离散数学-2005`2006(2)-试卷A

西南科技大学试题 (A卷)

计算机学院： 课程名称：《离散数学》课程代码：14314032 ：命题单位：信息教研室 学院：计算机学院 专业班级： 学号：□□□□□□□□ 命题共2页第1 页

一、基础知识（40分） 1．判断下列句子是否是命题，若是命题将其符号化。（4分）

①.李平虽然聪明，但不用功。

②.除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。 2．在一阶逻辑中将下列命题符号化。（4分）

①.任何自然数不是奇数就是偶数，偶数均能被2整除，奇数均不能被2整除。

②.任意实数的平方都不小于0。 3．求下列集合的幂集。（4分）

①.A={φ，{φ}} ②.B={{φ,a},{a}}

4．设f,g,h∈RR，且有f(x)＝x＋3，g(x)＝2x＋1，h(x)＝x/2。 求g?g，h?f，g?h，f?h，f?h?g.（6分）

5．设集合A={0,1,2,3,4}，定义A上的二元关系R为：

R＝{?x,y?A?(x=y?x+y?A)}，请写出二元关系R的集合表达式，并判断R具有的性质。（6分）

6．已知图G中有10条边，4个3度顶点，其余顶点的度数均小于等于2，则G中至少有多少个顶点？（4分）

7．在下面各图中，哪些是欧拉图，哪些是哈密尔顿图？（4分）

8．设代数系统，其中A={a,b,c}，A上的二元运算*定义如下表：

请分析*运算的封闭性、交换性、等幂性。A中关于*是否有幺元和零元？如有幺元，每个元素是否有逆元？如有，求出逆元。（8分）

二、理解运用（30分）

9．证明逻辑等价式A?B? (A∧B)∨(┐A∧┐B)成立。（6分） 10. 求下列命题公式的主析取范式和所有成假赋值。

(p?(q?r))?(p?q?r)（6分）

西南科技大学试题 (A卷)

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11. 求谓词公式的前束范式。（6分）

12. 令A={1,2,3,4,5,6}, 画出偏序集＜A，整除＞的哈斯图，并求

(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；

(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界。（6分） 13. 求带权图1的最小生成树及权（6分）

图1

三、综合能力（30分）

14. 用推理理论证明下面结论是否有效？

如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验。如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验。今天是星期三且离散数学老师有事。所以，我有一次数字逻辑测验。(10分)

15. 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。（10分） 16. 设7个英语字母在通信中出现的频率如下：

a:35%，b:20%，c:15，d:10%，e:10%，f:5%，g:5%

设计一个最佳2元前缀码。使通信中出现的二进制数字尽可能少，并计算传输104个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字。（10分）

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