2019高考数学一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式的解法练习

§7.2 一元二次不等式的解法

考纲解读

内容解读 ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 一元二次不等 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的式的解法 二次函数、一元二次方程的联系; ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图 考点 要求 高考示例 常考题型 预测热度 2014大纲全国,2; 掌握 2013陕西,9; 2013江苏,11 选择题 ★★★

分析解读 1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题.

五年高考

考点 一元二次不等式的解法

1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0] 答案 B

2

2.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )

2

A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30] 答案 C

2

3.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)∪(5,+∞)

教师用书专用(4—5)

2

4.(2013广东,9,5分)不等式x+x-2<0的解集为 . 答案 {x|-2

2

5.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是 . 答案 (-7,3)

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点 一元二次不等式的解法

2

1.(2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2) D.(-2,2] 答案 D

1

2.(2017河北八所重点中学一模,7)不等式2x-x-3>0的解集为( ) A. B. C. D. 答案 B

3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )

A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 答案 B

2

4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x的解集是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] 答案 A

22

5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式x-2ax-3a<0(a>0)的解集为 . 答案 {x|-a

2

6.(2018豫北豫南名校精英联赛,13)不等式x-3|x|+2>0的解集是 . 答案 (-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)

7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)>0的解集为{x|x>-3},则= . 答案

B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分:45分 时间:40分钟)

一、选择题(每小题5分,共25分)

2

1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-1

2x+bx+a>0的解集为( )

A. B.

C.{x|-21} 答案 A

2

2.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三10月阶段考试,7)已知关于x的一元二次不等式x-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是( ) A.13 B.18 C.21 D.26 答案 C

2

3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知0

A. B. C. D. 答案 B

32

4.(2017湖北重点高中联合协作体期中,11)已知函数f(x)=x+sin x,x∈(-1,1),则满足f(a-1)+f(a-1)>0的a的取值范围是( )

A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,) 答案 B

22

5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]+af(x)-b<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是( ) A.2 B.3 C.5 D.8 答案 D

2

2

二、填空题(共5分)

6.(2017上海浦东新区期中联考,11)已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),a>0且a≠1,则使f(x)-g(x)>0成立的x的集合是 . 答案 {x|-1

三、解答题(共15分)

2

7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已知函数f(x)=a(x+1)+ln x. (1)当a≥0时,解关于x的不等式f(x)>2a;

2

(2)若对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a成立,求实数m的取值范围. 解析 (1)f '(x)=2ax+=(x>0),

当a≥0时,恒有f '(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数, 又f(1)=2a,所以f(x)>2a可化为f(x)>f(1),故x>1. 所以原不等式的解集为{x|x>1}.

22

(2)对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a成立,等价于ma-a>f(x)max,x∈[1,3], 当a∈(-4,-2)时,由f '(x)=≤0,得x≥, 因为a∈(-4,-2),所以<<<1. 从而f(x)在[1,3]上是减函数,

2

所以f(x)max=f(1)=2a,所以ma-a>2a,即m

C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 一元二次不等式及分式不等式的解法

1.(2017安徽江淮十校第三次联考,5)|x|(1-2x)>0的解集为( ) A.(-∞,0)∪ B. C. D. 答案 A

2.(2018上海长宁、嘉定一模,2)不等式≤0的解集为 . 答案 (-1,0]

2

3.(2017江苏南京一模,12)已知函数f(x)=-x+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 . 答案 -

方法2 解含参数的一元二次不等式

2

4.(2016福建福州校级期末,17)已知不等式ax-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a,b的值;

2

(2)解不等式ax-(am+b)x+bm<0.

2

解析 (1)根据题意,得方程ax-3x+2=0的两个根为1和b, ∴由根与系数的关系,得解之得a=1,b=2.

22

(2)由(1)知不等式ax-(am+b)x+bm<0即为不等式x-(m+2)x+2m<0, 因式分解,得(x-m)(x-2)<0,

①当m=2时,原不等式的解集为?; ②当m<2时,原不等式的解集为(m,2); ③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).

方法3 一元二次不等式恒成立问题的解题方法

2

5.(2017四川成都七中二诊,11)已知函数f(x)=x-2ax+1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立,则实数a的取值

3

范围是( )

A. B.[-1,1] C.(-∞,1] D. 答案 C

2

6.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx-2x≤1恒成立,则t的取值范围是 . 答案 1≤t≤

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