2012年北京市各区县初三数学第一次模拟压轴题汇总(选择填空阅读

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2012北京市各区一模压轴题汇编（8、12、22）

1(西城)．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，?1}=?1.若关于x的函数y = min{2x2，a(x?t)2}的图象关于直线x?3对称，则a、t的值可能是 A．3，6 B．2，?6 C．2，6 D．?2，6

2(东城). 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同

时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

A B C D

3(丰台).如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

ADC’P yyyyEBO5xCO5xO5xO5xA． B． C． D． 24(朝阳)．已知关于x的一元二次方程x?mx?n?0的两个实数根分别为x1?a，x2?b（a?b），则二次函数y?x?mx?n中，当y?0时，x的取值范围是 A．x?a B．x?b C．a?x?b D．x?a或x?b 5(石景山)．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间2y y ． 的函数关系图像大致是 y y BP O ° ° ° ° ° ° ° t O t O t O At 第8题图 C 6.(海淀)

A B C D 7（房山）．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD＝23，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）．

y2O1y26xDACQPBO16x33

A B yy 第8题图 22O16xO16x33 C D

8（平谷）．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是

9（昌平）．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是 DCyyyy AB

EF222

O4xO4xO4xO4xABCD10（怀柔） 如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是

BPMADNQC

11（大兴）．如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的

中点S的最短距离 A.（21??C.（41??

12（顺义）．如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，?A?60?，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且?CDE?30?．设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

22）cm B.（21?4?）cm D.（24??22）cm ）cm

13（通州）

14（密云）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是

15（延庆）

1（西城）.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．

折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别 为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线

AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．

2（东城）. 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的

顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 ．

3（丰台）．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方

形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．

4（朝阳）．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=

阴影部分的面积是 ；（2）若CE=

1n12ADB12CCB，CF=CD，则图中

CB，CF=

1nCD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，

ADFn是正整数）．

5（石景山）．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行 第2行 第3行 ?

则第4行中的最后一个数是 ，第n行中共有 个数， 第n行的第n个数是 ．

6（海淀）.

12、在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、

?，按右图所示的方式放置.点A1、A2、A3，?和点B1、A3B3C3B2，

，C2B2、B3，?分别在直线y?kx?b和x轴上.已知C1（1，?1）（

72BEC（第4题）

1 3 5 7 9 11 13 ? y A1 A 2 A3 y=kx+b

，?32），则点A3的坐标是_______；点An的坐标是________.

O B 1 B 2 B3 x C1 C 2C3

7（房山）．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，?，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，?，AnCn，则A1C1= ,AnCn＝ ．

A A1 A2 A5 B C5 C4 C3 C2 A3 A4 第 7题图 12题图

8（平谷）. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一

个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．

C1 C

9（昌平）．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则

AMMC= ．

10（怀柔）.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n个数是 .（用含字母n的代数式表示，n为正整数）．

11（大兴）．如图所示的0?1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都

为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，? ，第n次全行的数都为1的是第 行．

第1行 第2行

第3行 第4行

第5行

……………………………………

12（门头沟）.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、 B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作， 分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2??， 按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为 S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn， 则△AnBnCn的面积Sn= .

13（顺义）．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD

在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)

14（通州）

C B O D A

l 12．已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是 .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 . ??

如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA

的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）

PHGF DEDC EDC AGAB

AE BBCF

15（密云）在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = ?；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）．

16（延庆）

12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m

排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是

126336611123223第1排第2排第3排第4排第5排1.（西城）. 阅读下列材料：

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ；

(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，

正六边形ABCDEF的边长为 ．

图1 图2 图3

2.（东城）

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、13a、17a（a?0），．．．

请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：

（3）若△ABC中有两边的长分别为

22a、10a（a?0），且△ABC的面积为2a，试运用构图法在图．．．

3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况)，

并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．

3（丰台）．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．

小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．

（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），

矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为y=kx?b，则所有满足条件的k的值为 ．

AEB

PDAPDFCADF

EBCBC图1 图2 图3

yy DADA x B CxB C 图4 备用

4（朝阳）

根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1?kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2?ax2的图象如图②所示.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

2?bx

（千元） yy（万元）y（千元） y（万元）3O5x（吨）O（吨）图① 图②

5（石景山）

生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图

③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．

图① 图② 图③

（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形

是 ；

（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 6（海淀）

22、阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.

D D

A A E

O O

C B C B

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE的面积等于___________. E

G D

请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： F

A

B C

如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.

I H （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三

图3 角形（保留作图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.

7（房山）．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．

请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形中．（简要叙述画法）

′′′′′′

（2）联结AB、BC、CA，如图4，设△ABO、△BCO、△CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 3（填“>”或“<”或“=” ） ． 图3

如图4

8（平谷）. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）将△ABC向右平移4个单位

得到△A1B1C1，则点A1的坐标是 ( ），

点B1的坐标是 ( ) ；

（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形．

9（昌平）． 问题探究：

（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；

（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；

（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的

面积最大的所有点P，保留作图痕迹．

?图2 ADADADB图1CB图2CB图3C10（怀柔）. 如图①，将一张直角三角形纸片?ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，?CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿?CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. AAAA EEDD BCBC CBCBCFB

图① 图② 图③ （1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把?ABC折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折

痕及叠加矩形；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜?ABC，使其顶点A在格点上，且?ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

11（大兴）．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.

他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.

喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.

他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：

当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．

请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

12（门头沟）.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． yDADEAD EAD

AO B 图4CExBF图1CGBF图2CB图3C小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．

y请回答：在图2中，∠GAF的度数是 ．

DADADAD参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

C（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC）， EEEA∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°， O DE=4，则BE= ．BxBFCGBF图2CB图3yC图4中，点B是x轴上一（2）如图4，在平面直角坐标系xOy图1

动点，且点A（?3，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作 正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y， 则y= ．

13（顺义）．问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DFCE的面积S? ，

△DBF的面积S1? ， △ADE的面积S2? ．

DCAOB图4x探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DＧ与BC间的距离为h．

直接写出S2? （用含S、S1的代数式表示）．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果． ．．．．．．．

14（通州）

22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l

的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A关于直线l的对称点A′. ②连结A′B，交直线l于点P. 则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题：

（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC

边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小. ①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE周长的最小值 .

（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为

边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保

G BAlBAPA'lAECDB图1

图１D C

留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 .

A 图 2 B 15（密云）如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， △CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）

如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”

为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．

16.延庆

22. （本题满分4分）阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长. A A OF CBDCB DE图1

图2

小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及 OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。

请你回答图2中线段AD的长 . A参考小红思考问题的方法，解决下列问题：

如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD的长 .

BD图3C

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