电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

黎城一中物理组

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

1 电流表外接法 1.1 原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E?U?Ir，有：

E测?U1?I1r测 E测?U2?I2r测

可得：E测?图1-1-1

I2U1?I1U2U?U2 r测?1

I2?I1I2?I1I短

图1-1-2

（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2所示：

图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短?小表示电源内阻r?E，图线的斜率的大r?U。 ?I1.2 系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，由电路图可知I

V???U??U2??U1????E?U?I?E真?U1??I?r 真2??r ??RRV?V???

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解得：E真?U1I2?U2I1U1?U2?E测 ， r真??r测

U1?U2U1?U2I2?I1?I2?I1?RVRV可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源 的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以 认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U-I图线，由图线可以很直观的看出： E测?E真，r测?r真。

I I短

图1-1-3

【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

r?r测?RVr真RVE真?E真 ?r真 E?E测?R?rRV?r真V真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得RV??r真，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测?E真，

r测?r真。

2 电流表内接法 2.1 原理

如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有

E测?U1?I1r测

图1-2-1

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E测?U2?I2r测

可得：E测?I2U1?I1U2U?U2 r测?1

I2?I1I2?I1（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短?内阻为r?E，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r?U。 ?I2.2 系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

【1】计算法：设电流表的内阻为RA，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：E真?U?I(RA?r真)，则有：

E真?U1?I1(RA?r真) E真?U2?I2(RA?r真)

解得：E真?I2U1?I1U2U?U2?(I2?I1)RAU1?U2?E测 r真?1??RA?r测

I2?I1I2?I1I2?I1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U

E测

E测?E真，r测?r真。

图1-2-2

【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

r?r测?RA?r真?r真， E?E测?E真

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由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得RA??r真，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得E测?E真，

r测?r真

总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r，尽管电流表外接法测量时，E测?E真，r测?r真，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，E测?E真，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E及内阻r。

二、安阻法 1 原理

电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律

E?I(R?r)就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。

E测?I1(R1?r测) E测?I2(R2?r测)

解得：E测?I1I（IR?I2R22R1?R2），r测?11 I2?I1I2?I1图2-1-1

2 系统误差分析

这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR就相当于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测?RA?r真?r真， E测?E真。

三、伏阻法 1原理

用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节R，测出两组U、R的值，由闭合电路欧姆定律E?U?电阻箱示数。则有：

Ur，就能算出电动势和内阻，其中U是电压表示数，R是R

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U1r测 RUE测?U2?2r测

RE测?U1?解得：E测?图3-1-1

U1U2(R2?R1)(U1?U2)R1R2， r测?

U1R2?U2R1U2R1?U1R22 系统误差分析

U就相当RU于图1-1-1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因是由于电压表的分流，的值

R这种方法产生的系统误差和图1-1-1所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的

并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：E测?E真，r测?r真。

四、伏伏法

在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表V1、V2及V1的内阻RV，一只单刀双掷开关S。实验原理图如图4-1-1所示。电压表V1的内阻已知，则可用V1测出它所在支路的电流，设当开关S与1接触时，电压表V1的读数为U1；当开关S与2接触时，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，则由欧姆定律E?U?Ir，则有：

图4-1-1

??U1U1? E?U1?r， E?U1?U2?r R1R1??U1?U2?U1???RVU1U2?? 可得：E?， r???U1?U1U1?U1【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

五、安安法

用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： ①干电池（电动势E约为1.5V，内电阻r约为1.0Ω）；②电流表G（满

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