高等数学试题库

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

??2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??2x,g?x??x3x

2c.f?x??1,g?x??sin12x?cos2x d.f?x??x,g?x??x

23、函数f?x??lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx b.xsinx c.2a?1a?1xx d.10x?102?x

6、下列函数中，有界的是（ ）。 a.y?arctgx b.y?tgx c.y?1x d.y?2

x7、若f?x?1??x?x?1?，则f?x??（ ）。

a.x?x?1? b.?x?1??x?2? c.x?x?1? d.不存在

8、函数y?sinx的周期是（ ）。 a.4? b.2? c.? d.?2

9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

?1?a.y??? b.y??2?x??1?x? c.y?lgsinx d.y?e21?sinx

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

a.y?x?1x?12 b.y???1?x?x2

x?0x?0

1 c.y??sin?e?1??2??2?cosx d.y???lg?1?x2??

??x11、区间[a,??), 表示不等式（ ）.

（A）a?x??? （B）a?x??? （C）a?x （D）a?x 12、若?(t)?t?1,则 ?(t?1)=（ ）.

（A）t?1 （B）t?1 （C）t?2 （D）t?3t?3t?2 13、函数y?loga(x?36696333x?1) 是（ ）.

2（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数y?f(x)与其反函数y?f?1(x)的图形对称于直线（ ）.

（A）y?0 （B）x?0 （C）y?x （D）y??x 15、函数y?10（A）y?12x?1?2的反函数是（ ）.

x x?2lg （B）y?logx2

（C）y?log21x （D）y?1?lg(x?2)

16、函数y?sinx?cosx是周期函数，它的最小正周期是（ ）.

（A）2? （B）? （C）

?2 （D）

?4

17、设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）． A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

2 A． y?() B． y?lnx C． y?1ex

xsinxcosx D． y?3x

519、若函数f(e)=x+1，则f(x)=( )

x

A. e +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

2

20、若函数f(x+1)=x，则f(x)=( )

2222

A.x B.(x+1) C. (x-1) D. x-1 21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x≥0 C.x≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1) B.(-1，0) C.(e，1) D. (e，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

A.y=cos(1-x) B. C.e D.sinx

25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

2

A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)] D.f(x)-f(-x) 26、函数y?xsinx1?x2-1-1

?y?ln?x??1?x2???x2

是（ ）

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。

1?x C. y?f(x)?f(?x) D. y?f(x)?f(?x)

28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。

A. y?xsinx?12B. y?ln1?xA. f(x)?x2,g(x)?x

B. f(x)?xlnx?xx2,g(x)?lnx?1x

C. f(x)?lnx,g(x)?2lnx2D. f(x)?x2?1x?1,g(x)?x?1

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（ ）。

a、0.9，0.99，0.999，0.9999，…… b、

3254,,,…… 2345?2n?1?n??n为奇数n为奇数?2nc、f?n?=?n d、f?n?=?n?1

nn为偶数n为偶数??2?1n??1?n?22、当x??时，arctgx的极限（ ）。

??a、? b、?? c、?? d、不存在，但有界

223、limx?1x?1（ ）。

x?1a、??1 b、?1 c、=0 d、不存在

4、当x?0时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 a、sin1x b、

sinxx c、2?x?1 d、lnx

5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。 a、lgx?x?0?? b、lgx?x?1? c、

x?x0x32x?1?x???? d、ex?x?01??

6、如果limf?x???，limg?x??? ，则必有（ ）。

x?x0a、limx?x0?f?x??g?x???? b、lim?f?x??g?x???0

x?x0c、lim1f?x??g?x?sin?x?1?x?12x?x0?0 d、limkf?x???（k为非零常数）

x?x07、limx?1。 ?（ ）

12a、1 b、2 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。

2??a、lim?1??n??n??n

1???e b、lim?1??n??n??nn?2?e

1??c、lim?1??n??2n??1???e d、lim?1??n??n??2n?e

9、当x?0时，1?cosx与xsinx相比较（ ）。

a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量

10、函数f?x?在点x0处有定义，是f?x?在该点处连续的（ ）。 a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 11、若数列{xn}有极限a,则在a的?邻域之外，数列中的点（ ）.

（A）必不存在 （B）至多只有有限多个

（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个

?ex, x?0f(x)??, 若limf(x)x?0?ax?b , x?012、设存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1 13、数列0，

13，

24，

35，

46，……（ ）.

n?2n（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限

14、 数列｛y n｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量.

1 (A) tan2 x (B)

x

(C)2ln(1?2x) (D) x (x+2)

16、若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ）.

（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 （B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C）f(x)在x0的函数值可以不存在 （D）如果f(x0)存在则必等于极限值 17、如果limf(x)与limf(x)存在，则（ ）.

x?x?0x?x?0（A）limf(x)存在且limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（C）limf(x)不一定存在

x?x0（D）limf(x)一定不存在

x?x018、无穷小量是（ ）.

（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.

（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量 （C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当x?0时（ ）为无穷大量.

（A）2?x??1 （B）

sinx1?secx1 （C）e?x （D）ex

21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。

x B. 1?e

22、下列变量中（ ）是无穷小量。

A. sinxx1xxC. x2?x

x?3x2D. ln(1?x)x

A. e- (x?0)

B. sin1x (x?0)

C. ?9 (x?3) D. lnx (x?1)

23、limsinx2x?（ ）

x??A.1 B.0 C.1/2 D.2

24、下列极限计算正确的是（ ）

x x??

25、下列极限计算正确的是（ ）

1??A.lim?1??x?0x??x?eB.limxsin1?1C.limxsinx?01x?1

125D.limx??sinxx?1

1??sinxB.lim?1??A.lim?1x?0x?x???x

x?eC.limxx23?8

x?2?x?6?

