测试技术考试重点及习题解答

第1章 绪 论

1. 测试系统包括哪几个部分？各部分主要作用是什么？ 2. 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。

3. 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。

第2章 信号的分类及频谱分析

1. 按信号随时间的变化规律分确定性信号和非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

2. 周期信号：在确定性信号中，经过一定时间可以重复出现的信号

x(t) x(t nT)n 1, 2, 3

谐波信号：在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。谐波信号的三要素指周期、频率和初相角。

3. 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 4. 周期信号的傅里叶级数的三角函数展开

)x(t) a0 (ancosn 0t bnsinn 0t) (n 1,2,,3,...

n 1

常值分量：

余弦分量：

正弦分量：

x(t) a0 Ansin(n 0t n) a0

Ancos(n 0t n)

n 1

n 1

An n arctana;

nn

n arctan b;

nn

奇函数：

x(t) bnsinn 0t

n 1

a0 0;an 0;bn 0

偶函数：

T0/20

x(t)sinn 0tdt;

x(t) a0 ancosn 0t

n 1

a0

an 0bn 0

T0/2T0/2

x(t)dt;x(t)cosn 0tdt;

例题2.1 ~2.3

5. 常见周期信号的频谱具有哪些特点？ 6. 周期信号的傅里叶级数的复指数函数展开

x(t)

n

jn 0tCe n,(n 0, 1, 2,...)

1T0/2

Cn x(t)e jn 0tdt

T0 T0/2

例题2.4 ~2.5

7. 瞬态信号的连续频谱

X( )

12

x(t)e j tdt

x(t) X( )ej td

例题2.7

7. 傅立叶变换的性质

（1）奇偶虚实性 （2）线性叠加性

（3）对称性 证明 例题PP19 （4）时间尺度改变性 （5）时移性 证明 （6）频移性

8. 函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。

,t 0 (t)

0,t 0

函数性质： 乘积特性（抽样） 积分特性（筛选） 卷积特性

(t)dt 1

9. A/D变换的三个步骤，并对其加以解释。 10. 采样定理 课后习题：

2-21．求正弦信号x(t) Asin(时T/4后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于x(t) Asin(在

2

t)的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延T

2

处：An 1，所以，单边频谱图为图1的（a）。 T

2 2

j2 jA jt2

t) (e e) 对x(t) Asin(t)进行复指数展开：由于x(t) Asin(

TT22 jAAA

所以，在 处：Cn ，CnR 0，CnI ，|Cn| ， n

2222T

2 2

t) Acos(t )，符合三角函数展开形式，则 TT2

在

2 jAAA 处：Cn ，CnR 0，CnI ，|Cn| ， n T2222

所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

T

T

(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图

图1 正弦信号x(t)的频谱 （2）当延迟T/4后，x(t)变为x(t) Asin

T 2 (t ) ，由于 4 T

T T 2 2 2

x(t) Asin (t ) Acos (t ) Acos t ，符合三角函

4 42 T T T

数展开形式，则

2

处：An 1，所以，单边频谱图为图2的（a）。 T

T 2 T2 2 对x(t) Asin (t ) Asin(t ) Acos(t)进行复指数展开， 4 T2T T

2 2

j2 A jtt) (e e) 由于x(t) Acos(T2

2 AA

A

所以，在 处：Cn ，CnR ，CnI 0，|Cn| ， n

222T

2 AAA在处：Cn ，CnR

，CnI 0，|Cn| ， n T

222

在

所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2

的(b)、(c)、(d)、(e)。

T

T

(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图

图2正弦信号x(t)延迟后的频谱

2-22．已知方波的傅立叶级数展开式为

f(t)

4A0 11

cos 0t cos3 0t cos5 0t 35

求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。

解：均值a0=0；该方波各谐波的频率分别为 0、3 0、5 0…；对应的幅值分别为

4A0

、

4A04A4A

、0…，即( 1),n 1,3,5,...，该方波的单边幅频谱图如图3所示。

n 3 5

n 1

2

000

图3 方波的单边幅频谱

2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将f(t)看成矩形窗函数与 (t 2)、 (t 2)脉冲函数的卷积)。

图2.55 习题2-23

解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积：

1t 1w(t)

0t 1

即，f(t) w(t)*[ (t 2) (t 2)]

而w(t) W(jf) 2sinC(2 f)，根据时移特性： (t 2) ej2 f 2； (t 2) e j2 f 2 则f(t)的频谱函数为：

f(t) w(t)*[ (t 2) (t 2)] W(jf) [F( (t 2) F( (t 2)]

