棱柱教案

9.4.1 棱柱教案

授课人：周文华

【学习目标】

1．理解和掌握多面体的概念；

2．理解和掌握棱柱的有关概念及其分类； 3．理解和掌握棱柱的性质；

4. 理解和掌握平行六面体的有关概念及其分类和两大定理； 5．理解和掌握计算长方体对角线的长度。

【教学重点】

棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】

棱柱的分类与性质． 【教学方法】

1. 这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、 正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结 合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学 生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两 个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．

2. 小组合作探究、当堂训练。

【教学媒体】

ppt.投影

【本节课的教学目标】

1. 使学生理解多面体的概念；

2. 使学生理解和掌握棱柱的有关概念及其分类； 3. 使学生理解和掌握棱柱的性质；

4. 使学生理解和掌握平行六面体的有关概念及其分类和两大定理； 5．使学生理解和掌握计算长方体对角线的长度；

6．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳 总结的能力．

7．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．培养学生的空间想象能力以 及合理推理的能力，并渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．

【教学过程】

课前预习情况检查 一、课堂引入：

什么样的几何体叫做多面体？

【师生互动】

学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．

【设计意图】

演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维． 提出问题，激发学生求知欲望。

二、课堂自学：

1.什么叫多面体？什么叫凸多面体？

2.什么样的多面体叫做棱柱？棱柱的分类？及其分类的标准是什么？

3.棱柱具有哪些性质？试举例说明；

4.什么叫做平行六面体？什么叫做直平行六面体？什么叫做长方体、正方体？ 5.与平行六面体和长方体有关的两大定理； 6.怎样计算长方体对角线的长度。

三、探究与讲授新知识点： 1．多面体

由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面， 两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两 个顶点的线段叫多面体的对角线．

一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．

【师生互动】

学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么． 练习一

请你判断下面的多面体分别是几面体？

【师生互动】

教师引导，学生口答．完成练习一．

【设计意图】

巩固多面体的相关概念． 2. 棱柱和它的性质 （1）棱柱的定义 问题：

什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？

一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体 叫做棱柱．

两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫 做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高． 学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱柱的特点，得出棱柱的定义． 【师生互动】

学生对照课件，指出棱柱各部分的名称． （2）棱柱的表示

用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A?B?C?． （3）棱柱的分类：

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

【师生互动】

教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．

【设计意图】

使学生掌握按照不同的标准，对多面体进行分类． （4）棱柱的性质

观察下列几何体，回答下列问题：

（1）两个底面多边形间的关系是什么？ （2）上下底面对应边间的关系是什么？ （3）侧面是什么平面图形？ （4）侧棱之间的关系是什么？ 【师生互动】

教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．

棱柱的性质：

（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，

正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【师生互动】

对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来． 通过课件演示，让学生总结出性质（2）、（3）．

【设计意图】

学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．

3.平行六面体和长方体

（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．

（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体． （3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体． （4）棱长都相等的长方体叫正方体． 【师生互动】

教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点 和不同点． 【设计意图】

从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的思想．

【定理1】 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．

【定理2】 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和

已知，在长方体ABCD-A? B? C? D? 中， AC? 是一条对角线． 求证：AC? 2 ＝AB2＋AD2＋AA? 2．

A? B? A B

C?

D?

D

C

证明 连接 AC．因为

CC? ? 平面ABCD，

所以 CC? ? AC．

在Rt△ABC中： AC2＝AB2＋BC2． 在 Rt△ACC?中，有：

AC? 2＝AC2＋ CC? 2

＝AB2＋BC2＋CC? 2

＝AB2＋AD2＋AA? 2 ．

从而结论成立．

【师生互动】

教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1，学生理解即可． 对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路．

【设计意图】

长方体是我们研究空间许多性质的主要载体，这里初次认识，要让学生明确各个元素之间的 相互关系．

证明只要求学生理解即可． 四、例题分析与讲解：

例1. 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm．

? 求这个长方体对角线的长 d． C 解 因为

d2＝A?C2＝122＋92＋82＝289， B A l 所以 d＝17 cm．

D ?

因此 对角线的长是17 cm．

【师生互动】

结合图形分析证明思路．

【设计意图】

通过例题的分析与讲解，从而使学生进一步熟练掌握定理2的应用。

五、当堂训练：

已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是2 cm．求它的对角线的长d． 【师生互动】

学生小组合作练习，并抢答，教师点评指导。 再次巩固本节课的知识点。

【设计意图】

学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验 学生的掌握情况．

六、归纳与小结：

1. 多面体；

2．棱柱的定义，分类和性质：

（1）两个底面是全等的多边形；（2）对应边互相平行； （3）侧面都是平行四边形。 3．平行六面体和长方体 两个定理：

【定理1】 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．

【定理2】 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和． 【师生互动】

教师可引导学生进行归纳、小结。

【设计意图】

梳理知识点，尤其是棱柱的分类和性质，从而深化理解，区别记忆。

七、课后作业：

教材 P140-141练习A组：第3题；

练习B组：第3、4、5题。

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