D.limx?0xx?1

A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限 C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若limf(x)?0，则（ ）.

x?x? x 2 ? 1 x ? 0 ? 26、 .设 f ( x ) ? , 则下列结论正确的是( )

x ? 1 x ? 0 ? 2

0

（A）当g(x)为任意函数时，才有limf(x)g(x)?0成立

x?x0（B）仅当limg(x)?0时，才有limf(x)g(x)?0成立

x?x0x?x0（C）当g(x)为有界时，有limf(x)g(x)?0成立

x?x0（D）仅当g(x)为常数时，才能使limf(x)g(x)?0成立

x?x028、设limf(x)及limg(x)都不存在，则（ ）.

x?x0x?x0（A）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]一定都不存在

x?x0x?x0（B）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]一定都存在

x?x0x?x0（C）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]中恰有一个存在，而另一个不存在

x?x0x?x0（D）lim[f(x)?g(x)]及lim[f(x)?g(x)]有可能都存在

x?x0x?x029、lim(n??1n2?2n12????limnn222)?（ ）. ???lim??

nn2（A）lim（B）limn??n??nn1?2???n2n???0?0???0?0

n??n2(1?n)n（C）lim22nn??2?12 （D）极限不存在

xsin1x的值为（ ）.

30、limx?0sinx1x（A）1 （B）? （C）不存在 （D）0 31、limxsinx???（ ）.

（A）? （B）不存在 （C）1 （D）0 32、limsin(1?x)(x?1)(x?2)22x?1?（ ）.

（A）1 （B）?1 （C）0 （D）2333

33、lim(1?x??1x?2)2x?（ ）.

12（A）e （B）? （C）0 （D）

34、无穷多个无穷小量之和（ ）.

（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量

（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量?与?之积??仍是无穷小量，且与?或?相比（ ）.

（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小

（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶

x?1sin?36、设f(x)??x3?a?x?0x?0，要使f(x)在(??,??)处连续，则a?（ ）.

（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3

x?1?3x?1?x?1的（ ）. 37、点x?1是函数f(x)??1?3?xx?1?（A）连续点 （B）第一类非可去间断点

（C）可去间断点 （D）第二类间断点 38、方程x?x?1?0至少有一个根的区间是（ ）.

（A）(0,1/2) （B）(1/2,1) （C） (2,3) （D）(1,2)

4??39、设f(x)??????40、f(x)????x?1?1x0x?0x?0，则x?0是函数f(x)的（ ）.

（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点

x?1?xk1?xx?0x?0，如果f(x)在x?0处连续，那么k?（ ）.

（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1 41、下列极限计算正确的是（ ）． （A）lim(1?x?01x1)x?e （B）lim(1?x)x?e （ C）limxsinx??1xx???1 （ D）limsinxxx???1

42、若x?3limf(x)?2x?92x?1??116,则 f (x) = ( ) .

(A) x+1 (B) x+5 (C)x?13 (D)x?6 43、方程 x4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)

lnx的连续区间是( ) . 44、 函数

(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

f(x)?(25?x)?2x?10（三）导数与微分

1、设函数f?x?可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。

f?x??f?0?x?f??0? b、limf?x0??f?x0??x??x?f??x0?

a、limx?0?x?0f?a?2h??f?a????f?x0??x??f?x0??x????c、limh?fah?0 d、lim?x?02?x2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立. limf(x0?2?x)?f(x0)A、 ?x?0?x?12f?(x0)

B、 limf(x)?f(0)x?f?(0)x?0

limf(x0??x)?f(x0)C、 ?x?f?(xx?00)?

limf(a?2h)?f(a)D、

?f?(a)h?0h

f(x)??1?xx?0?3、已知函数

?e?xx?0，则f(x)在x = 0处 ( ). ① 导数f?(0)??1 ② 间断

③ 导数f?(0)=1 ④ 连续但不可导

4、设f?x??x?x?1??x?2??x?3?，则f??0?=（ ）。 a、3 b、?3 c、6 d、?6 5、设f?x??xlnx，且f??x0??2 ， 则f?x0?=（ ）。

a、

2e b、

e2 c、e d、1

6、设函数f?x???lnxx?1??x?1 x?1 ，则f?x?在点x=1处（ a、连续但不可导 b、连续且f??1??1 c、连续且f??1??0 7、设函数f?x???xexx?0? 在点x=0处（ ?xx?0 ）不成立。a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异 8、函数f?x?在点x0处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件

c、充要条件 d、无关条件

?fx0

。

d、不连续

）

9、下列结论正确的是（ ）。

a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数

c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的 10、下列函数中（ ）的导数不等于a、

12sin212sin2x。 12cos2x b、

14cos2x c、?x d、1?14cos2x

11、已知y?cosx ，则y?8?=（ ）。 a、sinx b、cosx c、?sinx d、?cosx 12、设y?ln(x?1x?1)，则y′= ( ).

122①x?③x?x?1 ②2xx?1 ④

22x?1 xx?1

213、已知y?ef?x? ，则y??=（ ）。 a、 ef?x?f???x? b、ec、ef?x?f?x?

f?x??f??x??14f???x?? d、e4??f??x??2?f???x?

?14、已知y?3x，则y??=（ ）．

2A. x B. 3x C. 6x D. 6

15、设y?f(x)是可微函数，则df(cos2x)?（ ）．

A．2f?(cos2x)dx B．f?(cos2x)sin2xd2x C．2f?(cos2x)sin2xdx D．?f?(cos2x)sin2xd2x

16、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

17、下列等式中，（ ）是正确的。

A. 12xC. -1dx?d?2x?

?1?B. lnxdx?d???x?

D. s inxd?xd?cos?x

18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )

A. F′(cosx)dx B. F′(cosx)sinxdx C. -F′(cosx)sinxdx D. sinxdx 19、下列等式成立的是（ ）。

?1?dx?d?2?x?x?A. 1xdx?dx

B.?1?dx??d?2?x?x?x1

lna

20、d(sin2x)=( )

A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx C.sinxdx?d?cosx?

