重庆市南开中学2011届高三1月月考--数学（理） - 图文

重庆南开中学

高2011级高三月考（1月）

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合A?{x|1?x?4,x?N}的真子集个数是

A．1

B．2

C．3

D．4 D．—1 D．

（ ） （ ） （ ）

??????2．若a?(1,2),b?(?1,1),ka?b与a?b共线，则k的值是

A．2

B．1

C．0

3．直线l1:y?

A．

3x?1与直线l2:y?3x?1的夹角为 3B．

? 6? 4C．

? 32? 3（ ）

4．在数列{an}中，a1?1,an?1?an?n,(n?N*),则a100的值为

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951

5．把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平称移动

坐标缩短到原来的

?个单位长度，再把所得图象上所有点的横31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2?x?A．y?sin(2x?),x?R B．y?sin(?),x?R

326?x2?),x?R C．y?sin(2x?),x?R D．y?sin(?323

26．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是

A．x?（ ）

1?2 x

B．x?1?2x D．|x?1|?|x?2|?3

C．x?1?x?1

x2y27．过椭圆C:2?2?1的左焦点作直线l?x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）

ab是直角三角形，则椭圆C的离心率e为

A．（ ）

3?1 2B．3?1 2C．5?1 2D．5?1 2??log3(x?1)(x?6)8?1?18．设f(x)??x?6的反函数为f(x),若f(?)?n,则f(n?4)=

9(x?6)?3?1

A．2

B．—2

C．1

D．—1

（ ）

9．已知函数f(x)??范围是 A．（1，2010）

?sin?x(0?x?1),若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值

?log2010x(x?1) B．（1，2011）

C．（2，2011）

（ ）

D．[2，2011]

?x?0,?10．若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1，则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域

?x?y?1?的面积等于

A．

B．

（ ） D．

1 2? 4C．1

? 2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

(1?a)n?1ax2?3x?2?1,则lim11．若lim= 。

n??x?1n?2x?a

x2y212．若双曲线2?2?1的渐近线与圆(x?2)2?y2?3相切，则此双曲线的离心率为 。

ab13．在锐角?ABC中,BC?1,?B?2?A,则AC= 。

cos?A214．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?3f(x),且当x?[0,2]时,f(x)?x?2x,若当

x?[?4,?2]时,f(x)?13(?t)恒成立，则实数t的取值范围是 。 18t15．已知a?0,b?0,且a?b?2,若S?a2?b2?2ab，则S的最大值为 。

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演

算步骤或推理过程） 16．（13分）

??1 已知向量a?(1,cosx),b?(??sinx)

4??? （1）当x?[0,]时，若a?b，求x的值；

4??? （2）定义函数f(x)?a?(a?b),x?R,求f(x)的最小正周期及最大值。

17．（13分）已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3?7，且

a1?3,3a2,a3?4成等差数列。

（1）求数列{an}的通项；

（2）令bn?nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（13分）已知点A(2,0)关于直线l1:x?y?4?0的对称点为A圆C:(x?m)?(y?n)?4(n?0)1，

22经过点A和A1，且与过点B(0,?22)的直线l2相切。 （1）求圆C的方程； （2）求直线l2的方程。

19．（12分）已知a?R,函数f(x)?ln(x?1)?x2?ax?2 （1）若函数f(x)在[1,??)上为减函数，求实数a的取值范围； （2）令a??1,b?已知函数R,g(x)?若对g?22b?xx.任意x1?(?1,??)，总存在

x2?[?1,??使得),f

1b的取值范围。 x(?)g2成立，求实数x()x2y220．（12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下焦点分别为N、M，点N到上准线的距离为4，且

ab??????????????????5,若点P为一动点，满足MP?MN?|PN|?|MN| 椭圆的离心率为5 （1）求动点P的轨迹C的方程；

?????? （2）过点N作直线l与曲线C交于A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求NQAB?的值。

21．（22分）已知函数f(x)? a1?x(0?x?1)的反函数为f?1(x)，数列{an}和{bn}满足： 1?x11,an?1?f?1(an),函数y?f?1(x)的图象在点(n,f?(n))(n?N)*处的切线在y轴上的截距为2bn.

（1）若数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn?b5??}的项仅{?}最小,求?的取值范围； 22ana5ana5?11?x21(0?x?1),数列{x}满足:x?, （3）令函数g(x)?[f(x)?f(x)]?n121?x20?xn?1,且xn?1?g(xn),其中n?N*.

(xn?1?xn)2(x2?x1)2(x3?x2)25证明：?????.

x1x2x2x3xnxn?116

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