2sinC(2 f) (ej2 f 2 e j2 f 2)

2sinC(2 f) (ej4 f e j4 f)

2-25．图2.57所示周期三角波的数学表达式为

4AT A t t 0 T2x(t)

4AT A t0 t T2

求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。

图2.57 周期性三角波

解：周期三角波的傅立叶级数展开式为：

x(t)

其单边频谱图如图5所示。

8A

(cos 0t 2

11

cos3 t cos5 0t ) 03252

000

00

(a) 幅频图 (b) 相频图

图5 周期性三角波的频谱

第3章 测试系统的基本特性

11. 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。 12. 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。

13. 灵敏度：当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义: S=△y/△x 为该装置的灵敏度。绘图

14. 非线性度：标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。绘图 非线性度=B/A×100%

15 回程误差：测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100%

16. 分辨力：指能引起输出量发生变化的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。

17. 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。 18. 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。线性系统性质： a) 叠加性 b) 比例性 c) 微分性 d) 积分性

e) 频率保持性 证明 19. 传递函数及其特点，串联，并联

20. 一阶系统的传递函数、频响函数、幅频特性和相频特性方程 21. 系统不失真的条件

22. 一阶系统、二阶系统的动态特性的指标参数 课后习题：

3-19 若压电式力传感器灵敏度为90 pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？

解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：S

S1 S2 S3

y，其中S1=90 pC/MPa，S2＝0.05V/pC ， x=25MPa， x

y=50mm，则S3

y50mm4mmmm

0.4444

x S1 S225MPa 90pC/MPa 0.05V/pC9VV

3-20 图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。

图4.24 习题3-20图

解：第一个框图为一阶系统，由于灵敏度为3;

第二个框图的灵敏度为7.3;

66/23K3

，而，所以其

15s 215/2s 17.5s 1 s 17.5s 1

22K n3.3 n

第三个框图为二阶系统，由于2，所以其灵敏度为3.3； 2

22

s 2 ns ns 2 ns n

系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3×7.3×3.3=72.27。

2

100 n1.5

3-21 由传递函数为H1(s) 和H2(s) 2的两个环节，串联组成一个2

3.5s 0.5s 1.4 ns n

测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？

解：显然，H1(s)和H2(s)和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则

H1(s)

K1.53

K=3

s 13.5s 0.57s 1

K n2100 n2100 n2

H2(s) 2 K=100

s 2 ns n2s2 1.4 ns n2s2 2 0.7 ns n2

而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.

值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？

解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，正弦信号周期为2s时，

A( 1)

0.1572

( 1) arctan(

2 2) arctan(2 ) 80.97o T12

正弦信号周期为4s时，

A( 2)

0.3033

2 2

) arctan(2 ) 72.32o T24

A( 2) ( 2) 72.32由于 0.8936，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞 2，

( 2) 80.97A( 1)

( 2) arctan(

后量分别是2s装置的2和0.8936倍。

3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在500～1000℃范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？

解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500

，则该装置所指示的最大值为：

1000 A( 1)

996.93

498.465 该装置所指示的最小值为：

500 A( 1)3-24 设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1)，试求其输出信号。

解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.2，输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的叠加。

对x1(t)：角频率ω1=4，幅值A1=1，初相位φ1=0；则

A( 1)

11

0.78 22

( 1) (0.2 4)

( 1) arctan( 1) arctan(0.2 4) 38.66o

其输出信号的幅值为： A(ω1)*A1=0.78*1=0.78

相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-38.66º 其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66º) 对x2(t)：角频率ω2=40，幅值A2=0.4；则

A( 2)

11

0.124 22

( 2) (0.2 40)

( 2) arctan( 2) arctan(0.2 40) 82.875o

其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.124*0.4=0.05

相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-82.875º 其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875º)

所以，x(t)为输入信号时，输出信号为： y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66º)+0.05sin(4t-82.875º)

3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？

1．解：(1) 因为 A( )，故当| |≤5% 0.05时，即要求1 A( )≤

0.05，所以

10.05。化简得( )2≤

1

1 0.108，则 0.952

11 5.23 10 4s（2分） 2 f2 100s

1(2) 当作50Hz信号测试时，有（4分）

1 1 1 0.9868 1.32%

2 arc tfa n (2 )a rc t an( 2 4 50o5. 3 91950 10)

3-26

已知某线性装置A( )， ( ) arctan0.1 ，现测得该系统稳态输出

arcta n ( )

y(t)=10sin(30t-45°)，试求系统的输入信号x(t)。

解：根据频率保持特性：输入信号的频率ω=30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为：

A( )