D.adx?1da (a?0且a?1)x21、f(x)=ln|x|，df(x)=( ) A.1xdxB.1

x

C.1x

D.1xdx

22、若f(x)?2x，则

limf?0??x??f?0??x?0?x?（ ）

A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln2 23、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2

24、曲线y?x?1在x?1处的切线方程是（ ）

A.y?x32?2

B.y?xx2?32

C.y??2?32

D.y??x32?2

25、曲线y?x2?2x上切线平行于x轴的点是 ( ).

A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、

（四）中值定理与导数的应用

1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。 a、y?x ??1,2? b、y?4x3?5x2?x?1 ?0,1? c、y?ln?1?x2? ?0,3? d、y?2x1?x2 ??1,1?

2、函数y?x3?x?2 在其定义域内（ ）。

a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹 3、下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x

4、下列结论中正确的有（ ）。

a、如果点x0是函数f?x?的极值点，则有f??x0?=0 ； b、如果f??x0?=0，则点x0必是函数f?x?的极值点；

c、如果点x0是函数f?x?的极值点，且f??x0?存在， 则必有f??x0?=0 ； d、函数f?x?在区间?a,b?内的极大值一定大于极小值。 5、函数f?x?在点x0处连续但不可导，则该点一定（ ）。

(1, 1)

a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点

6、如果函数f?x?在区间?a,b?内恒有f??x??0 ，f???x??0，则函数的曲线为（ ）。 a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降 7、如果函数y?2?x?x2的极大值点是x?（ ）。 a、

1212 ，则函数y?2?x?x2的极大值是

b、

94 c、

8116 d、

32

8、当x?x0时，f???x??0 ；当x?x0时，f???x??0，则下列结论正确的是（ ）。 a、点x0是函数f?x?的极小值点 b、点x0是函数f?x?的极大值点

c、点（x0，f?x0?）必是曲线y?f?x?的拐点 d、点x0不一定是曲线y?f?x?的拐点

9、当x?x0时，f??x??0 ；当x?x0时，f??x??0，则点x0一定是函数f?x?的（ ）。 a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对 10、函数f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是

11、函数f(x)=x+x在（ ）

3

?1??1?A.??,0?和?,????2??2? A.???,???单调减少1??1??B.???,??和?0,?2??2??

?1?C.?0,??2?

?1?D.?,????2?

B.???,???单调增加

C.???,?1?单调减少,??1,???单调增加 C.???,0?单调减少,?0,???单调增加

12、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（ ）

A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减 13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )

B.f?(x0)不存在 C.f(x)在点x0处连续 D.f?(x0)?14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。

A.0 B.1 C.-1 D.2

x

15、函数f(x)=e-x-1的驻点为（ ）。

A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 16、若f??x??0,则x0是f?x?的（ ）

A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 17、若函数f (x)在点x0处可导，则

limf?x0?2h??f?x0?2hh?0A.f?(x0)?00或f?(x0)不存在

?

A.f?(x0)

1xB.2f?(x0)

C.?f?(x0)

D.?2f?(x0)

18、若f()?x,则f??x??（ ）

A. 1x

x3B. -1xC. 1x2D. -1x2

19、函数y?31x?x单调增加区间是（ ）

A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)

20、函数y?单调下降区间是（ ）

A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，0)和(0，+∞)

21、y?x2?4x?1在区间（1,2）上是（ ）；

（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增 22、曲线y=

x22 的垂直渐近线是（ ）；

x?1（A）y??1 （B）y?0 （C）x??1 （D）x?0

23、设五次方程a0x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5?0有五个不同的实根，则方程

5a0x?4a1x?3a2x?2a3x?a4?0最多有( )实根.

4325432A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个 24、设f(x)的导数在x=2连续，又x?2x?2limf'(x)??1, 则

A、 x=2是f(x)的极小值点 B、 x=2是f(x)的极大值点 C、 (2, f(2))是曲线y?f(x)的拐点

D、 x=2不是f(x)的极值点, (2,f(2))也不是曲线y?f(x)的拐点. 25、点(0,1)是曲线y?ax?bx?c的拐点，则( ).

A、 a≠0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1 C、 a =0，b =1，c =0 ? D、 a = -1，b =2, c =1

26、设p为大于1的实数，则函数f(x)?x?(1?x)在区间[0，1]上的最大值是（ ）.

11pp32pp?1A、 1 B、 2 C、 2 D、 2

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。 a、Q?aP b、Q?aP?b c、Q?aP2?1 d、Q?ae?bP

28、设总成本函数为C?Q?，总收益函数为R?Q?，边际成本函数为MC，边际收益函数为

MR，假设当产量为Q0时，可以取得最大利润，则在Q?Q0处，必有（ ）。

a、MR?MC b、 MR?MC c、MR?MC d、以上都不对 29、设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则当p?6时，需求弹性为（ ）．

12A．?5e?3 B．－3 C．3 D．?30、已知需求函数q(p)=2e

（五）不定积分 1、?xd(e?x

，当p=10时，需求弹性为 ( )

A. 2e-4 B. -4 C. 4 D. 2e4

-0.4p

)?（ ）．

?xA．xe?x?c B．xe?e?x?c C．?xe?x?c D．xe?x?e?x?c

2、下列等式成立的是( ) ． A．lnxdx?d1x B．dx??dx11x2 C．cosxdx?dsinx D．

1x2dx?d1x

3、若f(x)是g(x)的原函数，则（ ）.

（A）?f(x)dx?g(x)?C （B）?g(x)dx?f(x)?C （C）?g?(x)dx?g(x)?C （D）?f?(x)dx?g(x)?C 4、如果?df(x)??dg(x)，则一定有（ ）.

