考点10 变化率与导数、导数的计算

圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示：

此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。

考点10 变化率与导数、导数的计算

一、选择题

1.（2012·陕西高考理科·Ｔ7）设函数f(x)?xex，则（ ） (A) x?1为f(x)的极大值点 (B) x?1为f(x)的极小值点 (C) x??1为f(x)的极大值点 (D) x??1为f(x)的极小值点

【解题指南】先根据导数的乘法法则求导，然后由导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.

xxxxf(x)?xe?ex(x?1)()x?(xe)?e?xe【解析】选D.∵，∴f?，令f?(x)?0，则x??1，

当x??1时，

f?(x)?0；当x??1时，f?(x)?0，所以x??1为f(x)的极小值点.

二、填空题

2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ13）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

【解题指南】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式。

x?4【解析】y??3ln，故y?|x?1?4，所以曲线在点?1,1?处的切线方程为

y?1?4?x?1?，化为一般式方程为4x?y?3?0.

【答案】4x?y?3?0.

3.（2012·辽宁高考文科·Ｔ12）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ15）相同 已知P，Q为抛物线x2?2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，?2，过P、Q

圆学子梦想 铸金字品牌

分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________ 【解题指南】由已知求出切点P,Q的坐标，进而求出斜率，利用点斜式写出两条切线方程，求出交点A的纵坐标 【解析】由于P,Q为抛物线x2?2y（即

y?12x2）上的点，且横坐标分别为

?x??4，据点斜式，(4,8),Q(?2,2)，从而在点P处的切线斜率k4，-2，则P1?y48?4(x?4)；同理，曲线在点Q处的切线方程得曲线在点P处的切线方程为y??2??2(x?2)；上述两方程联立，解得交点A的纵坐标?4 为y【答案】?4.

4.（2012·广东高考理科·Ｔ12）曲线y?x3?x?3在点（1，3）处的切线方程为 。

【解题指南】先对函数y?x3?x?3求导，求出在x=1处的导数即是所求切线的斜率，然后写出点斜式方程，再化成一般式方程即可。

2???3??2(x1),即2x?y?1?0?3x?1,?y|?3?1?2,?【解析】y切线方程为y. x?1x?y?1?0【答案】2.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dhzx.html