常州市七年级下学期期末数学试题

常州市七年级下学期期末数学试题

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.

A ．x （a-b ）=ax-bx

B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2

C ．y 2-1=（y+1）（y-1）

D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c

2．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（ ）

A ．﹣6a 2

B ．﹣6a 3

C ．12a 3

D ．6a 3

3．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy

B ．23x y

C ．233x y

D ．223x y 4．下列式子是完全平方式的是（ ）

A ．a 2+2ab ﹣b 2

B ．a 2+2a +1

C ．a 2+ab +b 2

D ．a 2+2a ﹣1 5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，B

E ⊥AC ，C

F ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ．CF

B ．BE

C ．A

D D ．CD 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）

A ．（2，﹣5）

B ．（﹣2，5）

C ．（5，﹣2）

D ．（﹣5，2）

7．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）

A ．∠A+∠2=180°

B ．∠A=∠3

C ．∠1=∠4

D ．∠1=∠A 8．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a a +=

D ．(a 2)4=a 8 9．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ） A ．4cm

B ．3cm

C ．2cm

D ．1cm 10．比较255、344、433的大小（ ）

A ．255＜344＜433

B ．433＜344＜255

C ．255＜433＜344

D ．344＜433＜255 二、填空题

11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．

12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______ 13．如果62

x y =??

=-?是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____． 14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．

15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．

16．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．

17．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．

18．()7(y x -+________ 22)49y x =-．

19．()2

2x y --＝_____．

20．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 三、解答题

21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：

（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．

22．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=??-++=?

（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解

（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值

（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？

23．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=??-=?

； （2）解不等式组29

421333x

x x x <-???+≥-??． 24．解方程或不等式（组）

（1）24231x y x y +=??

-=? （2）2151132

x x -+-≥ （3）312(2)1523

3x x x x +<+???-≤+?? 25．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°

方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）

∠B =∠ ，∠C =∠

∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°

∴∠A +∠B +∠C =180°

方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）

26．已知下列等式：

①32－12＝8，

②52－32＝16，

③72－52＝24，

…

(1)请仔细观察，写出第5个式子；

(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．

27．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．

28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；

B．家长和学生一起参与；

C．仅家长参与；

D．家长和学生都未参与

请根据上图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

A. 是整式的乘法，故A错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；

D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；

故选C.

2．B

解析：B

【分析】

用单项式乘单项式的法则进行计算．

【详解】

解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【详解】

解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），

因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 4．B

解析：B

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】

解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，

故选B．

【点睛】

此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

6．A

解析：A

【分析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．

【详解】

∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．

∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）．

故选：A ．

【点睛】

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．

7．D

解析：D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A 、∵∠A ＋∠2＝180°，∴A

B ∥DF ，故本选项错误；

B 、∵∠A ＝∠3，∴AB ∥DF ，故本选项错误；

C 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥DF ，故本选项错误；

D 、∵∠1＝∠A ，∴AC ∥D

E ，故本选项正确．

故选：D ．

【点睛】

点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．

【详解】

解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；

∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；

2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；

428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．

9．D

解析：D

【分析】

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．

【详解】

解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，

解得：17x <<．

故选项ABC能构成三角形，D选项1cm不能构成三角形，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

10．C

解析：C

【分析】

根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．

【详解】

解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，

又∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．

二、填空题

11．115°．

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．

【详解】

解；∵∠A＝5

解析：115°．

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出

∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．

【详解】

解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCB＝

1

2

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝1

2

×（∠ABC+∠ACB）＝

1

2

×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．

12．1

【解析】

根据题意得：，

解得：b=3或?3(舍去)，a=?1，

则ab=?1.

故答案是：?1.

解析：1

【解析】

根据题意得：

21

21

{

30

b

a

a

b

-=

+=

≠

+≠

，

解得：b=3或?3(舍去)，a=?1，

则ab=?1.

故答案是：?1.

13．【分析】

把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，

解得：m＝

故答案为：

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右

解析：2 3

【分析】

把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】

解：把

6

2

x

y

=

?

?

=-

?

代入方程得：6m－10＝﹣6，

解得：m＝2 3

故答案为：23 【点睛】 本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．

14．【分析】

先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案

【详解】

如图，连接BE ，

∵在线段AC 同侧作 解析：40392

【分析】

先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212

n S n = ，211122

n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，

∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，

∴BE ∥AM ，

∴△AME 与△AMB 同底等高，

∴△AME 的面积=△AMB 的面积，

∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212

n S n =， 221111(1)222

n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=

--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922?-= ，

故答案为：4039

2

．

【点睛】

此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n 的关系是解题关键．

15．22

【解析】

【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm

解析：22

【解析】

【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

16．4×10-5

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

解析：

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

17．80°

【分析】

先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和

定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．

【详解】

解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，

解析：80°

【分析】

先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．

【详解】

解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，

∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，

∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠A=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．

18．【分析】

根据平方差公式进行解答.

