2008年荔湾初三区二模试题 数学

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟（二）

数 学 试 题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。

2. 所有试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答

卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第一部分 选择题 (共30分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ * ）. 0 b a (A)a?b (B)ab?0

第1题图

(C)b?a?0 (D)a?b?0

2. 在右图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ * ）.

(A)1条 (B) 2条 (C)3条 (D) 4条 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ * ）.

(A)等边三角形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D)直角三角形 A B 第2题图 4. 下列计算正确的是（ * ）.

b?b (A)b?2236 (B)?a?23??a6

3北 A 2(C)?ab??ab 3(D)??a????a???a

65. 如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ * ）. (A)北偏西52． (B)南偏东52．

(C)西偏北52． (D)北偏西38．

?????52? 北 B 第5题图

6. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度y?cm?与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ * ）.

y y 20 20

O 4 O 4 x

(A) (B)

y 20 O 4 (C)

y 20 x O 4 (D) x x 2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 1 页 共 8 页

?7. 如图，A、C、B是?O上三点，若?AOC?40，则?ABC的度数是

（ * ）.

(A)10 (B)20

??Ｏ Ｂ

Ａ (C)40 (D)80

8. 已知点A(2，0)、点B（???Ｃ 第7题图

1，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第2四个顶点不可能在（ * ）.

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

?9. 在Rt△ABC中，若?C?90，AC?1，BC?2，则下列结论中正确的是（ * ）.

(A)sinB?5 5

(B) cosB?2 (C)tanB?2 5

(D)cotB?1 2y 10. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则在“①a?0，②b?0，③c?0，④b?4ac?0”中正确的判断是（ * ）.

(A)①②③④ (B)④ (C)①②③ (D)①④

2O 第10题图

x

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 * ．

12. 已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是 * cm．

13. 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 * ．

a?ba5?，则= * ．

bb22a1?? * ． 15. 化简：2a?42?a16. 已知扇形的圆心角为120?，弧长为10?cm，则这个扇形的半径为 * cm．

14. 已知

三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分9分） 已知x?1是一元二次方程x?bx?5?0的一个解，求b的值及方程的另一个根．

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 2 页 共 8 页

218．（本小题满分9分）

在如图所示的方格图中．根据图形，解决下面的问题： （1）把△ABC以C为中心，顺时针方向旋转90，再向右平移5小格得到△A?B?C?，画出△A?B?C?（不写作法）； （2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点

B

?b

A C

a

A的坐标为(?3，4)，请写出△A?B?C?各顶点的坐标．

19. （本小题满分10分） 第18题图 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．

（１） 你认为游戏公平吗？为什么？

（２） 请你在图②中设计一个不同于图①的方

案使游戏双方公平.

第19题图① 第19题图②

20．（本小题满分10分）

某地实行错峰用电计费，小明家使用的是分时电表，按平时段（6:00—22:00）和谷时段（22:00—次日6:00）分别计费．平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元．小明将家里2007年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格（如表1）．

平时段用电量

谷时段用电量

项目 月份 1月 月用电量 （度） 电费（元） 100 用电量（度）

80 80 75 90 51.80 64 60 40 20 34 55 50 65

2月 3月 4月 5月 92 98 105 50.85 49.24 48.55 45 0 10 17 2月

3月

4月

5月

月份

1月

第20题图

表1 根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的月用电量及相应电费； （2）计算小明家这5个月的月平均用电量；

（3）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元．请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 3 页 共 8 页

21. （本小题满分12分）

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打几折？（利润＝售价－进价）

22. （本小题满分12分）

如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC?120，四边形

?ABCD的周长为10．

（1）求此圆的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

23. （本小题满分12分） 如图，已知两直线y??A B D C

第22题图

y?2x?1 A 3 C 2

1 D x

O 1 2 3 9 2B ?1 2y??x?3 3

第23题图

24. （本小题满分14分）

如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C，D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．

A D (1)求证：△BCG≌△DCE；

（2） BH⊥DE．

G H （3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由． F

C Ｅ Ｂ

第24题图

25. （本小题满分14分）

y 如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM?4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．

（１） 请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；

（２） 设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值.

D P 2x?3和y?2x?1，求它们与y轴所围成的△ABC的面积． 3 y A O C 第25题图

B M x 2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 4 页 共 8 页

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟（二）

数学参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A D A 二、填空题：（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 答案 x?2 6 B 7 B 8 C 9 A 10 D 14 3 215 1 a?216 15 10 5 三、解答题：（本大题共9小题，共102分.）

注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数

17. 解： 把x?1代入x2?bx?5?0，解得b??6…………………………（4分） ∴原方程为x2?6x?5?0，解得另一根为5…………………………（9分） 18. （1）画图略； …………………………（3分） （2）A?(5,1)，B?(2,3)，C?(2,1) …………………………（9分）