（A）f(x)?g(x) （B）f?(x)?g?(x) （C）df(x)?dg(x) （D）d?f(x)?d?g(x) 5、若?f(x)dx?xe（A）2xe（C）xe2x22x?c，则f(x)?（ ）.

22x （B）2xe

2x （D）2xe?x2x(1?x)

6、若?f(x)dx?F(x)?C，则?exf(e?x)dx?（ ）.

?x（A）F(e)?c （B）?F(e（C）F(e7、设e?x)?c

?x)?c （D）F(e)?c

x是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ ）.

?x（A）e(1?x)?c （B）e?x(x?1)?c

（C）e?x(x?1)?c （D）?e?x(x?1)?c 8、设f(x)?e?x，则?（A）?（C）

1x1xf?(lnx)xdx?（ ）.

?c （B）?lnx?c

?c （D）lnx?c

229、若?f(x)dx?x?c，则?xf(1?x)dx?（ ）.

（A） 2(1?x2)2?c （B） ?2(1?x2)2?c （C）

12(1?x)?c （D） ?2212(1?x)?c

2210、?sin2xdx? （ ）.

（A）

12cos2x?c （B）sin22x?c

（C）?cos11、?dxx?c （D）?12cos2x?c

? （ ）.

1?cosx（A）tgx?secx?c （B）?ctgx?cscx?c

（C）tgx2?c （D）tg(x2??4)

x12、已知f?(e)?1?x ，则f(x)?（ ）.

（A）1?lnx?C （B）x?（C）lnx?12ln212x?C

2x?C （D）xlnx?C

13、函数f(x)?sinx的一个原函数是（ ）.

（A）?cosx （B）?cosx （C） F(x)????cosx?cosx?2x?0x?0 （D）F(x)????cosx?C?cosx?Cx?0x?0

14、幂函数的原函数一定是（ ）。

A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数 15、已知?f(x)dx?F(x)?C，则?1xf(lnx)dx?（ ）

A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. 16、下列积分值为零的是（ ）

11F(lnx)?c D. F()?c xxA. ?????xsinxdx17、下列等式正确的是（ ）。

A. C. ddxddxddx

B. ?1ex?e2?x?1dx

C. ?1ex?e2?x?1dx

D. ???22???cosx?x?dx

??a?bf(x)dx?f(x)f(x)?f(x)

B. ddx?f(x)dx?f(x)?C

18、下列等式成立的是（ ）。

A. f(x)dx?f(x)D. ?f?(x)dx?f(x)

B. ?f?(x)dx?f(x)C. ?df(x)dx?f(x)

C. d?f(x)dx?f(x)19、若?

f(x)dx?sin2x?c,则f(x)?

?2xA.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x 20、若?f(x)dx?eA.-2e

-2x

?c,则f?(x)?（ ）

B.2e

-2x

C.-4e D.4e

-2x-2x

21、若?f(x)dx?F(x)?c,则A、F(1?x)?c B、22、若?f?(lnx)x2?xf(1?x)dx?( )

2212F(1?x)?c C、?12F(1?x)?c D、?F(1?x)?c

22dx?x?c,则f(x)?（ ）

A.x B. ex C. e-x D. lnx

（六）定积分

1、下列积分正确的是（ ）。

?a、?4?cosxdx

?4b、?11x?1dx?lnx1?1?0?0

??c、?4?tgxdx?2?4tgxdx?2lncos4?4?2ln2?2ln2

d、?dx?x?111?1?2

2、下列（ ）是广义积分。 a、?21x21dx b、?11x1?1dx c、?211?x20dx d、?e?11?xdx

3、图6—14阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。 a、?f?x?dx

ab

b、

?f?x?dxab

bc、?f?x?dx+?f?x?dx

accd、?f?x?dx+?f?x?dx

accb4、若??x?k?dx?2，则k=（ ）

01a、0 b、1 c、?1 d、

032

5、当（ ）时，广义积分?e?kxdx收敛。

??a、k?0 b、k?0 c、k?0 d、k?0 6、下列无穷限积分收敛的是（ ）． A．???lnxxedx B．???lnxxnedx C．???1x(lnx)edx D．?2??1xlnxedx

7、定积分定义?f(x)dx?limab??0?i?1f(?i)?xi说明（ ）.

（A）[a,b]必须n等分，?i是[xi?1,xi]端点 （B）[a,b]可任意分法，?i必须是[xi?1,xi]端点

（C）[a,b]可任意分法，??max{?xi}?0，?i可在[xi?1,xi]内任取 （D）[a,b]必须等分，??max{?xi}?0，?i可在[xi?1,xi]内任取 8、积分中值定理?f(x)dx?f(?)(b?a)ab其 ）.

（A）?是[a,b]内任一点 （B）?是[a,b]内必定存在的某一点 （C）?是[a,b]内惟一的某点 （D）?是[a,b]内中点 9、f(x)在[a,b]上连续是 ?f(x)dx存在的（ ）.

ab（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 10、若设f(x)?ddx?x0sin(t?x)dt，则必有（ ）.

（A）f(x)??sinx （B）f(x)??1?cosx （C）f(x)?sinx （D）f(x)?1?sinx

11、函数F(x)?（A）

12?x23tt?t?110dt在区间[0,1]上的最小值为（ ）.

（B）

310 （C）

142 （D） 0

12、设f??(u)连续，已知 n?xf??(2x)dx??0tf??(t)dt，则n应是（ ）.

14（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、设F(x)?x

?x0f(t)dt，则?F(x)=（ ）.

（A）?[f(t??t)?f(t)]dt （B）f(x)?x

0（C）?x??x0f(t)dt??x0f(t)dt （D）?f(x)d(t??t)?0x?x0f(t)dt

14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a，x=b(a

A. ?C. ?bab?f(x)?g(x)?dx?g(x)?????

2B. ?ba?f(x)?g(x)?dx

af(x)?dxD. ?f(x)?g(x)dxab15、?A. π3(ecosxsinx?x)dx?（ ）

B. 2π3330

2

C. 2e-1?2π33

D. e-e?-12π33

16、?x?1dx?