【详解】

解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，

∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．

故答案为-7x-y.

【点睛】

本题考查了平方差公式，

--

解析：7y x

【分析】

根据平方差公式进行解答.

【详解】

解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，

∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．

故答案为-7x-y.

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.

19．x2+4xy+4y2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】

解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．

故答案为：x2+4xy+4y2

解析：x 2+4xy +4y 2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．

【详解】

解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．

故答案为：x 2+4xy +4y 2．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．

20．【分析】

首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

∵两方程同解，那么将代入方程，

得，

移项，得，

系数化为1，得．

故 解析：12

【分析】

首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．

【详解】

解：23x x =-，

移项，得23x x -=-，

合并同类项，得3x -=-，

系数化为1，得=3x ，

∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，

得12211m -=，

移项，得21m -=-，

系数化为1，得

1

2 m=．

故

1

2 m=．

【点睛】

本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．

三、解答题

21．（1）6；（2）8．

【分析】

（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；

（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．

【详解】

解：（1）当a+b=2，ab=-1时，

原式=（a+b）2-2ab

=22-2×（-1）

=4+2

=6；

（2）当a+b=2，ab=-1时，

原式=（a+b）2-4ab

=22-4×（-1）

=4+4

=8．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．

22．（1）

24

,

21

x x

y y

==

??

??

==

??

（2）-

13

6

（3）

2.5

x

y

=

?

?

=

?

【解析】

分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；

（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；

（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；

详解：（1）∵x+2y-6=0

∴x=6-2y

当y=1时，x=4，

当y=2时，x=2

∴24,21x x y y ==????==??

（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260x y x y +=??+-=?

和 解得66

x y =-??=? 把66

x y =-??=?代入x-2y+mx+5=0， 解得m=136

- （3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，

∴x=0时，m 的值与题目无关

∴y=2.5

∴02.5x y =??=?

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.

23．（1）11x y =??=-?

；（2）13x ≤< 【分析】

（1）根据代入消元法解答即可；

（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．

【详解】

解：（1）3423x y x y -=??-=?

①②， 由①，得34y x =-③，

把③代入②，得()2343x x --=，

解得：x =1，

把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，

所以方程组的解为11

x y =??=-?； （2）29421333x x x x <-???+≥-??

①②， 解不等式①，得3x <，

解不等式②，得1x ≥，

所以不等式组的解集为13x ≤<．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

24．（1）21x y =??

=?；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】

（1）根据加减消元法解答；

（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；

（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．

【详解】

解：（1）对24231x y x y +=??-=?

①②， ①×2，得248x y +=③，

③－②，得7y =7，解得：y =1，

把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，

∴原方程组的解为：21

x y =??=?； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，

去括号，得426153x x --≥+，

移项、合并同类项，得1111x -≥，

不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；

（3）对()312215233x x x x ?+<+??-≤+??

①②， 解不等式①，得x ＜3，

解不等式②，得1x ≥-，

∴原不等式组的解集为13x -≤<．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．

25．DAB ，CAE ；见解析

【分析】

方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；

方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.

【详解】

方法一：∵DE ∥BC,

∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ，

故答案为：DAB ，CAE ；

方法二：∵DE ∥AC ，

∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，

∵DF ∥AB ，

∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ，

∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，

∴∠A +∠B +∠C =180°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.

26．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析

【分析】

（1）根据所给式子可知：

()()22

223121121181-?+?-?-==， ()()22

225322122182-?+?-?-==，

()()22227523123183-?+?-?-==，由此可知第5个式子；

（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；

【详解】

（1）∵第1个式子为： ()()22

223121121181-?+?-?-==

第2个式子为： ()()22

225322122182-?+?-?-==

第3个式子为： ()()22

227523123183-?+?-?-==

∴第5个式子为： ()()222225125111940?+-?-=-=

即第5个式子为：2211940-=

（2）根据题（1）的推理可得：

第n 个式子： ()()2221218n n n +--=

∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边

∴等式成立．

【点睛】

本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．

27．证明见解析.

【分析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知

∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人

【分析】

（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】

解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，

故答案为：400；

（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：

60

360

400

??=54°，

故答案为：54°；

（3）

20

3600

400

?=180（人），

即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

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