2018数学一模26题代数综合

2018一模汇编 一元二次方程

1．（2018东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

2. （2018西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1

(m≠0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：y?mx?m?1(m≠0) ． （1）当m?1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长；

（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由；

（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出m的 ．．．2．

取值范围.

2?4ax?3a?2?a?0?3．（2018海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在

x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．

（1）若a?1，

①当m?b时，求x1，x2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．

4. （2018朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y2轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B. （1）求点A，B的坐标；

（2）若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

2（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.

5．（2018丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的

纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折

后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．

7654y654321321O123456782123456x6．（2018石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y?mx?23（m?0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点． （1）直接写出点A的坐标；

（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点． （0，3） ①当?BAC=90°时，求抛物线G2的表达式； ②若60°??BAC?120°，直接写出m的取值范围．

7. （2018大兴区一模） 在平面直角坐标系xOy中,抛物线

y?x2?(3m?1)x?2m2?m(m(x2,0)，且x1x2.

0)，与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1,0),B（1）求2x1?x2?3的值；

（2）当m=2x1?x2?3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛

物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

8．(2018顺义区一模)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐

标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线y?x?bx?c向下平移4个单

位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．

Ox22y9. (2018房山区一模) 抛物线y=ax2+bx-3分别交x轴于点A（－1,0），C（3，

0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB. y（1）求抛物线的表达式；

（2）计算PEPB的值；

O（3）请直接写出1

2PB+PD的最小值为 .

10. (2018怀柔区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2

-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A． y(1)求抛物线顶点M的坐标；

54(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于3点B，求点B的坐标；

21(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部–5–4–3–2–1O12345x分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线

–1y?1x?m–22与图象G有一个交点，结合函数的图象，

–3求m的取值范围． –4–5

x

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