2009年145套试卷中考精品分类28.解直角三角形（解答题） - 图文

28．解直角三角形（解答题）

解答题

1．（2009辽宁朝阳）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）． 【关键词】解直角三角形

【答案】解：由题意知：?BAC?53°?23??30?

（1分）

?C?23°?22??45?

过点B作BD?AC，垂足为D，则CD?BD

?BC?10

?CD?BC·cos45??10?2?52≈7.0 2AD?BC33?52??52??52?3≈5?1.4?1.7?11.9

tan30°33?AC?AD?CD?11.9?7.0?18.9≈19

答：小船到码头的距离约为19海里．

2．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 【关键词】解直角三角形

【答案】解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD＝x

在Rt△ABD中，AD＝x?tan30°＝在Rt△BDC中

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3x 3

BD＝DC＝x BC＝2x

又AD＝5×2＝10 ∴3x?x?10得x?5(3?1) 3∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)（海里）

答：灯塔B距C处5(6?2)海里

?14．（2009眉山）计算：(tan60?)?【关键词】三角函数与实数运算

31?|?|?23?0.125 42【答案】解：原式?(3)??113131???1?1 ??8?0.125?2232218．(2009年南充)如图6，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A． （1）求tan?BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O?A?B?，点A的对应点是A?，点B的对应点B?的坐标为

(2，?2)，在坐标系中作出△O?A?B?，并写出点O?．A?的坐标．

y B 1 O 1 A x

【关键词】正切函数的概念，旋转．平移的概念，坐标的确定 【答案】解：（1）?点B(4，2)，BA⊥x轴于A，

?OA?4，BA?2，

AB21?tan?BOA???．

OA42（2）如图，由旋转可知：CD?BA?2，OD?OA?4，

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4)． ?点C的坐标是(?2，（3）△O?A?B?如图所示，

O?(?2，?4)，A?(2，?4)．

y C D B 1 O 1 O? A B? A? x

19．(2009年湖州)（1）计算：2cos60°??2009?π??9 【关键词】实数的运算 【答案】（1）解：原式=2?01?1?3=3． 23，则AC的长是 414．(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=

【关键词】余弦函数的定义 【答案】6

24．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA．DF．设运动时间为t秒． (1)求∠ABC的度数； (2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；

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②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．

【关键词】平面直角坐标系，动点问题，三角函数，平行线的性质，一次函数解析式的确定，二次函数的性质等综合题目 【答案】

解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M，

∵C（0，2），B（33，2），

∴BC∥OA，

∵BM=2，AM=23，

∴tan∠BAM=

3， 3∴∠ABC=∠BAM=30°．

（2）∵AB∥DF，

∴∠CFD=∠CBA=30°，

在Rt△DCF中，CD=2－t，∠CFD=30°， ∴CF=3（2－t）， ∵AB=4，

∴BE=4－2t，∠FBE=30°， ∴BF=

2(4?2t)3，

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∴3（2－t）+

2(4?2t)3=33，∴t=

5． 7（3）①解法一：过点EG⊥x轴于点G，则EG=t，OG=3+3t ∴E（3+3t，t）∴DE∥x轴 S=S△DEF+ S△DEA= =

111DE×CD+DE×OD=DE×OC 2221×（3t+3）×2=3t+3． 2解法二：∵BF=

2(4?2t)3 ∴CF=33－

2(4?2t)4t?13=

3

∴S= S梯形OABC－ S△COA －S△CDF－ S△FEB =43－

333t－（2－t）（4t+1）－（4－2t）2 266 =3t+3.

②当S<23时，3t+3<23 ∴t<1

∵t>0

∵0

∴3

133 6

23．（2009临沂）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．

求（1）⊙O的半径； （2）sin?BAC的值． P B A

O C

【关键词】圆的性质，切线，三角函数 【答案】

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