1o

0.3162 ( ) arctan( 0.1 30) 71.5652

0.01 30

则输入信号的幅值和相位分别为：

A=10/ A(ω)=10/0.3162=31.6256 φ1=φ2-φ(ω)=-45º+71.565º=26.5651º

则输入信号为：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651º)

3-28 某测量装置的频率响应函数为H(j )

1

，试问：1)该系统是什么系统? 2)

1 0.05j

若输入周期信号x(t) 2cos10t 0.8cos(100t 30 )，试求其稳态响应y(t)。

答: 1)一阶系统， 2) 一阶系统

:A( ) ( ) arctan( )

当 =10

时，A( ) A(10) 0.8944

( ) (10) arctan( ) arctan(10*0.05) 26.57o

当 =100

时，A( ) A(100) 0.1961

( ) (100) arctan( ) arctan(100*0.05) 78.69o

所以，

y(t) 2 A(10) cos(10t (10)) 0.8A(100) cos(10t 300 (100)) 1.78cos(10t 26.56) 0.156cos(10t 108.69)

3-30 已知某测试系统传递函数H s

1

，当输入信号分别为x1 sin t，x2 sin4 t

1 0.5s

时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。

解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.5，当输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin t时，信号的角频率ω1= ，幅值A1=1，初相位φ1=0；则

0.537 ( 1) arctan( 1) arctan(0.5 ) 57.52o A( 1)

其输出信号的幅值为： A(ω1)*A1=0.537*1=0.537 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52º；其输出信号为：y1(t)=0.537sin( t-57.52º) 当输入信号为x2(t)= sin4 t时，其角频率ω2=4 ，幅值A2=1，初相位φ1=0；则

0.1572 ( 2) arctan( 2) arctan(0.5 4 ) 80.96o A( 2)其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.1572*1=0.1572 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-80.96º 其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4 t-80.96º)

可以看出，对于信号x1 sin t，其幅值由1变为0.537,相位由0 º变为-57.52º；对于信号；信号x2 sin4 t的幅值和相位x2 sin4 t，其幅值由1变为0.1572,相位由0 º变为-80.96º变化大于信号x1 sin t的幅值和相位的变化。

第4章 常用传感器

1. 传感器是以一定的精确度把被测量转换成与之有确定关系的、便于精确处理和应用的另外一种量的测量装置或系统。 2. 按能量传递方式分类

能量转换型 能量控制型 能量传递型

3. 按信号变换特征分类 物性型 结构型

4. 电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的传感器，按工作的原理可分为:变阻器式、电阻应变式、热敏式、光敏式、湿敏式。

5. 金属电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象，称为金属的电阻应变效应。

6. 半导体应变片传感器基本工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应是指单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象。 7. 用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织时，其显示值应大于500M欧。 8. 根据热敏电阻的温度特性的不同，热敏电阻可分为：负温度特性热敏电阻、正温度特性热敏电阻、临界温度特性热敏电阻。

9. 光电传感器指能敏感到由紫外线到红外线光的光能量，并能将光能转化成电信号的器件。其工作原理是基于光电效应。 光电效应有三种：内光电效应、外光电效应、光生伏特效应。

光敏电阻、光敏二极管和光敏三极管、光电池、光电管。 10. 电容传感器的分类：

11. 变极距型电容传感器的灵敏度：

变面积型中的平面线位移式电容传感器的灵敏度：

低频透射式涡流传感器的基本工作原理 高频反射式涡流传感器的基本工作原理

13. 差动变压器是互感式电感传感器。差动变压器式传感器比单边式传感器的灵敏度提高1倍，输出的线性度也改善很多。

14. 某些物质受到外力作用时，不仅几何尺寸会发生变化，而且内部会被极化，表面产生电荷；当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这种现象称为压电效应。如果在这些物质的极化方向施加电场，这些物质就在一定方向上产生机械变形或机械应力，当外电场撤去时，这些变形或应力也随之消失，这种现象称为逆压电效应，或称为电致伸缩效应。

15. 由于存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态值时，必须使电荷从压电元件经测量电路的漏电流减到足够小的程度；作动态测量时，电荷可以不断补充，供给测量电路电流，故压电式传感器适宜作动态测量。

16. 仅用单片压电元件工作要产生足够的表面电荷就要很大的作用力，因此一般采用两片或两片以上压电元件组合在一起使用。连接方法有两种：并联连接和串联连接。

串联：并联：

q' qC' 2CU' 2U U' U

C

q' 2qC'