A.0 B.1 C.2 D.-2 17、下列无穷积分中（ ）收敛。

A. ???1x1dx

??B. ???1x1dx

C. ???1xlnx4dx

D. ???1x31dx

18、无穷积分?1x21dx?（ ）

C. 13A.∞ B.1 19、

ddx[??x20 D.-1

(arctant)dt]?（ ）。

11?t2（A）2arctant （B）?(arctanx) （C） (arctanx) （D）?(arctant)

222（七）多元函数的微积分：

(1) 设f(x,y)?lnxy,g(x,y)?lnx?lny,则f(x,y)( )g(x,y). ① > ② < ③ = ④ ?

?(2) 设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx(x0,y0)?( ).

① ②

lim?x?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?x

lim?x?0f(x0??x,y0)?f(x0,y0)?xlimf(x,y)?f(x0,y0)x?x0③ ④

(3) 设

x?x0

则( ).

limx?x0f(x,y0)?f(x0,y0)x?x0fx?(x0,y0)?fy?(x0,y0)?0,① (x0,y0)为极值点 ② (x0,y0)为驻点

③ f(x,y)在(x0,y0)有定义 ④ (x0,y0)为连续点

(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.

x222① x?4y?z?25 ② 4?y24?z24?1

22 ③ y?x ④ x?y?1

2222⑤ z?y ⑥ x?y?2y?2x?z

(5) 设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点( ).

① 极限存在 ② 连续

③ 可微 ④ 以上结论均不成立

（6）设Ｄ由x轴、y?lnx、x?e围成，则

① ③

??Df(x,y)dxdy?( ).

dx?lnx0eey??e110dx?dy?lnx0eyf(x,y)dyf(x,y)dx ②

?e01f(x,y)dyf(x,y)dx

0 ④ ?0a222dy?

22(7) 当a?( )时，有x?y?1???x?ydxdy??.

3332 ③

34 ④ 312

① 1 ②

二、填空： （一）函数：

?2x,?1?x?0?1、设f(x)??2,0?x?1，则f(x)的定义域是________，f(0)?=________，f(1)?-?x?1,1?x?3?________. 2、 y?arccos2x1?x2的定义域是________，值域是________.

12?x3、函数f(x)?ln(x?5)?的定义域是 ．

4、若f(x?1x)?x?21x2?3，则f(x)?________.

5、设f()?x?1?x，则f(x)?________.

x126、若 f(x)?11?x，则f(f(x))?________，f(f(f(x)))?________.

．

7、若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)? 8、设函数f(x)?x1?xx，则f()= 。

x?x19、函数f(x)?a?a21是_____________函数。

10、函数y?x?1x2的定义域是区间 ； 的反函数是 ；

11、函数y?3?1

（二）极限与连续： 1、lim(n?1?n??n)n?1?________. ??????12?________. 13nn1?1213??214192、limn??1?3、已知lima?bn?53n?22x)kxn???2，则a?________，b?________.

4、设lim(1?x???e?3，则k?_____________．

305、lim(2x?3)(3x?2)(5x?1)5020x????________.

6、limx?sinxx1xx??? ．

7、lim(ax?b)x?0(a?0,b?0,x?0)? ________.

28、如果x?0时，要无穷小量(1?cosx)与asinx2等价，a应等于________.

x?0?ax?b9、设f(x)??，a?b?0，则处处连续的充分必要条件是2?(a?b)x?xx?0b?________.

2?1/x??e10、f(x)????ax?0x?0，则limf(x)?________；若无间断点，则a=________.

x?0?1?x2?11、函数f(x)??1?x?A?32x??1x??1，当A?________ 时，函数f(x)连续.

12、设limx??1x?ax?x?41?xx?ax?bx?x?2xlnx?122有有限极限值L，则a=________，L?________.

13、已知limx?2?2，则a=________，b=________.

14、函数f(x)?的间断点是_____________；

15、若lim(1?x??5x)?kx?e?10，则k?

216、当x? 时，y?ln?1?x?为无穷大

17、如果函数f?x?当x?a时的左右极限存在，但f?x?在x?a处不连续，则称间断点x?a为第 类间断点

（三）导数与微分 1、若函数y?ln3，则y?= ． ． ．

2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y?(0) = 3、曲线y?x在点（4, 2）处的切线方程是 4、设f(x)是可导函数且f(0)?0，则limf(x)x＝________________；

x?05、曲线y?x?arctanx在x?0处的切线方程是______________； 6、设由方程ey?e?xy?0可确定y是x的隐函数，则

xdydxx?0?

7、函数y?tanx在x?0处的导数为 ；

（四）中值定理 导数的应用

1、函数y?3(x?1)的单调增加区间是 . 2、函数y?3(x?1)的驻点是 .

22

3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且q?1000e?0.5p，则需求对价格的弹性为 .

4、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y= ．

?x25、函数y?e的拐点为

的单调递增区间为___________，最大值为__________

6、函数y?e?x27、函数y?xe?x 的驻点是 ，拐点是

8、设函数f?x?在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则该函数在x0处的导数

f??x0?? 。

（五）不定积分

?x1、已知f(x)的一个原函数为e，则f(x)= ．

2、若f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? ． 3、若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= . 4、若f(x)连续，则(?f(x)dx)?＝ . 5、设f(x)?cosx，则f[(1?x)x2?x0f(t)dt]?_______________；

6、?dx? .

7、?cscx(cscx?ctgx)dx? . x8、?f(x)dx?3e3?C，则f(x)? . 9、?cos2xcosx?sinxcosxdx＝ .

10、?esinxdx＝ .

11、?arctan21xdx? . 12、?(tgx?tgx)dx? . 13、?14、?2?x1?x42dx? .

