《经济数学一(上)》期末考试卷及答案

经济数学上册期末试题

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《经济数学一（上）》期末考试卷

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内每一点处都有极限．（ ）

A ．正确

B ．不正确 2．函数2()sin f x x =是奇函数．

（ ）

A ．正确

B ．不正确

3．极限0sin 31

lim(sin )x x x x x

→+= （ ）

A ．0

B ． 4

C ．3

D ． ∞ 4．设函数2

x y e =，

d d y x

=

（ ）

A ．2

x xe B ．2

2x x e C ．2

2x xe D ．2

x e

5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均

衡价格

（ ）

A ．02p =

B ．03p =

C ．04p =

D ．05p =

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．函数()35,0,23,0,x x f x x x ?+<=?+≥? 则()0f = ．

2. 是函数()21

1

x f x x -=

-的无穷间断点． 3．极限3lim 1x

x x →∞??

+= ??

? .

4．曲线3y x =的拐点为 ． 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）

1．求极限212

1lim 11x x x →??- ?--?

?.

2．求极限x

x x 10

)21(lim -→.

3．设)1ln(2x x y ++=，求dx

dy .

4．设()y y x =是由方程2y y xe =+所确定的隐函数，求0

x dy dx

=.

经济数学上册期末试题

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5．某工厂每天生产某产品，每天最多生产200件.每天的固定成本为160元，

生产一件产品的可变成本为8元，如果每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全部售出，求该厂每天的总成本函数及总利润函数,并计算每天产量定为多少时，工厂才不会亏损。

四、（8分）讨论432()386f x x x x =-+的单调性，并求极值点及极值.

五、（8分）求曲线32691y x x x =-++的凹凸区间及拐点.

六、（8分）已知某产品的边际成本和边际收入分别为

64)('2+-=x x x C ，x x R 2105)('-=

且固定成本为100万元，其中x 为生产量（台）。 求：

1、总成本函数、总收入函数、总利润函数

2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？

3、在利润最大的产出水平上，若多生产了2台，总利润有何改变？

答案

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．3 2．1- 3．3

e 4．(0,0)

三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）

经济数学上册期末试题

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1． 解 212

1lim 11x x x →??- ?--?

?= 21)1)(1(1lim )1)(1()1(2lim 11

-=+--=+-+-→→x x x x x x x x 2．解 20tan lim

tan x x x x x →-30tan lim x x x

x

→-= 22

022

0220sec 1

lim 3tan lim 31lim 3

3x x x x x x x x x →→→-==== 3. 解

[ln(tan sec )]dy

x x dx

'=+ 21

(tan sec )tan sec 1

(sec sec tan )tan sec sec x x x x

x x x x x x

'=++=++= 4. 解 ,x 方程两边对求导

(2)y x x y xe ''=+

2()y

x y xe '''=+

1y y y e xe y ''=?+?

1y

y e y xe '=

-,

20

x dy e dx

==

5. 解 设每天的产量为x ,则

()1608,{|0200}C C x x D x x ==+=≤≤ ()10,{|0200}R R x x D x x ===≤≤

()()()10(1608)2160L L x R x C x x x x ==-=-+=-

盈亏转折点为

()21600L x x =-=

80x =

每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。

四、（8分）解1) 3

2

2

()12241212(1)f x x x x x x '=-+=-

2)()0,f x '=令得120,1x x ==

3) 列表讨论

五、（8分）解1）2

3129y x x '=-+

6126(2)y x x ''=-=-

2)0,y ''=令得2x =

六、（8分）

1、总成本函数：?

?+-==dx x x dx x C x C )64()(')(2

=

C x x x ++?-62

1

43123 0=x 时，100)0(=C 万元，代入上式得100=C ，于是，

得到该产品的总成本函数为100623

1)(23

++-=

x x x x C

经济数学上册期末试题

4 总收入函数?=x

dx x R x R 0)(')(=dx x x ?-0)2105(=2105x x -

总利润函数=)(x L 00)](')('[C dx x C x R x

--?

=2105x x --（x x x 6231

23+-）100-

10031

9932--+=x x x

2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？ )(')(')('x C x R x L -=6421052-+--=x x x 2299x x -+=

令0)('=x L ，得唯一驻点11=x

因此，当11=x 时总利润最大。

最大值为=)11(L =?11

0)('dx x L dx x x )299(1102?-+

11

032)31

99(x x x -+=3

1999=

?=?1311)('dx x L L 13

1132)3199(x x x -+=3128

-

=

当产量11=x 台时再多生产2台，总利润将减少3128

万元

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