数学f1初中数学2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第3章整式与因式分解

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2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第3章整式与因式分解

一、选择题

1. （2012安徽，3，4分）计算( 2x)的结果是（ ）

A. 2x B. 8x C. 2x D. 8x

解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．

解答：解：( 2x) ( 2)(x) 8x 故选B．

点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.

2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.m n B. m m 1 C. m n D.m 2m 1

解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.

解答：解：m 2m 1 (m 1) 故选D．

点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元

C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元

解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,

解答：A．

点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.

4．（2012福州）下列计算正确的是

A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：计算题．

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进

行逐一计算即可．

解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；

B、b3 b3＝b6，故本选项错误；

C、a3÷a＝a2，故本选项错误；

D、(a5)2＝a10，故本选项错误． 222332362356652222

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点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知

以上知识是解答此题的关键．

5．（ 2012 广州）下面的计算正确的是（ ）

A．6a﹣5a=1 B．a+2a=3a C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b

考点： 去括号与添括号；合并同类项。

分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．

解答： 解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；

B、a与2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；

D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

故选：C．

点评： 此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法

分配律的应用，不要漏乘．

6. （2012广东湛江）下列运算中，正确的是（ ）

A．3a﹣a=2 B．（a）=a

22222235 232C．a a=a369 D．（2a）=2a224 解析：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；

B、（a）=a，故本选项错误；

C、a a=a，故本选项正确；

D、（2a）=4a，故本选项错误．

故选C．

7. （2012广东珠海）计算﹣2a+a的结果为（ ）

A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a

解析：﹣2a+a=﹣a，

故选D．

8．（2012 恩施州）下列计算正确的是（ ）

A ． a3=a2 （a4）3=a7 B． 3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a 4+a4=a8 D．a 5÷

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。

分析： 利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排

除法在解选择题中的应用．

解答： 解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；

B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；

C、a4+a4=2a4，故本选项错误；

D、a5÷a3=a2，故本选项正确． 2222 22224369236D．﹣a2

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点评： 此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意

掌握指数的变化．

9．（2012 恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）

A ．a 2b（a2﹣6a+9） B． a2b（a﹣3）（a+3） C． b（a2﹣3）2 D． a2b（a﹣3）2

考点： 提公因式法与公式法的综合运用。

分析： 先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．

解答： 解：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．

故选D．

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公

式进行二次分解，注意分解要彻底

10、（2012湖南常德）下列运算中，结果正确的是 （ ）

A.a a a B.a341210 a2 a5 C.a2 a3 a5 D.4a-a 3a

知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。

分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。 答案：D

点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。

11．（2012 湘潭）下列运算正确的是（ ）

2352a 3a=6a A ． |﹣3|=3 B． C．（ a）=a D．

考点： 单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；

B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；

C、根据幂的乘方法则计算即可；

D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其

余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答： 解：A、|﹣3|=3，正确；

B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；

232×36C、应为（a）=a=a，故本选项错误；

2D、应为2a 3a=6a，故本选项错误．

故选D．

点评： 综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题

型，比较简单．

12．(2012 连云港)下列各式计算正确的是( )

A ． (a＋1)2＝a2＋1 B． a2＋a3＝a5 C． a8÷a2＝a6 D． 3a2－2a2＝1

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。

专题： 计算题。

分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，

继而可得出答案．

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解答： 解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；