110?6x?x2dx? .

x215、若xf(x)dx?sine??C,则f(x)?

16、?1?xlnx?xx2dx?

（六）定积分及应用

1、已知f(x)在(??,??)上连续，且f(0)?2，且设F(x)?F?(0)? . ?x2sinxf(t)dt，则

?e2x?x?1,?3x2、设f(x)???xsint2dt?x?3,??0x?0，则limf(x)? . x?0x?03、已知f(2x)?xex，则?4、?5、??a?a1?1f(x)dx? . x[f(x)?f(?x)]dx? . ??2dxx(lnx)k，其中k为常数，当k?1时，这积分 ，当k?1时，这积

分 ，当这积分收敛时，其值为 .

6、设f(x)连续，且f(x)?x?2?f(t)dt则具体的f(x)? . 01

7、设f(x)连续，且?8、limx03f(t)dt?x，则f(8)? . n???10xn1?xxdx? .

9、limx?0?01sintdtx32?

10、

??1(1?x)sinxdx?

23511、???31x2cos1xdx?

2?12、设f(2)?4,?02f(x)dx?1，则?xf?(x)dx?

0

二、求极限

（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限 （1）lim?2x?3x?4? （2）lim2x?122x?13x?6x?5x?9x?3x222x?22 （3）limx?4x?32x?3

（4）limx?3x?2x?1322x?1 （5）limx?9 （6）limx?1?2x?3x?3

（7）lim4x?2x?4xx?2xx?2x?33x?4x?63x?x?310x?02 （8）limx?0 （9）lim1?2x?3x?231?1?x3x?4

2（10）limx??2 （11）lim3x?5x?1x?7x2x?? （12）lim1?2x1?x3x??

20lim（13）

x??2 （14） limn??1?2?3???(n?1)n2lim （15）

(x10?2)(3x?1)(2x?3)30x??

（16）lim(x?2)(2x?3)(1?3x)3020x?? （17）limn???n?1?1??2?n （18）lim?2?

x?1x?1x?1???（19）limn???n?1?2n?1 （20）lim2?1?(?1)nnn??

（21）lim11?22n???12?3???1n?(n?1)

（22）limx?12x?x?12x?1x?x232x?1 （23）lim10x1?x2x?? （24）lim3n?n?22n?n?5t22n??

（25）limx?? （26）lim2x?1?3x?422x?4 （27）limt??2e?1t

（28）limsin2x2cos(??x)33x??/4 （29）lim(x?x?x???x?x)

(30) lim?x?1??1?x??? 1?x?1

（二）利用第一重要极限公式求下列极限 （1）limtgx?sinxx1?cosxx2x?0 （2）limsin3xsin5xx?0 （3）limx?2sinxx?sinxx?0

（4）limx?0 （5）limarcsinxxx?0 （6）limsinx?1x?11?cosxxsinx?2x?1?

（7）limtgxxx?0 （8）limsinkxxx?0 （9）lim2x?0

（10）limsinx?sinax?asin(x?1)x?1 （11）lim1?x?1x?ax?0xsinx1?x2 （12）limsin(x?1)x?12x?1

（13）limx?1 （14）lim?1x?0xsinx2 （15）limxctg2x

x?0（16）limsin2xtg3xnx?0 （17）limxsinx??2x2 （18）limsinxx??x??

（19）lim2sinn??x2n

（三）利用第二重要极限公式求下列极限

1??（1）lim?1??x??x??3x2?? （2）lim?1??x??x???x2?? （3）lim?1??

x??x???x? （6）lim??

x??1?x??x?1xx2（4）lim?1?xx?02?1x?2?x?x （5）lim??x?02???11??（7）lim?1?3x?x （8）lim?1??x?0x??x??12x3?? （9）lim?1??x??x??

（10）lim?1?2x?x （11）limx?01xln(1?x) （12）lim(x??22x?32x?1x)x?1

x?0（13）lim(1?3tanx)x?02cotx （14）lim(cosx)x?01/x （15）lim(x??x?3x?1)

（16）lim(x?03x?32)x （17）limn(ln(n?2)?lnn)

n???2x?1??x?1?xlim（18））lim? （19）?? （20）lim1?3x ?x??1?xx??2x?1x?0????xx11?xx（21）lim(1?cosx)x?3secx? （22）lim(1?2sinx) （23）lim(1?4x)xx?0x?0

2

（四）利用罗必达法则求极限 （1）limx?27x?3e?ex2x?x3x?3 （2） limln?1?x?xx?0 （3）limx?sinxxlnxx23x?0

（4）limx?0 （5）limxe2xx??? （6）limx???

1?? lnx?（7）limx?2x?12x?52x?? （8）limx?tg3x2?tgx （9）lim?x?1?1?x?1x??1?（10）limx?ex?1? （11）lim??x??x?1??5x?4?x?1x?x?2x?3x?222x （12）limx?0e?1xe2x

（13）lim(3?9)x???xx1/x （14）limx?2 （15）lim?e?2x?2x?01?cosx

（16）limsin5xxlnx??2 （18）lim(1?sinx)x

x?01x?0 （17）limx?0?ctgx（19）limxx?0?sinx （20）lim(x?01x?1e?11x) （21） limxmn?amnx?ax?aa?bx

(22) limx?sinxtanx3x?0 (23) lim(x?01xx?e?12x) (24) limx?0ln(1?x)

(25) limx(x?1?x) (26) lim2x??2x?3x?1x?x?x?1323x?1

三、求导数或微分

（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 （1）y?x?x?1 （2）y??x?1x?124?1?32?2x?x?2x ?x???（3）y? （4）y?xlnx?sinx?cosx

x?1x2（5）y?3x?2x?5 （6）y?（7）y?x?x3?33?1

?3 （8）y??x?1??x?2?

