2019高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律1机械能守恒定律的内容及表达式同步练习2

第5节 机械能守恒定律1 机械能守恒定律的内容及表达式

（答题时间：30分钟）

1. 在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径R=1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M=0.5 kg、长L=4 m的小车的上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切。现让位于轨道最低点的质量m=0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态（小车不反弹），之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结

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论，其中正确的是（g取10 m/s）（ ）

A. 小球到达最高点的速度为10m/s B. 小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J

C. 小车瞬时静止前、后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为6.5 N D. 小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s

2. 如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B都可以看作质点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）

A. A、B两物体落地时的速度方向相同 B. A、B两物体落地时的速度大小相等 C. 物体B落地时水平方向的速度大小为

2gL 5D. 物体B落地时重力的瞬时功率为mg?2gL 3. 如图所示，两个

3竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金4属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（ ）

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5R 25B. 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为R

2A. 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C. 适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D. 适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

4. 如图所示，质量为M=2kg的薄壁细圆管竖直放置，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径R=0.4m，一质量m=0.5kg的小球在管内最低点A的速度大小为

23m/s，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）

A. 小球恰能做完整的圆周运动

B. 小球沿圆轨道上升的最大高度为0.3m C. 圆管对地的最大压力为20N D. 圆管对地的最大压力等于40N

5. 如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点A引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则（ ）

A. 所用的时间相同 B. 重力做功都相同 C. 机械能不相同

D. 到达底端的动能相等 6. 如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）

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A. 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B. 两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C. 两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大

D. 两球到达各自悬点的正下方时，A球重力势能的减小量较多

7. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点）挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放。则（ ）

A.在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等

B.在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小 C.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1＝2m2 D.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1＝3m2

8. 如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，用手托着A物体，在A距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变。现将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的

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弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：E弹=kx。两个物体均可视为质点，不

2计绳子和滑轮的质量，不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：

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（1）A、B两物体的质量之比为多少?

（2）现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?

9. 如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有机械能的损失，圆弧半径为R=0.5 m，斜面的倾角为45°，现有一个可视为质点、质量为m=0.1 kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为

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6 N。以B点为坐标原点建立坐标系如图所示（g=10 m/s）。求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h；

（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小；

（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?

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1. AB 解析：如图所示，小球从B落到小车的左端边沿处所用时间

4L2?22?2R2t==s=s。到达最高点的速度vB=2=2m/s=10m/s，故A正确；小球从

10tg5251122

A到B只有重力做功，机械能守恒，有mvA=mg2R+mvB，代入数据解得vA=50m/s≈7.1 m/s，

22这个速度等于小车匀速运动的速度，故D错误；小车与障碍物碰撞时损失的机械能1E=MvA2=12.5 J，B正确；设小车瞬时静止后对轨道对小球的支持力为N，则有22vAN?mg?m，解得N=6 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力瞬间变为6 N，C

R错误。

2. AC 解析：运动速度的方向沿着运动轨迹的切线方向，由于两个物体的运动轨迹相同，因此落地时速度方向相同，A正确；开始运动时，A有初速度，而B从静止开始运动，在下落的过程中机械能守恒，因此落地时A的速度大于B的速度，B错误；A物体下落过程中，

12gt，vy?gt，可得vy?2v0，速度与水平方向夹角为?，则2vyv012cos???，而sin??；而B下落时，根据机械能守恒定律，?222255v0?vyv0?vyL?v0t，L?mgL?122gLmv，因此落地时的水平速度大小为vcos??，C正确；B落地时重力的瞬25时功率P=mgvsin??2mg2gL，D错误。 5vA23. AD 解析：若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，必须满足mg?m，即

R15vA2?gR，由机械能守恒可得mg?2R?mv2?mghA，解得hA?R，故A正确；若使

22小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，由于金属圆管内壁的弹力作用，小球B在最高点的速度vB只须大于0即可，即mg?2R?mghB，hB?2R即可，故B错误；由R?12gt可得2从轨道最高点飞出后，落在轨道右端口处小球运动的时间t?2gR，则小球水平速度应为 5

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