B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；

C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；

D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；

故选C．

点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平

方公式及同底数幂的除法法则．

13．（2012江苏南通）计算(－x)2·x3的结果是【 A 】

A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．

【解答】解：（-x2） x3=-x2+3=-x5．

故选A．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则

是解题的关键．

14．（2012江西）下列运算正确的是（ ）

A． a+a=2a B． a÷a=a C． aa=2a D．

236 （﹣2a）=﹣8a

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．

333解答：解：A．a+a=2a，故本选项错误；

6﹣39B．a÷a=a，故本选项错误；

336C．aa=a，故本选项错误；

236D．（﹣2a）=﹣8a，故本选项正确；

故选D．

点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则

222215．（2012南昌）已知（m﹣n）=8，（m+n）=2，则m+n=（ ）

A． 10 B． 6 C． 5 D． 3 考点：完全平方公式。

专题：计算题。

分析：根据完全平方公式由（m﹣n）=8得到m﹣2mn+n=8①，由（m+n）=2得到m+2mn+n=2

2222②，然后①+②得，2m+2n=10，变形即可得到m+n的值．

2解答：解：∵（m﹣n）=8，

22∴m﹣2mn+n=8①，

2∵（m+n）=2，

22∴m+2mn+n=2②，

22①+②得，2m+2n=10，

22∴m+n=5．

故选C．

222点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．

16．（2012 济宁）下列运算正确的是（ ） 2222223366﹣33333

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A ． ﹣2（3x﹣1）=﹣6xB． ﹣2（3x﹣1）=﹣C． ﹣2（3x﹣1）=﹣6xD． ﹣2（3x﹣1）=﹣

6x+1 6x+2 ﹣1 ﹣2

考点： 去括号与添括号。

分析： 利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．

解答： 解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；

B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；

C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；

D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；

故选：D．

点评： 此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后

原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．

17．（2012 济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）

2222 A ． B． C． x﹣5x+6=x（x﹣5）x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣2）（x﹣3）=xD． x﹣5x+6=（x+2）+6 （x﹣3） ﹣5x+6 （x+3）

考点： 因式分解的意义。

分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 解答： 解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项

错误；

B、x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

2C、（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

2D、x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫

做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

18．（2012 聊城）下列计算正确的是（ ）

235236235532 A．x+x=x B．x x=x C．（x）=x D．x÷x=x

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．

23解答： 解：A、x与x不是同类项，不能合并，故此选项错误；

232+35B、x x=x=x，故此选项错误；

236C、（x）=x，故此选项错误；

532D、x÷x=x，故此选项正确；

故选：D．

点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混

淆，一定要记准法则才能做题．

19．（2012陕西）计算( 5a)的结果是（ ） 322

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A． 10a 5 B．10a 6C． 25a 5D．25a 6