（9）y?xlnx （10）y?sinx1?cosx2x?1x?1cosx22

（11）y? （12）y?1?sinx

（13）y?xcosx?sinx （14）y?xtgx?ctgx （15）y?x?a?a?a为常数? （16）y?2lnx

axax(17)y?2x3sinx (19) y?(3?2x)(2?3x) x2(21)

y?ex2?x

（二）求复合函数的导数

（1）y?sinx2 （3）y?1?x2 （5）y?ln?a2?x2? （7）y?ln?1?x2? （9）y?cos?3x?5? （11）y?e2x?1 （13）y?arctgx2 （15）y?x2sinx2 （17）y?sinx2?sin2x （19）y??ln2x?3 （21）y?cosx?ln12x?1 （23）y?cos3x?sin3x （25）y?3?2x2 (18) y?3tanx?4 (20) y?lnxx?1lnx

1?sint(22)

y?1?cost

（2）y?lncosx

（4）y?lntgx2

（6）y?arcsin1x

（8）y?sinlnx

（10）y?tg1x

（12）y??2x?5?10

（14）y?arcsinx3

（16）y?e?xcosx

（18）y?lntg3x

（20）y?4?x2

（22）y?2?1x

（24）y?2sin1x?xx （26）y?e2x3

（27）y?arcsin（29）y?lncose（31）y?e?x2x (28)y?ln(x??x2a?x) 1x

22 (30）

y?arctancos2x （32）y?sin2nxcosnx

（33）y?x2?lnx

（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数 （1）y2?2x2?1 （2）y?xlny （3）y?1?xey （4）cos?xy??x （5）x?y?a?0 （6）x?y?xy?1

222（7）y?x?lny （8）x?arctgy?y （9）x3?lny?x2ey?0 （10）xy?3y?18x?6

2（11）sin(xy)?lnx?1y＝1 （12）xy?ex?y

（13） x?xy?arctan(xy) （14）x?y?a?0（a为常数）

（四）利用取对数求导法求下列函数的导数 （1）y?233?x?1??x?2? （2）y?x?3??x?4?1x??x?1??x?2?2?x?3?3

（3）y?x （4）y?x21?x?3?x3?x

（5）y?x?1?x1?x

（五）求下列函数的二阶导数

（1）y?x?2x?4x?1 （2）y?xlnx （3）y?ex4322 （4）y?sin21x

（5）y?ln?x?1? （6）y?e?xcosx

（7）y?exsinx （8）y?cosex?sinex （9）f?x??xex （10）y?x1?x2 （11）y?arctanx （12）y?sin(1?2x) （13）y?ln(x?1?x) （14）y?(1?x)arctanx

2222

（六）求下列函数的微分

（1）y?6x5 （2）y?（3）y?lnx2 （4）y?（5）y?arccos2x?1 sinx1?x?x22

x （6）y?ecosx

x（7）y?tgx （8）y?arctge（9）y?arctgx2

3 （10）y??x?1??x?2?

2（11）y?(x?1)(1x?1) （12）y?1?x1?xx?esinx

x（13）f(x)?2cosx?ln（15）y?esin(3x?1)x （14）cos(x?y)?ey?1

2x （16）y?ecosx

（17）cos(x?y)?x （18）y=2sin（19）y?xe（21）y?ln22

222x （20）y?esin2xx

y1?x （22）y?1?xe

（23）y?x?arccosy

四、求不定积分

（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分 （1）??2?x?secx423??xdx （2）??sinx??dx 21?x???（3）?2?x4?3x?xxdx （4）??21x1?x2?2?dx

（5）?1?x2dx （6）??1?x?3x2dx

（7）?tgxdx （8）?（9）?cos22cos2xsinsin2xdx 1dx

x2dx （10）?2x?cos2x（11）?secx?secx?tgx?dx （12）?cscx?cscx?ctgx?dx （13）?2?edx （14）?e2ttxxx?4x?2dx

（15）??1e?1dt （16）?x51?x2xxxdx

?3（17）????1?x2??23??1?dx （18）???dx ??xx2x3????x（19）?3x?1x1?x1x422?2??x?xedx （20）?e??2?1?x2???dx ??（21）?(1?（23）?2)x?4xdx （22）?x(1?5x)dx. ?2dx （24）?3210x?xx33x?2x?33xxdx

(25)

??(x?3)(x?1)x42dx (26) ?(x4xx?x4ex)dx

(27)

3x?3x?1x?122?x22dx (28) ?e(2?)dx

1?x(29) ?sinx2dx (30)?(10x?x10)dx

（二）利用第一类换元积分法求不定积分 （1）?sin?2x?5?dx （2）?e（3）??x?3?2dx （4）?3?3xdx

1?2t?5?2dt

2（5）?xx?2dx （6）?3x?7dx

（7）?（9）?2x1?x22dx （8）?dx （10）?1e?e2x4?x4x?xdx

3x?2?x?32dx

1（11）?11?4x2dx （12）?axx2dx

（13）?1xlnxdx （14）?x?2?lnx?3xarctgx2dx

（15）??arcsindx （16）?dx

1?x2（17）?ctgxdx （19）?sin3x?cosxdx （21）?sec5xdx （23）?acosx?sinxdx （25）??sin3x?2?cos3xdx （27）??2x?1?x2?x?2dx （29）?5x4?2?x5?2dx （31）?(1?lnxx?sin2x)dx （33）?xx2?5x?6dx 3（35）?x?(arctanx)21?x2dx (37)

?x24?x3dx ex(39)

?1?e2xdx (41) ?tan(2x?5)dx (42) 1?x（18）?cscxdx （20）?cosxsin3xdx （22）?1?arctgx?2??1?x2?dx（24）?sinx?dx1?2cosx?2

sinx?sin226）?xsecxdx

（28）?2x?2x2?2x?3dx （30）?1x2?2x?2dx

3（32）?sinxcosx1?cos2xdx

3（34）?x?1x3?5x2?6xdx

(36)

