为

答案：(,?182) 4x2y2

☆3、以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是

169

x2y2??1 答案：

1648

1

x2y2☆4、(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为

abx2y25y?x，且与椭圆??1有公共焦点，则C的方程为 2123x2y2??1 答案：

54

☆5、(2017·石家庄三模)已知抛物线y?2px(p?0)上的一点M(1,t)(t?0)到焦点的

2x2y2?1(a?0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平距离为5，双曲线2?a9行.则实数a的值为________ 答案：3

x2y2??1的两个焦点是F1,F2，点P在该椭圆上，若PF1?PF2?2，☆6、已知椭圆42则△PF1F2的面积是________ 答案：2

☆7、已知双曲线x?y?1的左支上一点P(a,b)到直线y?x的距离为2，则

22a?b? 答案：

1 2022☆8、已知F1，F2为双曲线C:x?y?1的左右焦点，点P在C上，?F1PF2?60,则

PF1?PF2?

2

答案：4

☆9、（2017·南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?6x的焦点为F，准线为l，若直线AF的斜率k??3，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足。则线段PF的长为 答案：6

2x2y2x2??1的焦点，P是曲线C2:?y2?1与C1的一☆☆（10）设F1,F2为曲线C1:623个交点，则

PF1PF2PF1PF2的值为

答案：

1 3

圆锥曲线——基本量及其简单性质

一、知识梳理

1、椭圆、双曲线、抛物线的定义及其标准方程 椭圆定义：

椭圆标准方程： （焦点在x轴）； （焦点在y轴） 双曲线定义：

双曲线标准方程： （焦点在x轴）； （焦点在y轴） 抛物线定义：

3

抛物线标准方程： （焦点在x轴）； （焦点在y轴） 2、圆锥曲线的统一定义：平面内到一个 和到一条 （F不在l上）的距离之比等于 的点的轨迹。

当 时，它表示椭圆；当 时，它表示双曲线；当 时，它表示抛物线

x2y2y2x2（1、PF1?PF2?2a(2a?F1F2)；2?2?1(a?b?0)；2?2?1(a?b?0)

ababx2y2y2x2PF1?PF2?2a(2a?F1F2)；2?2?1(a?0,b?0)；2?2?1(a?0,b?0)

ababPF?d；y2?2px或y2??2px(p?0)；x2?2py或x2??2py(p?0)）

（2、定点F 定直线l 一个常数e 0?e?1 e?1 e?1）

二、基础练习

x2y2??1的焦距是2，则m的值是 ． 1、椭圆

m4答案：3或5

2、若a?0，则抛物线y?4ax的焦点坐标为 2答案：(0,1)16a

4

x2y23、已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，

ab且PF1?PF2．若?PF1F2的面积为9，则b的值为 ． 答案：3

4、已知定点A(3,2),F是抛物线y?2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA?PF最小时，点P的坐标为 ． 答案：(2，2)

2x2y25、(2017·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支与

ab焦点为F的抛物线x?2py(p?0)交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为________

2答案：y??2x 2

三、典型例题

题型一、圆锥曲线的定义与标准方程

x2y2例1.☆(1) (2017·天津卷)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，点A在

ab双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为 思路分析：利用三角形是正三角形推出a,b关系，通过c的值求解a,b，然后得到双曲线的方程。

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