【答案】Ｄ

【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正

数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，a的平方是a，积为25a，选D．

20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A． xy B． x+y

．3xy

考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：

A、xy的次数为3，符合题意；

33B、x+y不是单项式，不符合题意；

3C、xy的次数为4，不符合题意；

D、3xy的次数为2，不符合题意．

故选A．

21．（2012成都）下列计算正确的是（ ）

A．a 2a 3a B．a a a C．a a 3 D．( a) a

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；

232+35B、aa=a=a，故本选项正确；

33﹣12C、a÷a=a=a，故本选项错误；

33D、（﹣a）=﹣a，故本选项错误．

故选B

22．（2012四川广安）下列运算正确的是（ ）

1535336 A ． 3a﹣a=3 B．a 2 a3=a5 C． a÷a=a（a≠0） D． （a）=a

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题： 计算题。

分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，

继而可得出答案．

解答： 解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；

235B、a a=a，故本选项正确；

15312C、a÷a=a（a≠0），故本选项错误；

339D、（a）=a，故本选项错误；

故选B．

点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．

23、（2012云南）下列运算正确的是

A. x x x B. 3

[答案] D 236 22235333366233C． ．xy 3D．20 6 C. (x3)2 x5 D. 4 1

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24．（2012 杭州）下列计算正确的是（ ）

A．（﹣pq）=﹣pq B．（12abc）÷（6ab）=2ab

﹣1222C．3m÷（3m﹣1）=m﹣3m D．（x﹣4x）x=x﹣4

考点： 整式的混合运算；负整数指数幂。

分析： 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判

断．

2363解答： 解：A、（﹣pq）=﹣pq，故本选项错误；

232B、12abc）÷（6ab）=2abc，故本选项错误；

C、3m÷（3m﹣1）=

2﹣123532322，故本选项错误； D、（x﹣4x）x=x﹣4，故本选项正确；

故选D．

点评： 此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底

数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．

25．（2012义乌市）下列计算正确的是（ ）

32624232626 A．aa=a B．a+a=2a C．（a）=a D．（3a）=a

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

323+25解答：解：A、aa=a=a，故此选项错误；

24B、a和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

326C、（a）=a，故此选项正确；

22D、（3a）=9a，故此选项错误；

故选：C．

226．（2012 重庆）计算（ab）的结果是（ ）

2222 A．2ab B．ab C．ab D．ab

考点： 幂的乘方与积的乘方。

专题： 计算题。

分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．

22解答： 解：原式=ab．

故选C．

点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指

数相乘．

二、填空题

1．（2012福州）分解因式：x2－16＝_________________．

考点：因式分解——运用公式法．

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分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式

分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．

点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，

应首要考虑用平方差公式进行分解．

2．（2012 广州）分解因式：a﹣8a= a（a+2）（a﹣2） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用。

专题： 常规题型。

分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解 ：a3﹣8a，

2=a（a﹣8），

=a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3．（2012 梅州）若代数式﹣4xy与xy是同类项，则常数n的值为 3 ．

考点： 同类项。

分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．

62n解答：解 ：∵代数式﹣4xy与xy是同类项，

∴2n=6

解得：n=3

故答案为3．

点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同

类项．

24．（2012广东）分解因式：2x﹣10x= 2x（x﹣5） ．

考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：原式=2x（x﹣5）．

故答案是：2x（x﹣5）．

5．（2012贵州安顺）分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：a﹣a，

2=a（a﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

2 6．（2012六盘水）分解因式：2x

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

222a±2ab+b=（a±b）．

2解答：解：2x+4x+2

2=2（x+2x+1）

2=2（x+1）．

2故答案为：2（x+1）． 3362n3

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点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

7. （2012湖北黄石）分解因式：x x 2＝(x 2)(x 1).

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【专题】探究型．

【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，

2∴x+x-2=（x-1）（x+2）．

故答案为：（x-1）（x+2）．

【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，

尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

8、（2012湖南常德）分解因式：m-n ＿＿＿＿＿。

知识点考察：因式分解。

分析：平方差公式分解因式。

答案： m n m-n

点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。

29．（2012 湘潭）因式分解：m﹣mn= m（m﹣n） ．

考点： 因式分解-提公因式法。

分析： 提取公因式m，即可将此多项式因式分解．

解答： 解：m2﹣mn=m（m﹣n）．

故答案为：m（m﹣n）．

点评： 此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题

的关键．

10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为

【考点】单项式．

【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．

【解答】解：3x2y=3 x2y，其中数字因式为3，

则单项式的系数为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和

字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

63311．（2012 德州）化简：6a÷3a= ．

考点： 整式的除法。

分析： 单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为

结果的一个因式即可．

63解答： 解：6a6÷3a3=（6÷3）（a÷a）

3=2a． 222

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故答案为：2a．

点评： 本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．

12．（2012陕西）分解因式：xy-2xy+xy=．

【答案】xy x-y

322322【解析】xy-2xy xy xyx-2xy y xy x-y 23223 2

13．（2012上海）因式分解：xy﹣．

考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．

故答案为：x（y﹣1）

14．（2012成都）分解因式：x 5x =________．

考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：x﹣5x=x（x﹣5）．

故答案为：x（x﹣5）．

215．（2012四川广安）分解因式：3a﹣12= 3（a+2）（a﹣2） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用。

分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

2解答： 解：3a﹣12=3（a+2）（a﹣2）．

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行

因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 16、（2012云南）分解因式：3x 6x 3

[答案] 3(x 1)

[解析]3x 6x 3 3(x 2x 1) 3(x 1)

三、解答题

1、（2012安徽，15，8分）计算：(a 3)(a 1) a(a 2)

解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a

=2a2－3

2．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．

考点：整式的混合运算—化简求值。

22解答：解：原式=x﹣9﹣x+2x

=2x﹣9，

当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1． 2222222

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