2018数学一模26题代数综合
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2018一模汇编 一元二次方程
1.(2018东城区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数a的值; (2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示); (3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
2. (2018西城区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y?mx2?2mx?m?1
(m≠0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:y?mx?m?1(m≠0) . (1)当m?1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长;
(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由;
(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于,结合函数的图象,直接写出m的 ...2.
取值范围.
2?4ax?3a?2?a?0?3.(2018海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在
x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1?x2)是此抛物线上的两点.
(1)若a?1,
①当m?b时,求x1,x2的值;
②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程; (2)若存在实数c,使得x1?c?1,且x2?c?7成立,则m的取值范围是 .
4. (2018朝阳区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y2轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B. (1)求点A,B的坐标;
(2)若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间
2(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.
5.(2018丰台区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的
纵坐标是2.
(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;
(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折
后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值.
7654y654321321O123456782123456x6.(2018石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y?mx?23(m?0)向右平移3个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点. (1)直接写出点A的坐标;
(2)过点且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点. (0,3) ①当?BAC=90°时,求抛物线G2的表达式; ②若60°??BAC?120°,直接写出m的取值范围.
7. (2018大兴区一模) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
y?x2?(3m?1)x?2m2?m(m(x2,0),且x1x2.
0),与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(1)求2x1?x2?3的值;
(2)当m=2x1?x2?3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛
物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).
8.(2018顺义区一模)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐
标是-1,且与y轴交于点B(0,-1),点P为抛物线上一点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若将抛物线y?x?bx?c向下平移4个单
位,点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.
Ox22y9. (2018房山区一模) 抛物线y=ax2+bx-3分别交x轴于点A(-1,0),C(3,
0),交y轴于点B,抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点,点E为线段AB上的点,且PE⊥AB. y(1)求抛物线的表达式;
(2)计算PEPB的值;
O(3)请直接写出1
2PB+PD的最小值为 .
10. (2018怀柔区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2
-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A. y(1)求抛物线顶点M的坐标;
54(2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于3点B,求点B的坐标;
21(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部–5–4–3–2–1O12345x分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线
–1y?1x?m–22与图象G有一个交点,结合函数的图象,
–3求m的取值范围. –4–5
x
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