2

向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

39. 选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。

18.某电容传感器（平行板电容器）的圆形极板半径r=4mm,初始极板间距。问： 0 0.3mm，介质为空气，介电常数为： 0 8.85 10 12 （F/M）（1） 如果极板间距变化 1 m，电容的变化量 C是多少？

（2） 如果检测电路的灵敏度K1 100mv/pF，读数仪表的灵敏度k2 5格/mV,

在 1 m时，读数仪表的变化量是多少? 解：（1）传感器的灵敏度为：

k

0S 0S 3

C k 4.9 10 （pF） 22

0 0

（2） y kk1k2 Ck1k2 2.47 （格）

19. 以阻值R=120Ω,灵敏度S=2 的电阻丝应变片与阻值为R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大。当应变片的应变为2 和

2000 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：（1）当应变片的应变为2 时： 单臂电桥的输出电压为：

RS2 2 10 6ui ui 3 3 10 6(V) u0 4R44

双臂电桥的输出电压为：

RS 2 2 10 6ui ui 3 6 10 6(V) u0 2R22

(2)当应变片的应变为2000 时： 单臂电桥的输出电压为：

RS 2 2000 10 6

ui ui 3 3 10 3(V) u0 4R44

双臂电桥的输出电压为：

RS 2 2000 10 6

ui ui 3 6 10 3(V) u0 2R22

通过计算可知： 双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

20. 两金属应变片R1和R2阻值均为120Ω，灵敏度系数k＝2；两应变片一片受拉，另一片受压，产生的应变为1 000 和－1 000 。两者接入直流电桥组成半桥双臂工作电桥，电源电压U＝5V。

（1）绘出电桥工作原理图，说明直流电桥的平衡条件。

直流电桥输出电压为：

R1R3 R2R4

U0 U

(R1 R2)(R3 R4)

所以电桥平衡条件：

R1R3 R2R4 0

（2）求出 R和 R/R。

R Sg

R 2 1000 10 6 120＝0.24

R0.24 0.002 R120

（3）求出电桥的输出电压U0。

R0.24U0 U 5 1mV

2R02 120

21. 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？

（1）半桥双臂各串联一片。 （2）半桥双臂各并联一片。

解：（1）未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： S

U0

（2分） 20

当半桥双臂各串联一片时：

S

2(R1 R1)R4

2(R1 R1) 2(R2 R2)R3 R4

简化电路，设R1 R2 R3 R4 R0， R1 R2 R时，计算得：

S

U0

，所以不能提高灵敏度。 20

（2）当半桥双臂各并联一片时

1

(R1 R1)R4 S

R R34(R1 R1) (R2 R2)22

简化电路，设R1 R2 R3 R4 R0， R1 R2 R时，计算得：

S

U0

，所以也不能提高灵敏度。 20

第5章 信号变换及调理

第五章 信号调理方法

1. 信号调理的的目的是便于信号的传输与处理。 2. 直流电桥的平衡条件：

R1R3=R2R4

3. 交流电桥的平衡条件：

4. 调制与解调解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题。

对应于信号的三要素：幅值、频率和相位，根据载波的幅值、频率和相位随调制信号而变化的过程，调制可以分为调幅、调频和调相。其波形分别称为调幅波、调频波和调相波。

幅度凋制(AM)

y(t) [A*x(t)]cos(2 ft )

y(t) Acos(2 [f0 x(t)]*t )

频率调制(FM)

相位调制(PM)

y(t) Acos(2 ft [ 0 x(t)])

调幅是将一个高频正弦信号（或称载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值

随测试信号的变化而变化．

5．低通滤波器,只允许0～f2（上截止频率） 的频率成分通过，而大于f2 的频率成分衰减为零；

高通滤波器与低通滤波器相反，它只允许f1（下截止频率）～∞的频率成分通过，而f<f2的频率成分衰减为零；

带通滤波器只允许f1 ～f2之间的频率成分通过，其他频率成分衰减为零； 带阻滤波器与带通滤波器相反，它将f1～f2之间的频率成分衰减为零，其余频率成分几乎不受衰减地通过。

高通滤波器的幅频特性可以看作为低通滤波器做负反馈而得到，即A2(f)=1-A1(f)；带通滤波器的幅频特性可以看作为带阻滤波器做负反馈而获得；带通滤波器为低通滤波器和高通滤波器串联而成；

带阻滤波器是低通和高通滤波

器的并联而成。

6. 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=常数 φ(ω)=-t0ω

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