19. 解：（１）不公平 …………………………（2分）

9π?4π5?P(阴)?? …………………………（4分）

9π954即小红胜率为，小明胜率为………………（6分）

99?游戏对双方不公平

（2）答案不惟一，只须保证阴影面积等于原图形面即可.（例如：答案图）…………………………（10分）

20. （1）110，46.95； …………………………（2分）

（2）99； …………………………（5分）

（3）解：设小明家7月份平时段用电量为x度，谷时段用电量为y度．

积的一半

?x?y?500，根据题意，得?…………………………（7分）

?0.61x?0.30y?243．?x?300，解得? …………………………（9分）

y?200．?答：小明家7月份平时段用电量为300度，谷时段用电量为200度……（10分）

21. 解：设最多可以打x折，由题意可得： …………………………（1分）

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 5 页 共 8 页

x?0 120≥800?80 …………………………（6分）

解得：x≥0.7 …………………………（11分） 答：最多可以打7折 …………………………（12分）

22. 解：（1）?AD∥BC，∠ADC?120°，

?∠BCD?60°． …………………………（1分）

又?AC平分∠BCD，

?∠DAC?∠ACB?∠DCA?30°． …………………………（2分）

?，∠B?60°． …………………………（3分） ??AB??AD?CD?∠BAC?90°， …………………………（4分） ?BC是圆的直径，BC?2AB． …………………………（5分）

?四边形ABCD的周长为10，

?AB?AD?DC?2，BC?4．

?此圆的半径为2． …………………………（6分） （2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．

连接OA，OD，过O作OE?AD于E． …………………………（7分） 在Rt△AOE中，∠AOE?30?，

?OE?OA?cos30??3． …………………………（8分）

1?S△AOD??2?3?3． …………………………（10分）

2?S阴影?S扇形AOD?S△OAD60???222???3??3．……………………（12分）

???3

23)．……………（3分） 23. 解：在y??x?3中，令x?0，得y?3，得A(0，3?1)． ……………（6分） 在y?2x?1中，令x?0，得y??1，得B(0，32???x??y??x?3?3?由?，解得?2?， ………………（9分） 2，?交点为C?，32?????y?2?y?2x?13． 213?△ABC的面积S△ABC??4??3． …………………………（12分）

2224. 解：（1）∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形，

AB?4，点C到AB的距离为

∴BC?DC，CG?CE，?BCG??DCE，…………………………（3分） ∴△BCG≌△DCE …………………………（4分）

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 6 页 共 8 页

（2）证法1：∵△BCG≌△DCE，∴?GBC??EDC．…………………（5分） ∵?BGC??DGH，∴△GBC∽△GDH． …………………………（7分） ∴?DHG??BCG?90°，即BH⊥DE． …………………………（8分） 证法2：（参考证法1给分）

∵△BCG≌△DCE，∴?GBC??EDC． 又∵?EDC??CED?90°，

∴?GBC??CED?90°． ∴?BHE?90°， ∴ BH⊥DE．

（3）方法1：当点G运动到CG?2?1时，BH垂直平分DE．………（9分） ∵要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BE，………………（10分） ∵BC?CD?1，BD?2， …………………………（11分） ∴CE?BE?BC?2?1， …………………………（13分） ∴CG=CE?2?1． …………………………（14分） 因此，当CG=2?1时，BH垂直平分DE．

（注明：此处回答与第一步的1分是结合的，只要有一处作答即可给1分） 方法2：（参考方法1给分） 连结DB，当点G运动到距离C点为2?1时，BH垂直平分DE． ∵CG?CE?2?1，∴BE?BC?CE?1?2?1?2．

∵BD?2，∴BD=BE， 又∵BH⊥DE，∴BH垂直平分DE． 方法3：（参考方法1给分）

连结DB，当点G运动到?DBC的平分线与DC的交点时，BH垂直平分DE．

∵BH平分?DBE，∴?DBH??EBH．

∵BH⊥DE，∴?BHD??BHE?90?． 又∵BH=BH，

∴△BHD≌△BHE(ASA)． ∴DH=EH，∴BH垂直平分DE．

25. 解：（１）由图得，点P坐标为（2，4），点M坐标为（４，０）

抛物线的顶点P的坐标为（2，4），依题意，………………（2分） 设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?4，因为抛物线经过点M（４，０），

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 7 页 共 8 页

所以 0?a(?42（5分） ?2)，?a4??，……………………1抛物线的解析式是y??(x?2)2?4??x2?4x．……………（6分）

解法2：（参考解法1给分）

设抛物线的解析式y?ax2?bx?c，因为抛物线经过O（0，0）、 P（2，4）、M（４，０）三点，所以

?c?0?a??1????b?4， ?4?4a?2b?c，?0?16a?4b?c?c?0?? 抛物线的解析式y??x2?4x．

（２）设点的坐标是A(x，y)，其中0?x?4． …………………（7分）

则AD?BC?2x?4(x?2，否则A、D两点重合)，………………（8分） AB?CD?y …………………（9分） 所以周长l?AD?BC?AB?CD?2(y?2x?4)…………………（11分） ??2x(…………………（13分） ?23)?10?0?3?4，?当x?3时，矩形的周长l的最大值是10．…………（14分）

2008年荔湾区初中毕业生学业考试模拟数学试题（二） 第 8 页 共 8 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/diof.html