实数知识点及例题

实数知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

无理数 实数有理数

整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

a b 0

2．相反数：a,b互为相反数

a

(a 0) (a 0) (a

0)

ab 1;0没有倒数.

3． a

a

4．倒数：a,b互为倒数

5．平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x ±a. 若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3【课前热身】

1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ； 27＝

3、3 7的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5

、2

的绝对值是

11的绝对值是 。

a

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7

8

的相反数是

。

。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

,0,

227,

125,0.1010010001 , 2

,0.3,

2

有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝； 例2、比较数的大小 （1）

例3．化简： （1）

23与32 （2）6 5与7 6

2 2 3 3 2

实数知识点及例题

（2

例4．已知a,b是实数，且有a

例5 若|2x+1|与

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

2

例6．已知a,b为有理数，且(3 23) a b3，求a b的平方根

3 1 (b 2) 0，求a,b的值.

2

18

y 4x互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？

例7. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图 试化简：x y y z x z

x zx z

。

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【课堂练习】

1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数. 2．如果x 10，则x是一个 数，x的整数部分是 . 3．64的平方根是 ，立方根是 . 4．1

5的相反数是 ，绝对值是 .

2

5．若x 6则x .

6．当x_______时，2x 3有意义； 7．当x_______时，

1 x

有意义；

8．若一个正数的平方根是2a 1和 a 2，则a ____，这个正数是 ； 9．当0 x 1时，化简

x

2

x 1 __________;

a

o b

10．a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A、a b A、分数集合 12．等式

x 1

B、a b

B、有理数集合

x 1

2

C、ab C、无理数集合

D、b a D、实数集合

11．全体小数所在的集合是（ ）.

x 1成立的条件是（ ）.

A、x 1B、x 1 13．若(3x 2) 1

A、

12

3

C、 1 x 1

6164

D、x 1或 1

，则x等于（ ）.

B、

14

C、

14

D、

94

14．计算： （1

）2 （3

1 （2）

3 4

2 4

（4）32 250

14

12

18

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15．若

16．设a、b

是有理数，且满足a 1

17

．若m 1

0，求m

2000

x 4

x y 5 0，求xy的值.

2

，求a的值

b

n的值。

4

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实数习题集作业

1．若式子 (4 a)2是一个实数，则满足这个条件的a有（ ）. A、0个

B、1个

C、4个

2

D、无数个

2．已知 ABC的三边长为a,b,c，且a和b满足为 .

3．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3 b3 4． 若y=2 x

5．已知x 5 6．计算 （1）(8

（3）( 4)

2

a 1 b 4b 4 0，则c的取值范围

cd x 2 1,则x的值为多少

y

y 6 (z 8) 0，求3x y z 1的值.

2

)( ) （2）(5 3) (1

2

3)(3 8)

3

2

8 6

22

13 5 （4）(3

22

2)(5 26)

2

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