?13dx2?3x

(38)

?2?3lnxxdx

(40) ?cos5xsinxdx

1?axx2dx

（

（43）?(arctanx)1?x22dx

（三）利用第二类换元积分法求不定积分 （1）?1dx （2）?1dx

1?3x（3）?1dx x?3x（5）?x?1dxx （7）?xdxx?3 （9）?11?2xdx （11）?dx3 (x2?a2)2（13）?xdx 1?1?x2 (15)

?1?x1?1?xdx (17)

?dx

1?x2（四）利用分部积分法求不定积分

（1）?x?cosxdx （3）?x2arctgxdx （5）?arcsinxdx （7）?x2exdx （9）?x?1?ln?lnx?dx 1?3x?2（4）?x?1xx?2dx

（6）?11?xxxdx

（8）?x?1?1x?1?1dx

（10）?11?x?2dx

2x2（12）?x?1??14dxx?1(14)

?11?xdx (16)

?4?x2dx （2）?lnxdx （4）?x2lnxdx （6）?x?e?xdx

（8）?ln?x?1?dx （10）??x2?1?exdx

（11）?ln(x?1?x2)dx （12）?sin2xxdx

（13）?xedx （14）?xlnxdx

(15)

?xsinxdx (16)

?x2cosxdx

(17) ?arctanxdx ( 18) ?exsinxdx

难题： 2（1）?sinx?cos2x sin4x?cos4xdx（3）?e2xsin2xdx （5）?xnlnnxdx （7）?arctanex exdx (9)

?1dx 9?x2(11)

?dx1?(2x?3)2 (13) ?arcsinx1?x2dx (14) (15)

?x2e3xdx e3(17) ?xdx (19) ?dxx2?5x?6

五、求定积分

（一）求下列定积分

（1）?2?2x21?3x?1?dx （2）?dx.

xlnx(lnx?2)（4）?dx2e2x?2ex?1（6） ?dx1?sinx；

(8)

?cosxxdx (10)

?2x

9?x2dx (12) ?x2?x3dx

1sec2?x2?tan2xdx

(16)

?(lnx)2dx

(18)

?1xarcsinxdx2 (20)

?x1?x4dx

2）?10?x?x?dx

（（3）?e2dxxlnxe （4）?e3dx

02?3x（5）?13dx1?x2 （6）?30sinxdx

2（7）?121dx （8）?x2dx

2321?x22（9）?2?x?1?1??x?dx ??（11）?20xcos2xdx （13）?3x2?2x?3dx?2 （15）?120x?1?2x?dx

（二）求下列定积分 （1）?1dx?15?4x ?（3）?30tgxdx （5）?5u?1udu1 ?（7）?230sinx?cosxdx （9）?1dx0ex?e?x （11）??2dx ?2xx2?1（13）??1?sinxdx0 1 （10）?23dx24?x2

（12）?e1?5lnxx1xd

?（14）?4sec2x?1dx??41x （16）?e01?e2xdx

（2）?4101?tdt

（4）?e2?lnxxdx1

（6）?120x1?x2dx

8）??2dx?2

x2?1210）??11?sin1?x2xdx

12）??sin??sin3?d?0314）

?x0dx

1?1?x

（（（

（

（三）求下列定积分

10（1）?2arcsinxdx （2）?x?edx

012x（3）??lnx?dx （4）?2ex?sinxdx

21e?0?（5）?40xcosx2xdx （6）?302x?arctgxdx

（7）?e01dx （8）?ln1?x01?2?dx

（9）?x?lnxdx （10）?2arccosxdx

10e1（11）?x?ln(x?1)dx （12）?02??0x?e?x2dx

（13）?x?edx （14）?ln?1?x?dx

201x10（15）?x?e2xdx （16）?01e1xlnxdx

（四）求广义积分 （1）?（3）???0??e?xdx （2）?2??1xlnxedx

0xe?xdx （4）?02x???1?x?222dx

（5）?1dx1?x20 （6）?11x?1dx

（7）?（9）???21x?1dx1?x0dx （8）???lnxxdxedx

0?? （10）?21?1?x?2

六、定积分的应用

（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积

（1 ） 求曲线y?2x，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积； （2）求曲线y?sinx,y?cosx和直线x???4,x??4所围成的图形的面积；

（3）求由曲线y?x2，直线y?x,y?2x所围成的图形的面积； （4）求由曲线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形面积；

（5）求由曲线y?ex,y?e?x,x?1所围成的图形面积。 （6）求由曲线y=x与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。

2

（7）求由曲线y=x与直线x+y=2围成的平面图形面积。

（8）设平面图形由y?e,y?e,x?0围成，求此平面图形的面积. （9）求由曲线y?x2与y?x所围成的图形的面积。

x3

（二）利用定积分求旋转体的体积

（1） 求由连续曲线y?cosx和直线x?0,x?转体的体积；

（2）求由曲线y?x2与y?x围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；

?2和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋

（3）求由曲线y?x3,x?2,y?0,绕x轴旋转所得旋转体的体积； （4）求由曲线y?x,x?1,x?4,y?0,绕y轴旋转所得旋转体的体积；

（5）求由曲线y?x2,y2?8x,分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体的体积。

七、计算题

（一）求下列各数的近似值

（1）31.02 （2）50.95 （3）ln1.03 （4）sin29

?（5）cos6020? （6）38.02 （7）tg31

??

（二）求下列函数的增减区间

（1）y?x?12x （2）y?x?e?1

x23x（3）y?arctgx?x （4）y?421?x3

（5）y?x?2x?2 （6）y?x?x （7）y=x-ln(1+x) （8）y?(1?x2)e?x

2

2（9）y?x6?x （10） y?ln(1?x2) (11) y?2?3x?x

（三）求下列函数的极值

23

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